浙江省台州市汉宇中学高三数学文下学期期末试卷含解析

浙江省台州市汉宇中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是线段BC上的动点，F是线段CD1上的动点，且E，F不重合，则直线AB1与直线EF的位置关系是（

）A．相交且垂直

B．共面

C．平行

D．异面且垂直参考答案：D由题意易知：直线，∴又直线与直线异面直线，故选：D

2.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为8、2，则输出的=(

)

A.5

B.4

C.3

D.2参考答案：A3.已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（

）参考答案：A4.若平面向量与的夹角是180°，且，则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知，执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的n的值为（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：B由题意得．所以输入的．执行如图所示的程序，可得：①，不满足条件，继续运行；②，不满足条件，继续运行；③，满足条件，停止运行，输出4．选B．

6.抛物线y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，其面积为(

) A．2 B．4 C．6 D．4参考答案：D考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的定义得出PM垂直于抛物线的准线，设P（，m），求出△PMF的边长，写出有关点的坐标，利用两点距离的公式得到FM，列出方程求出m的值，得到等边三角形的边长，从而求出其面积．解答： 解：据题意知，△PMF为等边三角形，PF=PM，∴PM⊥抛物线的准线，设P（，m），则M（﹣1，m），等边三角形边长为1+，F（1，0）所以由PM=FM，得1+=，解得m=2，∴等边三角形边长为4，其面积为4故选D．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的综合问题．考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力．7.函数的图象是（

）

A

B

C

D参考答案：B当时，；当时，，选B.

8.已知：均为正数，，则使恒成立的的取值范围是（

） （）

B． C． D．参考答案：A9.已知集合A＝{y|y＝x2，x∈B}，B＝{x|y＝，x∈Z}，则集合A∩B中的元素个数为（）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C10.设球的半径为时间t的函数。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径(

)A．成正比，比例系数为C

B．成正比，比例系数为2CC．成反比，比例系数为C

D．成反比，比例系数为2C参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆上的点到其一个焦点的距离的最小值为，最大值为，则该椭圆的短轴长为

.参考答案：【测量目标】数学基本知识与基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/椭圆的标准方程和几何性质.【试题分析】椭圆上到焦点的距离最大和最小的点为椭圆长轴的两个端点，所以，所以,故答案为.12.若，在①； ②；③； ④；⑤若，则

这五个不等式中，恒成立的有_____________.参考答案：②③④

略13.函数f(x)=的值域为_________参考答案：(-∞,2)略14.已知函数，若，则

▲▲

．

参考答案：

15.方程有3个或者3个以上解，则常数的取值范围是

.参考答案：16.若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数

.参考答案：-3略17.函数的最大值是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）设数列的前项和为.已知，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记为数列的前项和，求．参考答案：解：（Ⅰ）由题意，，则当时，.两式相减，得（）.

……………2分又因为，，，……………4分所以数列是以首项为，公比为的等比数列，……5分所以数列的通项公式是（）.

………………6分（Ⅱ）因为，所以，……8分两式相减得，，

………10分整理得，().

………………12分19.已知函数，的图象过原点.(1)当时，求函数的图象在处的切线方程；(2)当时，确定函数的零点个数.参考答案：(１)因为，由已知，，则.所以.

当时，，，则，.

故函数的图象在处的切线方程为，即.

（2)当时，的变化情况如下表：(－∞，0)0(－∞，a＋1)a＋1(a＋1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗

因为的极大值，的极小值，

因为，则.又.所以函数在区间内各有一个零点.故函数共有三个零点.

20.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，若点的直角坐标为，求的最小值.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ可将圆C极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先根据（1）得出圆C的普通方程，再根据直线与交与交于A，B两点，可以把直线与曲线联立方程，用根与系数关系结合直线参数方程的几何意义，表示出|PA|+|PB|，最后根据三角函数的性质，即可得到求解最小值．试题解析：(1)由得，化为直角坐标方程为，即.(2)将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，由，故可设是上述方程的两根，所以，又直线过点，故结合的几何意义得所以的最小值为.考点：参数方程化成普通方程；两点间的距离公式；圆的标准方程．21.已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）若f（α）=，α∈（0，），求cos2α的值．参考答案：考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）直接利用正弦型函数的周期关系式求出结论．（2）利用（1）所确定的函数关系式进一步对关系式中的角进行恒等变换，利用三角函数的诱导公式求出结果．解答： 解：（1）函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π，由得ω=2；（2）由：得∵，∴，∴∴==∴．点评：本题考查的知识要点：利用正弦型函数周期的关系式确定函数的解析式，函数关系式中角的恒等变换的应用．22.(本题满分16分)设直线交椭圆于两点，交直线于点．（1）若为的中点，求证：；（2）写出上述命题的逆命题并证明此逆命题为真；（3）请你类比椭圆中（1）、（2）的结论，写出双曲线中类似性质的结论（不必证明）．参考答案：（1）解法一：设…………2分

，………4分又……………7分解法二（点差法）：设，两式相减得即………………3分

………………………7分（2）逆命题：设直线交椭圆于两点，交直线于点．若，则为的中点．……9分证法一：由方程组…………………10分因为直线交椭圆于两