基础数学（第2章）

BasicMathematicsBasicMathematics第2章不等式不等式基础2.1区间2.2项目导航一元二次不等式2.3含绝对值的不等式2.4不等式的应用2.5“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，你是否从这句诗中体会到了不等关系？除了相等关系，不等关系也是现实世界和日常生活中普遍存在的基本数量关系．不等式在数学的研究和应用中起着重要的作用．本章将在初中所学不等式知识的基础上，继续介绍不等式的性质、解法和实际应用等内容．项目导读1．了解不等式的基本性质并掌握作差比较法．2．理解区间的概念．3．掌握一元二次不等式的解法及其简单应用．4．了解两种类型含绝对值的不等式并掌握其解法．5．掌握不等式的简单应用．要求2.1不等式基础2.1.1比较实数的大小2.1.2不等式的基本性质2.1.1不等式基础在学校运动会的跳远比赛中，李华跳了1.85m，王林跳了1.81m．李华和王林谁的名次比较靠前？你是如何作出比较的？生活中的数学知识精讲在数轴上，位置靠右的点对应的数值大，还是位置靠左的点对应的数值大？头脑风暴提示学以致用例1例2解解课堂练习提示2.1.2不等式的基本性质同学们在进行体检，测量体重后发现，李明比张华重，王强比李明重，根据这个结果，你能将三个人的体重由轻到重进行排序吗？由排序结果可以看出张华和王强谁更重？生活中的数学知识精讲知识精讲提示知识精讲《不等式的基本性质》请扫描二维码查看知识精讲学以致用解

例3学以致用解解例4

学以致用

例5解因此，该同学在之后的时间内平均每小时至少要做75道题．设该同学在以后的时间内平均每小时至少要做道题，根据题意得课堂练习提示1．实数大小的比较：作差法。2．不等式的基本性质：传递性、加法性质、乘法性质。课堂小结2.2区

间2.2.1有限区间2.2.2无限区间2.2.1有限区间生活中的数学知识精讲知识精讲知识精讲（1）开区间：（2）闭区间：（3）右半开区间：（4）左半开区间：知识精讲头脑风暴你在生活中都见过哪些可表示为有限区间的集合？请与其他同学讨论你的想法．学以致用例1解课堂练习鉴错小能手2.2.2无限区间我们在生活中常常见到“最低a元，上不封顶”的说法，那么此说法用集合如何表示？这样的集合在数轴上应如何表示呢？生活中的数学知识精讲知识精讲（1）（2）（3）（4）（5）头脑风暴注意学以致用例2解例3解课堂练习《无限区间的对应图形》请扫描二维码查看课堂小结（1）开区间：（2）闭区间：（3）右半开区间：（4）左半开区间：课堂小结（1）（2）（3）（4）（5）（5）2.3一元二次不等式2.3一元二次不等式生活中的数学某超市以每箱30元出售某种饮料，以此价格每月可售出300箱．根据调查，该种饮料每箱价格每增加2元，月销售量就会减少10箱．若要保证该饮料的月销售额不少于10000元，这种饮料每箱最高定价是多少？请列出对应的不等式，并思考这个不等式应如何求解．知识精讲观察下面不等式：像这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的不等式，称为一元二次不等式．其一般形式为不难发现，这三个不等式都只含有一个未知数x，并且未知数x的最高次数都为二次．知识精讲知识精讲知识精讲知识精讲提示知识精讲知识精讲知识精讲头脑风暴头脑风暴能够回忆起初中学过的一元二次方程的求解方法吗？根据判别式的情况不同，一元二次方程的解可分为哪些情况？学以致用例1解解学以致用例1解解学以致用例1解《考点链接：一元二次不等式的解集》请扫描二维码查看学以致用课堂练习若此情境中，设每箱饮料可增加的最高价格为x，你能列出对应的不等式吗？此不等式又该如何求解？1．一元二次不等式的概念；2．一元二次不等式的解法。课堂小结2.4含绝对值的不等式2.4.1或型不等式工厂生产一种零件，零件的标准长度为1.00cm，在生产过程中可以容许一点误差，零件实际长度在标准长度的正负0.01cm范围内都属于合格品．若设零件可容许的长度误差为x，如何用不等式表示x的范围？若要用含绝对值的不等式应如何表示？生活中的数学提示含绝对值的不等式就是绝对值符号内含有未知数的不等式．知识精讲

（a）

（b）知识精讲跃跃欲试学以致用解解例1课堂练习鉴错小能手2.4.2

或型不等式工厂生产一种零件，零件的标准长度为2.00cm，生产过程中可以容许一点误差，零件实际长度在标准长度的正负0.02cm范围内都属于合格品．若设合格零件的长度为x，如何用含绝对值的不等式表示x满足的数量关系？通过该不等式如何得出x的取值范围？生活中的数学知识精讲学以致用解例2解例3课堂练习课堂小结不等式的解集除了可以用集合形式表示外，还可以用更为简便的方法——区间来表示，因此本章还简单介绍了区间的知识。

求解一元二次不等式时，首先可求出相应方程的根，然后根据相应函数的图像求出不等式的解．要仔细体会不等式、方程及函数之间的联系，学会用数形结合的思想方法去分析、解决问题．

所谓数形结合，就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化。在处理不等式问题时，应从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路。2.5不等式的应用2.5不等式的应用生活中存在着大量的不等关系，不等式是研究不等关系的重要工具．因此，掌握从实际问题中抽象出不等式模型的方法有利于更简便地解决实际问题．学以致用解例1学以致用例2学以致用分析要判断谁应负主要责任，需要求出甲、乙两车刹车前的速度范围，比较后才能分析出甲、乙两车谁超速，从而确定主要责任人．解答本题时可将刹车距离直接代入关系式中，得到关于车速x的一元二次不等式，解此不等式便可求出车速x的范围．例1学以致用解例1学以致用解例1不等式是研究不等关系的重要工具．掌握从实际问题中抽象出不等式模型的方法有利于更简便地解决实际问题．课堂小结本章小结本章知识结构1.完成项目2中小试牛刀2.1项目训练2.完成项目2中小小试牛刀2.2项目训练3.完成项目2中小小试牛刀2