辽宁省抚顺市平顶山中学高二数学文下学期期末试卷含解析

辽宁省抚顺市平顶山中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线（为参数）上与点的距离等于的点的坐标是A. B.C.或 D.或参考答案：D【分析】直接利用两点间的距离公式求出t的值，再求出点的坐标.【详解】由，得，则，则所求点的坐标为或.故选：D【点睛】本题主要考查直线的参数方程和两点间的距离公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.已知角的终边经过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A3.椭圆的左、右焦点分别为，弦AB过，若的内切圆周长为，A,B两点的坐标分别为和，则的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略4.如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一

点,为上两点,且的长为定值,则下面四个值中不是定值的是（

）(A)点到平面的距离

(B)直线与平面所成的角(C)三棱锥的体积

(D)的面积参考答案：B考点：空间直线与平面的位置关系及几何体的体积面积的综合运用.【易错点晴】化归与转化的数学思想是高考所要考查的四大数学思想之一.本题以正方体这一简单几何体为背景,考查的是距离角度体积面积的定值问题的判定方法问题.求解时,首先要搞清楚面积是定值,其次是点到面的距离是个定值;这样就容易判定三棱锥的体积也是定值,从而选填答案B.5.数列的首项为，为等差数列且．若，则（

）A．0

B．3

C．8

D．11参考答案：B略6.设在内单调递增，，则是的（）Ａ．充分不必要条件

Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件

Ｄ．既不充分也不必要条件参考答案：B7.若双曲线的离心率是，则实数（

）． A． B． C． D．参考答案：A解：双曲线，，，∴，，∴．故选．8.设是空间不同的直线，是空间不同的平面①则//

;

②//，则//;③则//;

④则//.以上结论正确的是（

）①②

①④

③④

②③参考答案：A略9.是的（

）(A)充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A10.用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除C．a，b不能被5整除 D．a，b有1个不能被5整除参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的．【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故应选B．【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则=

；当ｎ＞４时，＝

（用含n的数学表达式表示）。参考答案：5

；略12.过点A（0，2）且与圆（x+3）2+（y+3）2=18切于原点的圆的方程是

．参考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2

【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设所求的圆的圆心为M，可得M、O、C共线，故圆心M在直线y=x上，设所求的圆的圆心为M（a，a），又所求的圆过点A（0，2），可得圆心M还在直线y=1上，故M（1，1），求得半径AM的值，可得要求的圆的方程．【解答】解：圆C：（x+3）2+（y+3）2=18的圆心C（﹣3，﹣3）．根据两圆相切于原点，设所求的圆的圆心为M，可得M、O、C共线，故圆心M在直线y=x上，设所求的圆的圆心为M（a，a），又所求的圆过点A（0，2），故圆心M还在直线y=1上，故M（1，1），半径为AM=，故要求的圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，两圆相切的性质，属于中档题．13.不等式|x﹣1|≥5的解集是．参考答案：{x|x≥6或x≤﹣4}【考点】绝对值不等式的解法．【分析】问题转化为x﹣1≥5或x﹣1≤﹣5，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣1|≥5，∴x﹣1≥5或x﹣1≤﹣5，解得：x≥6或x≤﹣4，故答案为：{x|x≥6或x≤﹣4}．14.已知函数（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：略15.如果方程﹣=1表示双曲线，那么实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣1，1）∪（2，+∞）

【考点】双曲线的标准方程．【分析】方程表示双曲线的充要条件是mn＜0．【解答】解：∵方程﹣=1表示双曲线，∴（|m|﹣1）（m﹣2）＞0，解得﹣1＜m＜1或m＞2，∴实数m的取值范围是（﹣1，1）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣1，1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查双曲线的定义，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．16.已知圆的方程为,若抛物线过点,B且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点的轨迹方程为_____________.

参考答案：17.若实数满足：，则的最小值是

▲

．参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，曲线是以原点为中心,为焦点的椭圆的一部分.曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线的一部分,,是曲线和的交点且为钝角，若，.（1）求曲线和的方程；（2）设点，是曲线所在抛物线上的两点（如图）.设直线的斜率为，直线的斜率为，且，证明：直线过定点，并求该定点的坐标.

参考答案：解:(1）设,,,曲线所在椭圆的长轴长为，则………………2分又由已知及圆锥曲线的定义得：…………4分得：，又∵为钝角，∴，故……5分即曲线的方程为，曲线的方程为…7分（2）设直线的方程为：,

由得即,……9分同理得：……10分

∴直线的方程为：即，…………13分当时，恒有，即直线过定点…14分19.（本小题满分12分）设椭圆C：的左、右焦点分别为，，点满足

（Ⅰ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）若已知点，设直线与椭圆C相交于A，B两点，且，求椭圆C的方程。

参考答案：（Ⅰ）解：设，因为，即故……4分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，可得椭圆方程为，直线PF2的方程为……6分

A，B两点的坐标满足方程组消去并整理，得。解得，得方程组的解20.（本小题满分10分）如图，圆的圆心在的直角边上，该圆与直角边相切，与斜边交于，，。（Ⅰ）求的长； （Ⅱ）求圆的半径。参考答案：21.已知数列{an}满足，.（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn.参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）利用定义得证.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用分组求和法的到前项和.【详解】解：（Ⅰ）由，可得，即，又，∴，∴数列是首项为3，公差为2的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴，∴.【点睛】本题考查了等差数列的证明，分组求和法求前项和，意在考查学生对于数列公式和方法的灵活运用.22.已知函数（e为自然对数的底数）.（1）求函数的单调区间；（2）设函数，存在实数，，使得成立，求实数t的取值范围.参考答案：解:(1)∵函数的定义域为R，f′(x)＝－，∴当x<0时，f′(x)>0，当x>0时，f′(x)<0，∴f(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减．

(2)存在x1，x2∈[0,1]，使得2φ(x1)<φ(x2)成立，

则2[φ(x)]min<[φ(x)]max.∵φ(x)＝xf(x)＋tf′(x)＋e－x＝，∴.①当t≥1时，φ′(x)≤0，φ(x)在[0,1]上单调递减，∴2φ(1)<φ(0)，即t>3－>1；②当t≤0时，φ′(x)>0，φ(x)在[0,1]上单调递增，

∴2φ(0)<φ(1)，即t<3－2e<0；