控制理论考试

(1(1)如何由一个传递函数来给出其对应的状态空间模型，试简述其解决思路？答：(1)单输入单输出线性时不变系统传递函数的一般形式是若b0，则通过长除法，传递函数G(s)总可以转化成n将的两个特殊环节的串联：可得一个状态空间实现传递函数的状态空间实现，最后利用串联关系，写出原来系统的状态空间模型。并联法其的思路是把一个复杂的传递函数分解成若干低阶传递函数的和，然后对每个低阶传递函数确定其状态空间实现，最后根据并联关系给出原来传递函数的状态空间实现。((2)状态转移矩阵的意义是什么？简述状态转移矩阵的任意两个性质。矢量x(t)求得0性质二：(tt)=I或eA(tt)=I20 (k20 (kdt((3)简述对偶系统的定义及对偶原理。答：对偶系统的定义：若给定的两个线性定常连续系统〈，〈ly=Cxly=Cx则称系统x(A,B,C)和x(A,B,C)互为对偶。对偶原理：系统x(A,B,C)和x(A,B,C)是互为对偶的两个系统，的能控性等价于x的能观性，x的能观性等价于x的能控性。或者说，若x是状态完全能控的(完全能观的)，则x是完全能观的(完全能控的)。(4)介绍两种求解线性定常连续系统状态转移矩阵的方法(4)介绍两种求解线性定常连续系统状态转移矩阵的方法。012k012k12k012k12122kk!012kk!0)x0=x)x0=xwAktkx0=eAtx)k!|()()(0)k22eAt=I+At+1A2t2++1Aktk+=xw1Aktk2k!k!k=0(5(5)什么是系统的能控性？简述判断线性定常连续系统能控性的两种方法。0f线性定常系统能控性判别准则有两种形式，一种是先将系统进行状态变换，把状态方程化为约旦标准型(A,B)，再根据B阵，确定系统的能控性；另一种方(6(6)什么是系统的能观性？简述判断线性定常连续系统能观性的两种方法。t0Cyyyy(7)对一个由状态空间模型描述的系统，能够通过状态反馈实现任意极点配种极点配置状态反馈制器的设计方法。00(8)(8)利用李雅普诺夫第二法判断线性定常系统稳定的充分必要条件是什么？答：充分必要条件为：对任意给定的对称正定矩阵Q，李雅普诺夫矩阵方程(√)1.由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。(×)2.若一个对象的连续时间状态空间模型是能控的，则其离散化状态空间(×)3.对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能unovA(√)5.根据线性二次型最优控制问题设计的最优控制系统一定是渐近稳定的。(×)6.对一个系统，只能选取一组状态变量；(√)7.由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵，进而决定系统的(×)8.若传递函数G(s)=C(sIA)1B存在零极相消，则对应的状态空间模处若传递函数G(s)=C(sIA)1B存在零极相消，则对应状态空间模型 (×)16.互为对偶的状态空间模型具有相同的能控性。状该(√)22.传递函数的状态空间实现不唯一的一个主要原因是状态变量选取不唯物(√)25.等价的状态空间模型具有相同的传递函数。(x.=3x+u(x.=5x+u1121〈y1=x1和〈y2=5x2+11211(2)将G(s)写成以下形式：和22、已知系统的微分方程如下，写出其状态空间表达式yyyyyy616263「x]1|||||「x]1||||||x=-7(y|x1=6=x2||y|263 210-4100|||||||||||1x2111dtcu=Ri+Ldi2c222dt12dt2+u_R1L1i1ucL2i2CR2+y_ 11223c1Lx-11L1L3LR=-2R=-22Lx+x2L32221x1x.=x3C1-x 表达式 「R0R-2L21-CR2「x]「x]=1=1=2「0LF-fd(y-y)12-ky=md2y111dt111dt2F-fd(y-y)21-ky=md2y221dt222dt2F-fdy1+fdy2-ky=md2y11dt1dt111dt2F-fdy2+fdy1-ky=md2y221dt1dt222dt2kF1mk2y21fF2m2y2 xxxx 表达式 y=|L024x.=-k1x-f1x+f1x+1F3m1m3m4m11111x.=-k2x+f1x-f1x+1F4m2m3m4m22222000k-2m210f1mf1m20]1f-10]1f-1fmx+fmm2F0]F0012m」2|x0」((0 (-21)|，求eAt。-3)此题解法非常多，此处仅给出课文中常用的三种方法。解法一：根据eAt的定义直接计算2!n!2|2|-2|2|-- (10)(01)(01)(01)2t2(01(10)(01)(01)(01)2t2(01)3t3 (01)(-2-3)(-2-3)(-2-3)2!(-2-3)3! 求特征值(21)T=|| (-2-2)(T-1| (-1|-1)(2eAt=Te^tT-1=| (-2(2e-t-e-((e-t-e-2t)|-1)(s-1)(2-2 (||||11-2)|| (2e-t-e-2t e-t-e-2t)7、确定使下列系统为状态完全能控和状态完全能观的待定常数a和biia」1a」2121]21121]「-10]mm义下的稳定性？(2)试通过一个例子说明您给出的方法；(3)给出李雅普(2)举例：考虑由以下状态方程描述的二阶线性时不变系统：即 a)12 (aa (a22122122121e若即若即「PP]P]||「_1]0「_1]0||||=||2222a0021112211221221a)A_(aa+aa)2212222111_(aa+aa)]111_2(a+a)A]「_11] e12••1122x112212112212222V•(x)是负定的。x)w，有V(x))w。即系统在原点处大范围渐近稳定。e121122则=2x(-x+x)+2x(-x-x)112212121-1|||「0]1|||0系统极点系统极点配置为-1，-2，-3。|「1|-11011|||00||00]100]100-1-2|||||2K210012(1)A=||||||0–2000|||10||–4110]00||000以采用状态反馈将系统的极点配置在根平面的左侧，使闭环系统镇定。xxxxxx.2=–x1–x2(x+x)22=6x[x–x(x2+x2)]+6x[–x–x(x2+x2)]221