两角和与差的正弦余弦和正切活动导学案

《两角和与差的正弦、余弦和正切》活动导学案【学习目标】掌握两角和与差，二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它们的内在联系；能运用上述公式进行简单的恒等变换；三角式变换的关键是条件和结论之间在角，函数名称及次数三方面的差异及联系，然后通过“角变换”“名称变换”，“升降幕变换”找到已知式与所求式之间的联系；【重难点】灵活运用公式求值化简【课时安排】1课时【活动过程】一.自学质疑：两角和与差的正弦、余弦和正切公式TOC\o"1-5"\h\zsin(a+3)= ;sin(a-3)= ;COS(a+3)= ；COS(a-3)= ；tan(a+3)= ；tan(a-3)= 二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin2a= ；tan2a= . COS2a= = = ；已知:-、-均为锐角，且cos(x亠,)=sin(—卜)，则tan=.sin163^sin223$+sin253°sin313：= .化简T2cosx_逅sinx= .•兀 3 兀4•已知口乏(一，兀),sin。=-,则tan(。+—)= .2 5 45.求值：tan1O°，tan20°+^/5(tan1O”+tan20?= __ •探究一2sin50 sin80(1 3tan10)1.求值：(1)sin40(tan10-,3)； (2)一G+cos10°sin75cos30-sin15sin150= . 兀 1 o7兀 1 fy已知tan（） ,tan（ ） ，贝Utan（〉 -）= . TOC\o"1-5"\h\z6 2 6 3卄 3 _兀叭 i5兀右sin二，： （_ ,），贝Hcos（： ）= 5 22 4「2cos10-sin20; .cos20°探究二a兀 1 a兀 1 亠兀1.已知tan：J ,tan（：-丿，则tan（）= 6 2 6 3 3若1tanx二2005，则」tan2x=1-tanx cos2x已知：「均为锐角，且tan1=C°S：一曲，则tan(：•「)二 cosa+sina12 応 3tt设cos(：--) ,cos(_：i■-■.-■)，且：-(一,二)，"亠，:-(——，2二),求cs2用,cos2".TOC\o"1-5"\h\z13 2 21 13 兀5.已知cos: ,cos(:--)=—,且0<：<_：：< .7 14 2(I)求tan2〉的值；(n)求|二探究三1.已知tan（黒亠卩）=2tan:.求证：3sin：=sin（隈亠2：）.2已知0：：—：—::::-:::—,cos(—-：)=3,sin(S)=—，求sin(二5)的值.4 4 4 5 4 13—f _ TT 厂TTT已知向量OA=(cos：,sin：),x[-二,0]，向量m=(2,1),n=(0,-5),且m_(OA-n).(1)求tan：的值；210210，(2)若COS(2)若COS(I■:)且0：：：-：：：二求cos（2「--）的值.4在厶ABC中，tan B+tan C+ 3tan Btan C= 3, 3tan A+ 3tan B+ 1=tan Atan B,试判断△ABC的形状.探究四1-（2011•江苏高考）已知tanx+4=2,则詈六的值为2.已知2.已知cosx--6=—#,nI则cosx+COSjx—-3的值是1 13.已知cos(a+3)=6，cos(a—3)=3,贝Utanatan3的值为 6 34.若4.若sinx二兰，cos“』5 10，且x,y为锐角，求xy的值5.已知△ABC是非直角三角形.(1)求证：tanA+tanB+tanC=