第十二章第3讲二项式定理及其应用课件

考试要求1.二项式定理(B级要求)；2.高考中对本讲的考查主要是利用通项公式求展开式中某项的系数、某特定的项、项的系数最值问题及几个二项式和或积的展开式中某项的系数等.要关注赋值法思想的运用.第3讲二项式定理及其应用考试要求1.二项式定理(B级要求)；2.高考中对本讲的考查知

识

梳

理1.二项式定理r＋1知识梳理1.二项式定理r＋12.二项式系数的性质112.二项式系数的性质113.二项展开式形式上的特点 (1)项数为________. (2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n. (3)字母a按________排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按________排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.n＋1降幂升幂3.二项展开式形式上的特点n＋1降幂升幂1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)诊

断

自

测答案(1)×

(2)×

(3)√

(4)×

(5)×1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)诊断自测答案第十二章第3讲二项式定理及其应用课件答案

4答案4答案

63答案63第十二章第3讲二项式定理及其应用课件考点一二项展开式角度1求二项展开式中的特定项考点一二项展开式答案(1)7

(2)－2答案(1)7(2)－2角度2三项式或两个二项式积的问题解析(1)法一

利用二项展开式的通项求解.(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5，角度2三项式或两个二项式积的问题解析(1)法一利用二项法二

利用组合知识求解.(x2＋x＋y)5表示5个x2＋x＋y之积.∴x2的系数为15＋15＝30.答案(1)30

(2)30法二利用组合知识求解.∴x2的系数为15＋15＝30.答案规律方法

(1)求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数r＋1，代回通项公式即可.(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.规律方法(1)求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进(2)令x＝0，得a5＝(0＋1)3(0＋2)2＝4，而(x＋1)3(x＋2)2＝(x＋1)3[(x＋1)2＋2(x＋1)＋1]＝(x＋1)5＋2(x＋1)4＋(x＋1)3；答案

(1)40

(2)16

4(2)令x＝0，得a5＝(0＋1)3(0＋2)2＝4，答案考点二二项式系数的和或各项系数的和的问题【例2】

在(2x－3y)10的展开式中，求： (1)二项式系数的和； (2)各项系数的和； (3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和； (4)奇数项系数和与偶数项系数和； (5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和.考点二二项式系数的和或各项系数的和的问题【例2】在(2x解设(2x－3y)10＝a0x10＋a1x9y＋a2x8y2＋…＋a10y10，(*)各项系数的和为a0＋a1＋…＋a10，奇数项系数和为a0＋a2＋…＋a10，偶数项系数和为a1＋a3＋a5＋…＋a9，x的奇次项系数和为a1＋a3＋a5＋…＋a9，x的偶次项系数和为a0＋a2＋a4＋…＋a10.由于(*)是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和.(2)令x＝y＝1，各项系数和为(2－3)10＝(－1)10＝1.解设(2x－3y)10＝a0x10＋a1x9y＋a2x8y(4)令x＝y＝1，得到a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1，①令x＝1，y＝－1(或x＝－1，y＝1)，得a0－a1＋a2－a3＋…＋a10＝510，②①＋②得2(a0＋a2＋…＋a10)＝1＋510，(4)令x＝y＝1，得到a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1，①第十二章第3讲二项式定理及其应用课件【训练2】(1)(2019·淮安月考)设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m＝________.经检验符合题意.答案6【训练2】(1)(2019·淮安月考)设m为正整数，(x＋(2)解当x＝0时，左边＝1，右边＝a0，∴a0＝1.(2)解当x＝0时，左边＝1，右边＝a0，∴a0＝1.考点三二项式定理的应用【例3】(1)设a∈Z且0≤a＜13，若512016＋a能被13整除，则a＝________. (2)1.028的近似值是________(精确到小数点后三位). (3)用二项式定理证明2n>2n＋1(n≥3，n∈N*).答案(1)12

(2)1.172考点三二项式定理的应用【例3】(1)设a∈Z且0≤a＜1(3)证明当n≥3，n∈N*.∴不等式成立.(3)证明当n≥3，n∈N*.∴不等式成立.规律方法

(1)整除问题和求近似值是二项式定理中两类常见的应用问题，整除问题中要关注展开式的最后几项，而求近似值则应关注展开式的前几项.(2)二项式定理的应用基本思路是正用或逆用二项式定理，注意选择合适的形式.规律方法(1)整除问题和求近似值是二项式定理中两类常见的应∵前10项均能被88整除，∴余数是1.答案

1∵前10项均能被88整除，∴余数是1.(2)解原式＝4·6n＋5n－a＝4(5＋1)n＋5n－a显然正整数a的最小值为4.(2)解原式＝4·6n＋5n－a＝4(5＋1)n＋5n－a考点四二项式定理的综合应用考点四二项式定理的综合应用第十二章第3讲二项式定理及其应用课件规律方法