广东省汕头市澄海坝头中学高一数学文联考试卷含解析

广东省汕头市澄海坝头中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，则该数列的前项和（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.函数，则的值是

（

）

A、1

B、

C、2

D、参考答案：A略3.一个直三棱柱的三视图如图1所示，其俯视图是一个顶角为的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的表面积为（

）A．

B．20π

C.25π

D．参考答案：B4.函数的零点所在的大致区间是（

）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：D略5.若四个幂函数y=xa，y=xb，y=xc，y=xd在同一坐标系中的图象如图，则a、b、c、d的大小关系是（） A．d＞c＞b＞a B．a＞b＞c＞d C．d＞c＞a＞b D．a＞b＞d＞c参考答案：B【考点】幂函数的性质；不等式比较大小． 【专题】数形结合． 【分析】记住幂函数a=2，a=，a=﹣1，a=﹣的图象，容易推出结果． 【解答】解：幂函数a=2，b=，c=﹣，d=﹣1的图象，正好和题目所给的形式相符合， 在第一象限内，x=1的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数增大，所以a＞b＞c＞d． 故选B． 【点评】本题考查幂函数的基本知识，在第一象限内，x＞1时，图象由下至上，幂指数增大，是基础题． 6.棱长和底面边长均为1的正四棱锥的侧面积为（

）A.

B.2

C.3

D.参考答案：A7.在四边形ABCD中，且，则四边形ABCD的形状一定是（

）A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形参考答案：C【分析】根据向量相等可知对边平行且相等，四边形为平行四边形，根据模相等可知邻边相等，所以四边形为菱形.【详解】因为，所以,四边形是平行四边形又，所以,四边形是菱形，故选C.8.

=

A、

B、

C、

D、参考答案：A略9.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2012名学生中抽取50名进行调查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2012人中剔除12人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（

）（A）不全相等 （B）都相等

（C）均不相等

（D）无法确定参考答案：B10.若方程表示的曲线为圆，则的取值范围是（

）A．． B．．C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=[x]叫做“取整函数”，其中符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3，那么[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]的值为．参考答案：4941【考点】函数的值．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】分类讨论，当1≤n≤9时，[lgn]=0；当10≤n≤99时，[lgn]=1；当100≤n≤999时，[lgn]=2；当1000≤n≤9999时，[lgn]=3；从而分别求和即可．【解答】解：当1≤n≤9时，[lgn]=0，当10≤n≤99时，[lgn]=1，当100≤n≤999时，[lgn]=2，当1000≤n≤9999时，[lgn]=3，故[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]=0×9+1×90+2×900+3×1017=90+1800+3051=4941，故答案为：4941．【点评】本题考查了分类讨论的思想应用及对数运算的应用．12.设函数=则的值为____________.参考答案：4略13.数列{8n+1，n∈N+}的前m项中，恰有10项的值是平方数，则m的值最小是

。参考答案：5514.函数在上是增函数，则实数的取值范围是_____。参考答案：(-4,4]略15.设三元集合=，则

．参考答案：1试题分析：集合,且,,则必有,即,此时两集合为,集合,,，当时,集合为,集合,不满足集合元素的互异性.当时,,集合,满足条件,故,因此，本题正确答案是:.考点：集合相等的定义.16.（4分）若2a=5b=10，则=

．参考答案：1考点： 对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．解答： 因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．点评： 此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．17.在中，若，，，则

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：且.（1）求的取值范围；（2）将函数的解析式整理为关于的式子；（3）在前两问的情形下求函数的最大值和最小值.参考答案：解：（1）……………5分

（2）图略；单调增区间为；单调减区间……………10分

（3）或时，一解；或时，两解；时，三解.………略19.(本题满分10分)已知向量（1）当与平行时，求x；（2）当与垂直时，求x.

参考答案：由已知得

4分（1）由得；

7分（2）由得或.

10分

20.已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）解x2﹣1≠0得f（x）的定义域；（2）函数f（x）在（1，+∞）上为减函数证法一：求导，分析导函数在（1，+∞）上的符号，可得结论；证法二：任取a，b∈（1，+∞），且a＜b，作差比较f（a）与f（b）的大小，结合单调性的定义，可得结论；【解答】解：（1）由x2﹣1≠0得：x≠±1，故函数f（x）=的定义域为：{x|x≠±1}（2）函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，理由如下：证法一：∵f（x）=．∴f′（x）=．当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0恒成立，故函数f（x）在（1，+∞）上为减函数；证法二：任取a，b∈（1，+∞），且a＜b，则a2﹣1＞0，b2﹣1＞0，b+a＞0，b﹣a＞0，则f（a）﹣f（b）=﹣==＞0，故f（a）＞f（b），故函数f（x）在（1，+∞）上为减函数；21.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosC﹣（2b﹣c）=0．（1）求角A；（2）若sinC=2sinB，且a=，求边b，c．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）由题意和正弦定理以及和差角的三角函数公式可得cosA=，进而可得角A；（2）若sinC=2sinB，c=2b，由a=，利用余弦定理，即可求边b，c．【解答】解：（1）在△ABC中，由题意可得2acosC=2b﹣c，结合正弦定理可得2sinAcosC=2sinB﹣sinC，∴2sinAcosC=2sin（A+C）﹣sinC，∴2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC﹣sinC，∴2cosAsinC=sinC，即cosA=，∴A=60°；（2）∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a=，∴3=b2+c2﹣2bc?，∴3=b2+4b2﹣2b2，∴b=1，c=2．【点评】本题考查解三角形，涉及正余弦定理和和差角的三角函数，属中档题．22.（本小题满分