估算能力的培养

三年级学生估算意识的培养恩和完小张丽玲我们在日常生活中，解决实际问题时，不仅需要准确的计算或精确的结果，有时候一个粗略的数据就可以达到目的。然而，由于长期受应试教育的影响，人们更加重视精算的教学，往往不重视估算这部分内容。但如何在教学中确实可行地开展估算教学，培养学生的估算意识与估算技能，利用估算教学促进学生的思维能力，人们的研究和尝试还远不如精算教学的多。我在如何培养学生的估算意识，使学生形成初步的估算技能，进行了一些探索和尝试，下面结合三年级的教学实践，谈一谈自己的感受。一、估算教学研究的意义与作用1、对估算的认识估算是指根据具体情况及有关知识，对事物的数量或算式的结果作出大概的推断或估计。在实际生活中，它有着极其广泛的应用。在计算工具飞速发展、计算器广泛使用的今天，估算能力越来越受到人们的关注。估算能力是指学生在利用一些估算策略的基础上，通过观察、比较、判断、推理等认知过程，获得一种概略化结果的能力。从表现特点看：精算能力是一种程序化、精确化、外部化的认知能力，其认知过程表现出较强的线性特点，各步骤之间具有较严格的时间顺序，相对而言，估算能力的认知操作就更类似一个并行式的加工过程，表现出较强的直觉化、跳跃化、内隐化特点。2、估算能力与精算能力的关系估算能力与精算能力是学生计算能力的两种基本形式。二者在学生的计算过程中均发挥着重要作用，而且具有较好的互补性，在工作中也存在一定的协同性。估算能力可以对问题进行有效探索，迅速形成大致答案，但是在精确性上相对较差，需要对答案进行再检查验证；精算能力则较为程序化，需要耗费较多的时间，但可以有效保证结果的正确性。因此，学生在问题解决过程中，可以根据不同目的，在不同阶段选择性地使用两种计算能力，取长补短，以提高认知效果。3、《数学课程标准》的要求《数学课程标准》中也规定了估算的教学内容和估算意识、技能培养的要求。第一学段的具体目标是：“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。”又在教学建议指出：“在本学段教学中，教师要不失时机地培养学生的估算意识和初步的估算技能。”二、估算意识与估算技能培养的方法与途径1、自创生活情境，感知估算的意义我们现用的三年级教材里，为了培养学生的估算意识，增加了很多让学生用估算解决的具体情境，如购物付钱、购买公园门票、租车等，但还远远不够。在目前情况下，学生在估算方面的体验不多，他们往往不知道什么时候、在什么场合什么情况下需要估算。因此，遇到问题时一般都想到准确计算。所以教师要多创设一些需要用估算来解决的具体情境，让学生不断地感受用估算来解决具体问题的体验，以培养学生的估算意识。这就需要教师，根据自己班的实际情况，自己创设贴近学生的实际生活的具体情境，激活学生熟悉的生活经历，激发学生自主探索的兴趣，感受估算与生活的关系，体验估算对解决问题的作用与意义。下面以自我设计的综合实践活动课中“快乐的一天”为例进行说明。情景一：“淘气乘车”教师通过语言叙述情景，并用多媒体配合演示画面，创设了这样一个情境，“淘气和机灵狗高高兴兴坐上了806路汽车，（画面上的时钟八点），当汽车行驶到广场时，（出现汽车行驶路线图）淘气接到笑笑的电话，问他：你什么时间能到？淘气想了想又看了一下表（时钟八点二十）说：如果不睹车，估计九点钟到。机灵狗说：不对，八点半能到。你们说：淘气和机灵狗谁说的更有道理？在这个情境中，由于没有给出汽车行驶的速度及路线的长度，学生不能通过精确计算，得出到达时间；在引导学生对钟表和站牌的观察后，同学们发现了八点从亚运村出发，到广场是八点二十，坐了三站地用了二十分钟，又分析出从广场到希望小区还有五站地，十分钟不可能到，至少需要半个小时，所以淘气估计九点到比较有道理；还有的同学从线路的长短上分析后估计得出：后面行驶的路线比前面的路线长，所以用的时间比二十分钟多，现在是八点二十，到八点半还有十分钟，不可能到，所以大约九点到比较合适。情景二：“笑笑买饮料”淘气和机灵狗要来家做客，笑笑家的饮料不多了，想到超市去买饮料，笑笑带多少钱合适呢？