北师大版九年级数学上册 （利用相似三角形测高）图形的相似课件

利用相似三角形测高第四章

图形的相似

知识点1

利用阳光下的影子测高1.小明在测量楼高时,测出楼房落在地面上的影长BA为15m(如图),同时在A处竖立一根高2m的旗杆,测得标杆的影长AC为3m,则楼高为(A)A.10m B.12m C.15m D.22.5m【变式拓展】如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,已知AB=5m,同一时刻测量立柱AB在阳光下的影子BC=3m,立柱DE在阳光下的影子DF=4.5m,则立柱DE的长为

7.5

m.

2.如图,为了测量某棵树的高度,小刚用长为2m的竹竿作测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点,此时,竹竿与这一点相距6m,与树相距15m,那么这棵树的高度为(B)A.5m B.7m C.7.5m D.21m知识点2

利用标杆测高3.(临沂中考)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2m,测得AB=1.6m,BC=12.4m.则建筑物CD的高是(B)A.9.3m B.10.5mC.12.4m D.14m4.要测量旗杆CD的高,在B处立标杆AB,人在F处,眼睛E、标杆顶A、旗杆顶C在一条直线上.已知AB=2.5m,BD=3.6m,FB=2.2m,EF=1.5m.求旗杆的高度.(精确到0.1m)知识点3

利用镜子的反射测高5.(教材母题变式)为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理.她拿出随身携带的镜子和卷尺,先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心位置为B,测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm,镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m,如图所示.已知小丽同学的身高是1.54m,眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm,则旗杆DE的高度等于(B)A.10m B.12m C.12.4m D.12.32m6.(兰州中考)如图,小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.5米,A,B,C三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点G处,测得CG=15米,然后沿直线CG后退到点E处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG=3米,小明身高EF=1.6米,则凉亭的高度AB约为(A)A.8.5米 B.9米 C.9.5米 D.10米7.如图所示,某超市在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板与地面平行.张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好安全通过,请你根据图中数据回答,两层楼之间的高约为(A)A.5.5m B.6.2m C.11m D.2.2m8.网球单打比赛场地宽度为8米,长度在球网的两侧各为12米,球网高度为0.9米(如图中AB的高度).中网比赛中,某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球,设计打出直线穿越球,使球落在对方底线上C处,用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中,为保证战术成功,该运动员击球点高度至少为(D)A.1.65米 B.1.75米 C.1.85米 D.1.95米9.在物理课中,同学们曾学过小孔成像:在较暗的屋子里,把一只点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面,在它们之间放一块钻有小孔的纸板,由于光沿直线传播,塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像,这种现象就是小孔成像(如图1).如图2,如果火焰AB的高度是2cm,倒立的像A'B'的高度为5cm,蜡烛火焰根B到小孔O的距离为4cm,则火焰像的根B'到小孔O的距离是

10

cm.

10.如图,某一时刻一根2米长的竹竿EF影长GE为1.2米,此时,小红测得一棵被风吹斜的杨树与地面成30°角,树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6米,则树长AB等于

12

米.

11.如图,梯子AB靠在墙壁上,梯子的底端B距离墙60cm,梯子上的点D距离墙40cm,BD长55cm,求梯子AB的长.12.如图,小明把手臂水平向前伸直,手持小尺竖直向上,瞄准小尺的两端E,F,不断调整站立的位置,使在点D处恰好能看到铁塔的顶部B和底部A,设小明的手臂长l=45cm,小尺长a=15cm,点D到铁塔底部的距离AD=42m,求铁塔的高度.解:作CH⊥AB于点H,交EF于点P,如图,则CH=DA=42m,CP=45cm=0.45m,EF=15cm=0.15m,13.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度,学校数学兴趣小组做了如下探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如下图所示的测量方案:把一面很小的镜子水平放置在离B(树底)8.4米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=3.2米,观察者目高CD=1.6米,求树AB的高度.1.1菱形的性质与判定

1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法.2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法.1、菱形的性质：①菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分.ADBC2、菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四边相等的四边形是菱形；④对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.问题1菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积呢?ABCD思考前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直，那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?能.过点A作AE⊥BC于点E，则S菱形ABCD=底×高=BC·AE.E问题2如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，试用对角线表示出菱形ABCD的面积.ABCDO解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC+S△ADC=AC·BO+AC·DO=AC(BO+DO)=AC·BD.菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半例1、如图，将一个长为10cm、宽为8cm的长方形纸片对折两次后，沿所得长方形两邻边中点的连线(虚线)剪下，展开后得到菱形ABCD的面积为______cm2.

10解：矩形对折两次后，所得的矩形的长、宽分别为原来的一半，即为5cm，4cm，

而沿两邻边中点的连线剪下，剪下的部分打开前相当于所得菱形的沿对角线两次对折的图形，

所以菱形的两条对角线的长分别为5cm，4cm，

所以S菱形=×5×4=10

cm2．例2、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2）.ABCDO解：∵花坛ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°.在Rt△OAB中，AO=AB=10m，BO=(m)，AC=2AO=20(m)，BD=2BO=≈34.64(m).∴S菱形ABCD=AC·BD=×20×20≈346.4(m2).合作探究如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？是.由两组对边分别平行知四边形ABCD是平行四边形，因为纸条等宽，可知BC边上的高和CD边上的高相等，则△ABE≌△ADF，即得AB=AD.EFACDB所以四边形ABCD是菱形.例3、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE＝DE∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE在△AEF和△DEB中：∴△AEF≌△DEB（AAS）∴AF＝DB，∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝CD＝BC∴四边形ADCF是菱形；例3、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．解：（2）连接DF∵AF＝DB，AF∥DB∴四边形ABDF是平行四边形∴DF＝AB＝8∴S菱形ADCF＝AC•DF=×6×8=241．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（）A．40 B．24 C．20 D．15B2．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16cm，则线段AB的长为（）A．9.6cm B．10cm C．20cm D．12cmBACDB3．如图△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AF＝8，则四边形AEDF的周长是（）A．24 B．32 C．40 D．48B4．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若，CF＝6，则四边形BDFG的周长为________．205.如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.解：在Rt△AOB中，OA＝5，OB＝12，∴S△AOB＝OA·OB＝×5×12＝30，∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.∵AB=又∵菱形两组对边的距离相等，∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h，∴13h＝120，得h＝.6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=