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核心整合提升应用能力

【技法点拨】求圆的方程的关注点(1)根据已知条件,选择设标准方程还是一般方程,如果条件中涉及圆心、弦长、距离等条件,一般设标准方程;(2)结合圆的性质,如垂径定理、切线的性质等,简化方程形式或直接求圆的方程的系数.题组二

直线与圆的位置关系已知圆C关于直线x+y+2=0对称,且过点P(-2,2)和原点O.(1)求圆C的方程;(2)相互垂直的两条直线l1,l2都过点A(-1,0),若l1,l2被圆C所截的弦长相等,求此时直线l1的方程.【解析】(1)由题意知,直线x+y+2=0过圆C的圆心,设圆心C(a,-a-2).由题意,得(a+2)2+(-a-2-2)2=a2+(-a-2)2,解得a=-2.因为圆心C(-2,0),半径r=2,所以圆C的方程为(x+2)2+y2=4.

题组三

圆与圆的位置关系已知圆C1:x2+y2+4x-4y-5=0与圆C2:x2+y2-8x+4y+7=0.(1)证明圆C1与圆C2相切,并求过切点的两圆公切线的方程;(2)求过点(2,3)且与两圆相切于(1)中切点的圆的方程.

【技法点拨】1.关于两圆的位置关系一般利用几何法判断两圆的位置关系,即判断圆心距与两圆半径的和差的关系,另外注意圆的位置关系与其公切线的条数是对应的,可以利用位置关系判断公切线的条数,反之亦然.2.两圆的公共弦长将两圆的方程作差,即可得到公共弦

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