刚出现这个问题时，学生回答得很随意，有说50元的也有说100元，根本不知道如何去想，在教师的引导下，知道了要想估计带多少钱买饮料合适，就要根据一听饮料多少钱？一共买几听饮料来进行估计。根据生活经验学生知道一听饮料大约3元，每人喝2听饮料就可以了，这样估计下来带20元买饮料比较合适。这些自创情景贴近了学生的生活，拉近了学生与数学知识之间的距离。学生对数学知识产生了亲近感，真正感悟到估算的必要性，体现了估算的意义，而且长此以往，有利于增强学生对周围事物的敏感性和主动捕捉信息的能力，从而促进他们的观察力。2、在具体活动中，渗透估算的方法学生进行估算时，刚开始是着眼于估算出一个结果，并没有认识到要选择合适的估算策略，才能把问题解决好。这就需要教师要结合具体活动渗透估算的方法。例：学生估计“一桶薯片大约有多少片？”学生一开始估计的数量差距很大，有估计20片、也有估计100片的，不知如何进行估计，只是凭着感觉说，后来当老师和大家数了10片薯片，拿出来再问同学，你们现在估计一下一桶薯片大约有多少？学生看到10片薯片的厚度，再把一筒薯片的厚度和10片薯片的厚度进行比较，估计出一筒薯片大约有60-70片，通过验证学生发现这样估计与实际的数量就很接近了；通过这个活动使学生体会到知道10片薯片的厚度，再来估计这一桶薯片的数量就比较方便了。所以在估计“一盒旺仔小馒头大约多少个？”的活动，学生提出了把这一盒馒头先数出一把有多少？或一份有多少？一小杯有多少？一盖有多少？再分别数出有这样的几把、几份、几杯、几盖，就可以估计出一盒旺仔小馒头大约多少个，学生通过活动体验了“化整为零”的估计方法。估算习惯的养成是一个长期积累的过程，需要学生时时处处注意观察生活中的许多常量，并积淀成生活的常识，可见，估算策略的积累与估算意识的培养也需要教师长期有意识地创设活动去体验、去探究。3、利用学生的数感促进估算策略的形成估算具有解决实际问题、培养数感的重要意义，而这些意义不能简单地告诉学生，而必须让学生结合具体情境在用估算解决问题的过程中去体验。“估算策略”是指为了达成估算目的、解决问题，在估算过程中所进行调节和控制的一系列执行过程。它是一系列有计划的动态过程，具有不同的层次和水平。面对同一个问题，由于每个个体的思维方式和思维水平不同，所采取的估算策略也是不同的；对于不同的问题，采用的估算策略也是不同的。如学生学习了两位数乘法竖式时，为了培养学生的估算意识，渗透估算策略安排了这样一组练习题：26×32、14×22、18×24、34×32、28×19、37×21、谁的结果等于532？如果不计算，你能根据估算进行判断吗？在个人思考，交流讨论中学生发现，这道题有两种解决策略：一是：哪个算式的结果在500～600之间，26×32估计750多，14×22估计300多，18×24估计比500少，34×32估计900多，28×19估计比600少，37×21估计700多，从中看出28×19的积最接近532，然后通过计算进行确定。二是看那个算式的积的个位数是2。26×3218×2428×19，再根据十位上的积缩小范围，从中看出28×19的积最接近532然后通过计算进行确定。在这个过程中，学生通过对数字的观察，凭着对数、问题及结果的直觉，利用估算，不仅判断出结果是什么，促进了估算策略的形成，而且在这个过程提高了学生的观察能力、分析能力和思维能力。4、培养先估再算、先估再验的习惯，有利于估算的意识的形成估算不仅是一种技能，还是一种良好的意识。有了这种意识，学生才能自觉地注意计算结果的合理性。教学中，教师要作好必要的引导与示范，强化学生的估算意识。计算教学时，教师可有意识地引导学生先通过观察对结果进行估计，然后再进行计算，强化学生的估算意识，并逐渐形成先估后算的计算习惯。教师为了培养学生严谨的作风，一般都要求学生验算，这是完全必要的。问题在于，有些教师无论什么问题，一律要求学生用笔算按逆运算的关系严格验算。这样，不但会加重学生的负担，而且会使学生变得迂腐。其实，有些错误用估算很容易发现，就不应要求学生用笔算检查错误了。如计算198×2的积，由于198接近200，200×2=400，所以，它的积应该小于400，如果这道题的积是296，不用笔算检查，学生也判断出结果错误。