四川省达州市通江县实验中学高一数学文测试题含解析

四川省达州市通江县实验中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列中,则的前项和为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：2.过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为(

) A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0参考答案：A考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．解答： 解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．3.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：本题是几何概型问题，矩形面积2，半圆面积，所以质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选B．考点：几何概型．4.函数f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，当0≤x＜2时f（x）=x2﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：B【考点】函数的周期性．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】当0≤x＜2时，f（x）=x2﹣x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得区间[0，6）上解的个数，再考虑x=6时的函数值即可．【解答】解：当0≤x＜2时，f（x）=x2﹣x=0解得x=0或x=1，因为f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，故f（x）=0在区间[0，6）上解的个数为6，又因为f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在区间[0，6]上解的个数为7，即函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为7，故选：B．【点评】本题考查函数的零点个数问题、函数的周期性的应用，考查利用所学知识解决问题的能力．5.若角α的终边落在直线y=2x上，则直线y=2x上直线的sinα值为（）A．B．C．D．参考答案：C考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；分类讨论．分析：在直线y=2x上任意取一点（x，2x），x≠0，则该点到直线的距离等于|x|，由正弦函数的定义可得sinα==，化简可得结果．解答：解：∵角α的终边落在直线y=2x上，在直线y=2x上任意取一点（x，2x），x≠0，则该点到直线的距离等于|x|，由正弦函数的定义可得sinα===±，故选C．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想．6.三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的体积为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】求得底面正三角形的外接圆半径，利用勾股定理计算出球的半径，进而计算出球的体积.【详解】设底面正三角形的外接圆半径为，由正弦定理得，即，所以求的半径为，所以球的体积为.故选：B【点睛】本小题主要考查几何体外接球体积的计算，属于基础题.7.已知中,a=x,b=2,B=,若这个三角形有两解,则x的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C8.若直线x=1的倾斜角为α，则α等于（）A．0° B．45° C．90° D．不存在参考答案：C【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】由直线方程判断直线和x轴的位置关系，从而得出直线倾斜角的大小．【解答】解：直线x=1与x轴垂直，故直线的倾斜角是90°，故选C．9.已知函数，若，则实数（

）A．或6

B．或

C．或2

D．2或参考答案：A10.已知向量，满足且则与的夹角为

（

）

A

B

C

D

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=

.参考答案：12.若tanα＞0，则sin2α的符号是．（填“正号”、“负号”或“符号不确定”）参考答案：正号考点：二倍角的正弦；三角函数值的符号．

专题：三角函数的求值．分析：由已知，利用三角函数的基本关系式可得sin2α==＞0，即可得解．解答：解：∵tanα＞0，∴sin2α==＞0．故答案为：正号．点评：本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，三角函数基本关系式的应用，属于基础题．13.已知平面向量满足，与的夹角是，则的最大值是

．参考答案：14.棱长都是1的三棱锥的表面积为_________________.参考答案：略15.设函数，则的单调递减区间是

。参考答案：

解析：，递减则，∴16.函数的定义域为．参考答案：{x|x≤0}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由1﹣2x≥0，结合指数函数的单调性，即可得到所求定义域．【解答】解：由1﹣2x≥0，即2x≤1=20，解得x≤0，定义域为{x|x≤0}．故答案为：{x|x≤0}．17.函数的值域为．参考答案：（-∞，1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知集合,，.若，试确定实数的取值范围.参考答案：由题意，得-----2分

------4分--------6分

∵∴------7分ks5u∴的取值范围是---------12分19.（14分）某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了污染．某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质．已知每投放质量为m个单位的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足y=mf（x），其中f（x）=，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化．（1）如果投放的药剂质量为m=4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？（2）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包括第7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的取值范围．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由题设：投放的药剂质量为m=4，自来水达到有效净化等价于4f（x）≥6，利用分段函数，建立不等式，即可求得结论；（2）由题意，?x∈（0，7]，6≤mf（x）≤18，m＞0，由函数y是分段函数，故分段建立不等式组，从而解出m的值．解答： （1）由题设：投放的药剂质量为m=4，自来水达到有效净化等价于4f（x）≥6…（2分）∴f（x）≥，∴或

…（4分）∴0＜x≤6，亦即：如果投放的药剂质量为m=4，自来水达到有效净化一共可持续6天；

…（8分）（2）由题设：?x∈（0，7]，6≤mf（x）≤18，m＞0，…（10分）∵f（x）=，∴?x∈（0，4]，6≤mlog2（x+4）≤18，且?x∈（4，7]，6≤≤18，…（12分）∴且，…（14分）∴5≤m≤6，亦即：投放的药剂质量m的取值范围为．…（16分）点评： 本题考查了分段函数模型的灵活应用，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）如图，垂直于⊙所在的平面，是⊙的直径，是⊙上一点，过点

作，垂足为.求证：平面参考答案：证明：因为平面

所以又因为是⊙的直径，是⊙上一点，所以

所以平面而平面

所以又因为，所以平面21.已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx+1，x∈R．（1）求证f（x）的小正周期和最值；（2）求这个函数的单调递增区间．参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦；GQ：两角和与差的正弦函数；GS：二倍角的正弦；H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）根据二倍解公式，我们易将函数的解析式化为正弦型函数；（2）根据正弦函数的单调性，构造不等式﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解不等式即可求出函数的单调增区间．【解答】解；（1）=cos2x+sin2x+=sin（2x+）+函数的周期T==π∵﹣1≤sin（2x+）≤1∴≤sin（2x+）+≤即≤f（x）≤（2）当﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ?x∈[﹣+kπ，+kπ]为函数的单调增区间．22.已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;

(2)证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.