云南省昆明市大哨中学高一数学文月考试题含解析

云南省昆明市大哨中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={0,1,2,3}，N={-1,1,-2,2}，则MN等于

（

）A.{1,2,-1}

B{0,1,-1,2,-2,3}

C.{-2,-1,1,2}

D.{1,2}参考答案：D略2.函数f（x）=，下列结论不正确的（）A．此函数为偶函数B．此函数的定义域是RC．此函数既有最大值也有最小值D．方程f（x）=﹣x无解参考答案：D【考点】分段函数的应用．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由奇偶性的定义，即可判断A；由分段函数的定义域的求法，可判断B；由最值的概念，即可判断C；由函数方程的思想，解方程即可判断D．【解答】解：对于A，若x为有理数，则﹣x为有理数，即有f（﹣x）=f（x）=1；若x为无理数，则﹣x为无理数，f（﹣x）=f（x）=π，故f（x）为偶函数，故正确；对于B，由x为有理数或无理数，即定义域为R，故正确；对于C，当x为有理数，f（x）有最小值1；当x为无理数，f（x）有最大值π，故正确；对于D，令f（x）=﹣x，若x为有理数，解得x=﹣1；若x为无理数，解得x=﹣π，故D不正确．故选：D．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和最值，及定义域的求法，考查函数方程思想，属于基础题．3.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费(单位：万元）对年销售量(单位：)的影响，对近6年的年宣传费和年销售量进行整理，得数据如下表所示：

x1.002.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10

根据上表数据，下列函数中，适宜作为年销售量关于年宣传费的拟合函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B将表格中的数值描到坐标系内，观察可得这些点的拟合函数类似于对数函数，代入数值验证，也较为符合，故选B。

4.若a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．ac＞bc B．a﹣b＞b﹣c C．a+c＞b+c D．a+c＞b参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的性质以及特殊值法判断即可．【解答】解：对于A，c=0时，不成立，对于B，令a=1，b=0，c=﹣5，显然不成立，对于C，根据不等式出性质，成立，对于D，若c＜0，不一定成立，故选：C．5.已知等差数列{an}的通项公式为an=3﹣2n，则它的公差为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差数列的定义可得等差数列的公差等于an﹣an﹣1，进而得到等差数列的公差．【解答】因为数列{an}为等差数列所以an﹣an﹣1=常数=公差又因为数列的通项公式为an=3﹣2n，所以公差为an﹣an﹣1=3﹣2n﹣（3﹣2n+2）=﹣2．故选C．【点评】解决此类问题的关键是数列掌握等差数列的定义以及教学正确的计算．6.设等比数列{}的前n项和为

，若

=3，则

=（A）2

（B）

（C）

（D）3参考答案：B解析：设公比为q,则＝1＋q3＝3

T

q3＝2

于是7.设是三条不同的直线，是三个不同的平面，下面有四个命题：

①

②

③

④其中假命题的题号为

。参考答案：①③略8.若直线与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A9.等差数列中,公差为,则：A．24

B．22

C．20

D．参考答案：A10.已知全集，集合，集合，则=（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A【解析】∵集合,，∴全集,∴,故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数的图象经过点)，则其解析式是

▲

．参考答案：5_略12.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于________.参考答案：-6试题分析：由成等比数列得考点：等差数列与等比数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.13.若不等式，对任意恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：14.已知向量，，，若，则实数

．参考答案：

15.已知集合，函数的定义域为集合，则=

.参考答案：16.一个空间几何体的三视图及部分数据如右图所示，则这个几何体的体积是

参考答案：；略17.下列叙述正确的有（将你认为所有可能出现的情况的代号填入横线上）．①集合{0，1，2}的非空真子集有6个；②集合A={1，2，3，4，5，6}，集合B={y|y≤5，y∈N*}，若f：x→y=|x﹣1|，则对应关系f是从集合A到集合B的映射；③函数y=tanx的对称中心为（kπ，0）（k∈Z）；④函数f（x）对任意实数x都有f（x）=﹣恒成立，则函数f（x）是周期为4的周期函数．参考答案：④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数思想；集合思想；综合法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】①集合{0，1，2}的非空真子集有7个；②举反例x=1时不合题意；③反例（，0）也是函数y=tanx的对称中心；④可证f（x+4）=﹣=f（x），由周期函数的定义可得．【解答】解：①集合{0，1，2}的非空真子集有：{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}、{1，2}、{0，1，2}共7个，故错误；②当x取集合A={1，2，3，4，5，6}中的1时，可得y=|x﹣1|=0，而0不在集合B中，故错误；③（，0）也是函数y=tanx的对称中心，而（，0）不在（kπ，0）（k∈Z）的范围，故错误；④∵函数f（x）对任意实数x都有f（x）=﹣恒成立，则f（x+2）=﹣，∴f（x+4）=﹣=f（x），故函数f（x）是周期为4的周期函数，故正确．故答案为：④【点评】本题考查命题真假的判定，涉及函数的周期性和对称性以及集合和映射的知识，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求证：函数上是增函数；（2）解不等式.参考答案：解：（1）当时，------------1分任取，且，则----------2分--------3分

且，----------------------4分ks5u即所以，函数上是增函数------5分（2）原不等式等价于：①当时，有

解得：

----------------------7分②当时，有

解得：或----------------------9分综上：原不等式的解集为或------10分略19.(本题满分为12分)如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,,是的中点．(1)证明:平面；(2)证明:平面平面.参考答案：证明:(1)连结,设与交于点,连结.∵底面ABCD是正方形,∴为的中点,又为的中点,∴,∵平面,平面,∴平面.(2)∵,是的中点,∴.∵底面,∴.又由于,,故底面,所以有.又由题意得,故.于是,由,,可得底面.故可得平面平面.20.已知函数（1）当，且时，求证：（2）是否存在实数，使得函数的定