如果教师长期注意在计算中培养学生先估再算、先估再验的习惯，学生尝到估算的好处，将有助于找出问题所在，减少不必要的失误，也就有利于养成估算的习惯，增强学生对计算结果的检验意识，提高计算的正确率。三、估算能力的培养是促进学生思维发展的重要途径之一估算能力在学生解决实际问题的过程中发挥着重要作用。利用估算能力，学生不但可以节约认知步骤，提高问题解决的效率，还可以帮助学生探索问题的解决策略，估计结果的合理性与正确性，形成恰当的认知决策。如果忽视估算能力的培养就有可能使学生数学能力片面发展，导致学生在精算能力方面获得较多培养机会的同时，估算能力与数学应用技能却没有得到足够的训练，从而影响了数学技能和数学素质的综合提高，致使学生的数学思维缺乏必要的灵活性、变通性，甚至只会进行机械地计算，缺乏数学常识与直觉。学生估算能力的高低，它不仅有赖于他丰富的知识经验，更反映了他的综合能力。因为我们对一个问题或事物作出评估时，要以自身的知识、经验为基础，然后经过观察、分析、比较、鉴别、猜想、综合、判断，最后才能作出评估。所以，学生的思维越敏捷，认知水平越高，知识经验越丰富，估算能力就越强。反过来，学生的估算能力越强，就会促进其思维进一步发展，在以后解决问题时的思路更广，思维更敏捷，方法更灵活。总而言之，只要我们在教学中重视加强估算教学，培养学生的估算意识，就一定能发展学生的估算能力，促进学生思维的进一步发展。浅谈小学生估算意识的培养恩和完小张丽玲估算，在日常生活中是一种常见的计算方法，许多问题有的只需要了解大致的结果，有的很难算出准确的结果，这就需要用估算的方法来帮我们解决问题。因此，在小学数学教学中，估算越来越受到教师和学生们的重视，在倡导“有用的数学”这一大的教学环境下，估算更是备受青睐。那么增强学生的估算意识，让小学生掌握一些简单的估算方法，对帮助学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，从而培养他们的数感及数学应用意识都有积极的意义。《国家课程标准》在课程实施建议中指出：“估算在日常生活中有着十分广泛的应用，在教学中，教师要不失时机地培养学生的估算意识和初步的估算技能。”那么如何在小学数学中培养学生的估算意识和能力呢？下面我就结合自己的教学实践，谈一些个人的认识。贴近生活，感受估算价值过去教师一直非常重视学生笔算的正确率和熟练度，学生缺乏估算意识与估算方法。但在日常生活中恰恰是估算较笔算用得更为广泛。要想强化学生的估算意识，培养学生的估算能力，首先要在具体的情景中改变学生对估算的态度，正确地认识并体验到估算的实用价值，才能变“不愿估算”为“喜欢估算”。一开始接触到估算，如果感受不到它的实用价值的话，学生就会觉得学习估算有什么用啊，还不如准确计算呢，那么激发学生的求知欲就无从谈起。实际上估算作为一种重要的数学思想方法和数学能力在我们日常生活中随处可见，应用也极为广泛，关键是有没有细心地发现。所谓估算，是指在计算、测量中无法或没必要进行精确计算和判断时所采用的大致推测。估算要以培养学生对计算或测量的结果能有概括性、整体性的认识和理解，并且要对数量关系和空间形式进行合理的判断和推理，能够提高学生处理和解决实际问题的能力。例如：估算到超市购物需要的钱，估算一个房间的面积有多大，估计外出旅游的费用，一个体育场大约能容纳多少名观众，2千克鸡蛋大约能称几个，赛前估计雅典奥运会中国最终能获得几枚金牌……在日常生活中经常涉及这类有关物体的质量、数量或长度的估算问题。面对上述问题时，没有必要计算出准确的结果或暂时无法得出准确结果时，估算不失为一剂“良方”。那么，如何引导学生去关注这类问题的解决，培养小学生的估算意识呢？首先，教师要有估算的意识。其次，教师要有意识地结合相关教学内容，有步骤地将估算与解决生活中的有关问题联系起来，逐步渗透，让学生不断加深认识。如学习千克的认识以后，可让学生尝试估算日常生活中有关物品质量；学习米和厘米的认识以后，可让学生估计一些物体的长度、宽度或厚度。