青岛版八上《怎样判定三角形全等(第一课时)》参考の课件

1.2.1怎样判定三角形全等1.2.1怎样判定三角形全等如图，ABCEFG已知：如图，ΔABC≌ΔEFG.找出图中相等的边和角答：AB=EF,AC=EG,BC=FG∠A=∠E,∠C=∠G,∠B=∠F找一找如图，ABCEFG已知：如图，ΔABC≌ΔEFG.答：

小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形.问题引入小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来

要画一个三角形与小颖画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件想一想要画一个三角形与小颖画的三角形全等。需要几个与边或角1.只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？3cm3cm3cm做一做1.只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形（1）只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？45◦45◦45◦做一做（1）只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角1)三角形的一个内角、一条边分别相等;2)三角形的两个内角分别相等;3)三角形的两条边分别相等.2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？1)三角形的一个内角、一条边分别相等;2.给出两个条件画三三角形的一个内角为30,一条边为3cm30◦3cm3cm3cm30◦30◦2.给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?三角形的一个内角为30,一条边为3cm30◦3cm3cm330◦30◦50◦50◦2.给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?如果三角形的两个内角分别是30,50时30◦30◦50◦50◦2.给出两个条件时,所画的三角形一2.给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm4cm2.给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?如果三角形的两只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形全等。只给出一个条件或两个条件时,

若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能情况?都给角：给三个角2.都给边：给三条边3.既给角，又给边：（1）给一条边，两个角（2）给两条边，一个角议一议若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能情况?都

已知一个三角形的三个内角分别为400，600，800，请画出这个三角形。结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.1.给出三个角探究新知已知一个三角形的三个内角分别为400，600，80做一做（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？3.5cm2.5cm40°ABC3.5cm2.5cm40°DEF2.给出两边及一角做一做（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三(2)若两边的夹角为20

°，画一个三角形。再换一个30°试一试，情况会怎样呢？3.5cm2.5cm20°EFDABC结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”(2)若两边的夹角为20°，画一个三角形。3.5cm2.5

以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2练一练分别找出各题中的全等三角形ABC40°

40°

DEF(1)DCAB(2)△ABC≌△EFD根据“SAS”△ADC≌△CBA根据“SAS”练一练分别找出各题中的全等三角形ABC40°40°DEF

因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。。

小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆

小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。想一想AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC△ACB≌△DCEAB=DE小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的(已知两角及夹边)（1）已知三角形的两个内角分别是和,它们所夹的边为2cm,

你能画出这个三角形吗?

你画的三角形与同桌画的一定全等吗?2cm两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”.3.给出两角及一边(已知两角及夹边)（1）已知三角形的两个内角分别是(已知两角和其中一角的对边)已知三角形的两个内角分别为和,一条边长为3cm,(1)如果角所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗?(2)如果角所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗?做一做3cm两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.（这里的条件与1中的条件有什么相同点和不同点？能转化成1条件吗）(已知两角和其中一角的对边)已知三角形的两个内角分别为如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以两角和它例:如图,O是AB的中点，=，与全等吗?

为什么？小明两角和夹边对应相等(已知)(中点的定义)(对顶角相等)在中例:如图,O是AB的中点，=，(1)图中的两个三角形全等吗?请说明理由.全等,因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.ABCD(已知)(已知)(公共边)(1)图中的两个三角形全等吗?请说明理由.全等,ABCD(2)已知和中,=,AB=AC.求证:(1)(3)AB=AC(4)BD=CE证明:(2)AE=AD(全等三角形对应边相等)(已知)(已知)(公共角)(全等三角形对应边相等)(等式的性质)(2)已知和青岛版八上《怎样判定三角形全等(第一课时)》参考の课件

已知三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm，请画出这个三角形。

三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”边边边公理：4.给出三条边做一做已知三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm，请画三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。用法ABCDEF在△ABC和△DEF中∵AB=DEBC=EFAC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS)三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。例1如图，当AB=CD，BC=DA时，图中的△ABC与△CDA是否全等？并说明理由。答:△ABC与△CDA是全等三角形。证明：在△ABC与△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∵AB=CDAD=CBAC=CA(已知)(已知)(公共边)例题赏析例1如图，当AB=CD，BC=DA时，图中的△ABC答：能判定AB∥CD.变式：如图，当AB=CD，BC=DA时，你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？为什么？1234举一反三答：能判定AB∥CD.变式：如图，当AB=CD，BC=DA∴∠3=∠4，∠1=∠2(全等三角形对应角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）证明：在△ABC与△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∵AB=CDAD=CBAC=CA(已知)(已知)(公共边)1234举一反三∴∠3=∠4，∠1=∠2∴AB∥CD，AD∥BC证明：在△A两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗?为什么?答：不一定全等比如右边的两图，满足上述条件，但不全等练一练两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗?为什么?答：不一定全2.已知：AC、BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，那么∠A=∠D吗？为什么？答：我认为：∠A=∠D证明：在△ABC和△DCB中∵∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）2.已知：AC、BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，那

准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗？

三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。动手做一做准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个三角

观察下图，这些图形的设计原理是什么？观察下图，这些图形的设计原理是什么？青岛版八上《怎样判定三角形全等(第一课时)》参考の课件青岛版八上《怎样判定三角形全等(第一课时)》参考の课件你还能举出