山东省东营市大王镇实验中学高三数学文下学期摸底试题含解析

山东省东营市大王镇实验中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知且函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C略2.已知函数的值为（

）

A．2

B．1

C．

D．参考答案：B3.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f（一x），当x∈(0，1)时，

，则f(x)在区间[1，]内是(

)

A．增函数且f（x）>0

B．增函数且f(x)<o

C．减函数且f(x)>0

D．减函数且f（x）<0参考答案：D4.设集合，，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：，，，故选C.考点：集合的运算5.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（

）A．是奇函数

B．的周期为

C．的图象关于直线对称

D．的图象关于点的对称参考答案：C6.函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知等差数列的公差，若（），则A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知Ｐ是抛物线上的一个动点，则点Ｐ到直线和的距离之和的最小值是（）Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4参考答案：C9.已知非零向量满足,向量的夹角为,且,则向量与的夹角为

A.

B. C.

D.参考答案：B略10.已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（2﹣3），b=f（3m），c=f（log0.53），则(

)A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：A【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】由题意可得m=0，可得f（x）=2|x|﹣1在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，比较三个变量的绝对值大小可得．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，∴f（﹣1）=f（1），即2|﹣1﹣m|﹣1=2|1﹣m|﹣1，解得m=0，∴f（x）=2|x|﹣1在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，∵2﹣3=∈（0，1），3m=1，|log0.53|=log23＞1，∴f（2﹣3）＜f（3m）＜f（log0.53），即a＜b＜c故选：A【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x、y满足关系，则|x﹣y|的最大值为

．参考答案：

【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，然后分＞0和分别求出其最小值和最大值，则|﹣y|的最大值可求．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），联立，解得B（﹣3，1），当时，t=过A时有最大值为；当时，t=过B时有最小值为﹣3．∴|﹣y|的最大值为．故答案为：．12.抛物线的焦点坐标为

；参考答案：略13.下列四个命题：①函数与的图像关于直线对称；②函数的值域为，则实数的取值范围为；③在中，“”是“”的充分不必要条件；④数列的通项公式为，若是单调递增数列，则实数的取值范围为。其中真命题的序号是_________

参考答案：②④

略14.在的展开式中，常数项为____.（用数字作答）参考答案：15【考点】二项式定理与性质【试题解析】的通项公式为：

令

所以15.已知A（3，），O为原点，点P（x，y）的坐标满足，则取最大值时点P的坐标是＿＿＿＿＿参考答案：16.圆心在轴上，且与直线及都相切的圆的方程为

。参考答案：17.若随机变量，则，.已知随机变量，则

．参考答案：0.8185

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知三次函数.（Ⅰ）求证：函数图象的对称中心点的横坐标与导函数图象的顶点横坐标相同；(Ⅱ)设点为函数图象上极大值对应的点，点处的切线交函数的图象于另一点，点处的切线为,函数图象对称中心处的切线为,直线、分别与直线交于点、.求证:.参考答案：

解析：（Ⅰ）,是奇函数,其图象关于原点对称，所以函数图象的对称中心即为.

-----2分,其图象顶点坐标为所以函数图象的对称中心与导函数图象的顶点横坐标相同.--4分（Ⅱ）令得.当变化时,变化情况如下表:00极大值极小值

时,有极大值2，,曲线在点处的切线的斜率.直线的方程为

------------6分曲线在点处的切线的斜率.直线的方程为又曲线在点处的切线的斜率.直线的方程为.联立直线的方程与直线的方程,，解得，.-----------------10分

联立直线的方程与直线的方程,，解得,.,所以.-----------------14分图象如上：

19.已知关于x的不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1（a＞0）．（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题．【分析】（1）当a=1时，可得2|x﹣1|≥1，即，由此求得不等式的解集．（2）不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1解集为R，等价于|a﹣1|≥1，由此求得实数a的取值范围．解：（1）当a=1时，可得2|x﹣1|≥1，即，解得，∴不等式的解集为．

…（2）∵|ax﹣1|+|ax﹣a|≥|a﹣1|，不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1解集为R，等价于|a﹣1|≥1．解得a≥2，或a≤0．

又∵a＞0，∴a≥2．∴实数a的取值范围为[2，+∞）．

…【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．20.（本小题满分13分）甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙、丙做对的概率分别为和(＞)，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：

（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ)记事件{函数在区间上不单调}，求；（Ⅲ）令，试计算的值.参考答案：设事件={甲做对}，事件={乙做对}，事件={丙做对}，由题意知，.（Ⅰ）由题意知，…………1分

，…………2分整理得：，.由，解得，.

…………4分（Ⅱ）由题意知，……5分函数在区间上不单调，对称轴，或……7分………8分（Ⅲ）=，

∴…………10分故

………13分21.已知函数f（x）=|x+1|+m|x﹣1|．（Ⅰ）当m=2时，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）若m＜0，f（x）≥2m，求m的最小值．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当m=2时，f（x）=，作出图象，结合图象由f（x）的单调性及f（）=f（﹣1）=4，能求出f（x）＜4的解集．（Ⅱ）由f（x）≥2m得|x+1|≥m（2﹣|x﹣1|），从而﹣|x+1|≥|x﹣1|﹣2，在同一直角坐标系中画出y=|x﹣1|﹣2及y=﹣|x+1|的图象，根据图象性质能求出m的最小值．【解答】解：（Ⅰ）当m=2时，f（x）=，作出图象，得：结合图象由f（x）的单调性及f（）=f（﹣1）=4，得f（x）＜4的解集为{x|﹣1＜x＜}．…（Ⅱ）由f（x）≥2m得|x+1|≥m（2﹣|x﹣1|），∵m＜0，∴﹣|x+1|≥|x﹣1|﹣2，在同一直角坐标系中画出y=|x﹣1|﹣2及y=﹣|x+1|的图象，根据图象性质可得﹣≥1，即﹣1≤m＜0，故m的最小值为﹣1．…22.（12分）已知函数．（1）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；（2）当时，证明：＞．参考答案：【知识点】函数的导数；导数研究函数的单调性；导数证明不等式.B11,B12【答案解析】(i)当时，；当时，，所以，函数在上单调递减，在上单调递增．(ii)略解析：解：（Ⅰ），由是的极值点得，即，所以．

………………２分于是，，由知在上单调递增，且，所以是的唯一零点．

……………４分因此，当时，；当时，，所以，函数在上单调递减，在上单调递增．

……………６分（Ⅱ）解法一：当，时，，故只需证明当时，＞．………………８分当时，函数在上单调递增，又，故