学习20以内数的认识后可让学生试着估算一把花生大约有多少个……总之，教师要做启发学生运用估算的有心人，尽量结合课堂上所学的数学知识，寻找契机组织学生观察、分析；再通过交流估算方法、技巧等途径，让学生在实际运用中感受估算的乐趣，并切身体验用估算解决问题的实用性和便捷性，凸现估算应用的价值。结合教学，渗透估算的方法估算虽然是一种大致的估计，但并不是凭空猜想的，那种没有根据的臆想乱猜往往与实际结果相差较大，那么如何进行估算才更具有合理性和准确性呢？小学生估算意识和能力的培养与教师的教学关系十分密切，教师教学中要强化估算意识并结合教学内容做好估算方法的示范。而教师的估算方法又着重体现在对各册教材中估算题材的挖掘和有目的有计划地渗透上，这种渗透则需要穿插到教学过程中去。这就需要教师加强估算教学对于促进学生形成良好数感重要性的认识，培养学生良好的数感和量化能力的形成，具体就是要在平时的教学中，能将一些估计的思想方法直接或间接地渗透给学生。常用的估算方法有：（1）近似估算法。根据实际情景把两个数估成整十、整百数或几百几十数，这样能方便估算出一个大致的得数或范围。规律估算法。就是运用各种运算定律、性质判断运算的结果，如判断9．4×0.18=1.692的结果正确吗?这个时候教师就可引导学生利用一个因数(0除外)乘以一个比1小的数,结果肯定比这个数小的性质,轻松地对结果做出推测和验证,用这种估算的方法就很适合验算一道题是否计算正确。联系实际估算法。如人数、租车的数量一定是整数，汽车行驶速度比人行走要快得多。据零求整法。如一张报纸有多少个字，一个年级的学生人数……例如：在教学“10000以内数的认识”时，为给学生建立10000的观念，就准备了很多黄豆，想通过实物加深学生对万的认识，那10000粒黄豆究竟有多少呢？学生在乍听到要10000这个大数时都会被唬住，但如果这时渗透估算方法问题便会迎刃而解：先数出10袋100粒的黄豆放在一个合适透明杯中，不多不少正好装满，这就是1000粒，那要10000粒黄豆这样数下去该多慢啊，有什么办法能很快看到10000粒黄豆呢？一个孩子回答到：“用这个杯子装10次大约就是10000粒。”他的办法得到了同学们的一致认可，很快大家就看到了大约10000粒黄豆……在这个实验中那些黄豆并不是准确的10000粒，也是一种估计，根据单量估计出相应数量，“据零求整”整个实验不仅让学生感受10000的大小，同时在实验的过程中渗透给学生一种量化估计的方法，便于他们以后进行较大数量的估测。再如，随着计量单位的出现，在学过米、厘米、克和千克后，一方面帮助学生建立相应的教学单位的观念，同时让学生联系生活实际，填写恰当的单位：黑板长4—，课本宽18—，一条大青鱼重2—，一辆卡车载重2—，通过这些练习加深孩子们对生活经验的认识，再让学生估计学校的旗杆有多高？老师的体重是多少千克？学生就会以曾经练过的东西为参照来判断，感觉容易多了。创设情景，增强估算应用意识学生数学素质的核心是应用数学的能力，其主要体现在用数学的观点和知识去解决生活中的问题。因此引导学生在课内外能自觉运用数学方法去解决一些实际问题，提高学生的估算意识和能力。教学中教师要深入挖掘教材中一切估算的资源，紧密联系学生的生活经历，创设现实的生活情景，开展富有生活气息的实践活动，变估算由“可有可无”到“无处不在”，增强他们自学运用估算解决生活中实际问题的意识。例如，带学生参观新建的教学楼的教室和准备装修用的地板砖，让学生估计要装修新教室的地面，大约需要多少块地板砖？学生有的用手比着量，有的想出了先估计教室横着大约能摆几块地板砖，竖着大约能摆几块地板砖，将横竖能摆的地板砖的块数相乘就知道大约需要多少块地板砖了，甚至有的学生还发现了自己家装修时有些地方整块的的地板砖摆完了离墙还有一段距离，需要多准备些来填补空缺，所以他建议在实际购买中还要多买几块砖以填补地面接墙处。还比如“五一”黄金周放假前，很多孩子都有和家人出游的计划，借此契机我设计了一个“理财小能手”的实践活动，提供了一个青岛──日照三日游的出游路线，并有各项费用：旅行社（不含餐）238元，餐费115元，自选景点青岛海底世界100元。孩子们根据我提供的信息很快就估算出这次旅