河南省安阳市第六十二中学高三数学文期末试卷含解析

河南省安阳市第六十二中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的前项和为,且则过点和点的直线的一个方向向量的坐标可以是

（▲）

A.(2,)

B.(,-2)

C.(,-1)

D.(-1,-1)

参考答案：B略2.在边长为6的正中，点满足则等于____________.

参考答案：24略3.已知函数，在[－3,3]的大致图象如图所示，则可取（

）A. B.π C.2π D.4π参考答案：B分析：从图像可以看出为偶函数，结合的形式可判断出为偶函数，故得的值，最后通过得到的值．详解：为上的偶函数，而为上的偶函数，故为上的偶函数，所以．因为，故，．因，故，所以，．因，故，所以．综上，，故选B．点睛：本题为图像题，考察我们从图形中扑捉信息的能力，一般地，我们需要从图形得到函数的奇偶性、单调性、极值点和函数在特殊点的函数值，然后利用所得性质求解参数的大小或取值范围．4.为了得到函数的图象，可以将函数的图象A．向右平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：C5.已知分别为双曲线的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于两点，且未等边三角形，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知集合，，则集合

A．{－4,－1,1,4}

B．{－2,1,4}

C．{1,4}

D．{－4,－1,2}参考答案：B7.若等比数列{an}的前项和为Sn，且S2=3，S6=63，则S5=（）A．﹣33 B．15 C．31 D．﹣33或31参考答案：D【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q≠1，∵S2=3，S6=63，∴a1（1+q）=3，=63，消去a1，化为q4+q2﹣20=0，解得q=±2．q=2时，a1=1；q=﹣2，a1=﹣3．则S5==31，或S5==﹣33．故选：D．8.已知F是抛物线y2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A. B.1 C. D.参考答案：C试题分析：：∵F是抛物线的焦点，F（，0）准线方程x=-，设A，B∴|AF|+|BF|=，解得∴线段AB的中点横坐标为∴线段AB的中点到y轴的距离为9.如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为A．

B．8C．2

D．6参考答案：C由题意得，根据给定的三视图可知，原几何体为正方体的一部分，可在正方体中，得到该几何体，如图所示，几何体，则该几何体的体积为．

10.正项等比数列中，存在两项使得，且，则最小值是A．B．2

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列中，若，（），则

.参考答案：2/3略12.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为

.参考答案：因为是等差数列，所以。是等比数列，所以，因为，所以，所以。13.内角的对边分别是，若，,则 .参考答案：略14.等比数列{an}的各项均为正数，且a4=a2?a5，3a5+2a4=1，则Tn=a1a2…an的最大值为．参考答案：27【考点】等比数列的通项公式．【分析】由a4=a2?a5，得即a4=q，再结合已知条件求出等比数列的通项公式，进一步求出Tn=a1a2…an的最大值即可．【解答】解：由a4=a2?a5，得即a4=q．∴3即a4=q=．∴．则Tn=a1a2…an的最大值为：．故答案为：27．15.过抛物线的焦点斜率为K的直线交抛物线于A、B两点，若直线AB的倾斜角为锐角，，则K=

。参考答案：略16.直线x-y+2=0被圆截得的弦长为_________。参考答案：略17.若函数对定义域的每一个值,在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.给出以下命题：①是“依赖函数”；②是“依赖函数”;③y=2x是“依赖函数”；④y=lnx是“依赖函数”.⑤y=f(x),y=g(x)都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f(x).g(x)是“依赖函数”.其中所有真命题的序号是

.参考答案：①④.略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆C：的右焦点为F（1,0），且点（－1，）在椭圆上。（I）求椭圆C的标准方程；（II）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。参考答案：19.（本小题满分12分）已知点A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α()．(1)若，求角α的值；

(2)若=－1，求的值.参考答案：解：.(1)∵=(cos－3,sin),=(cos,sin－3).∴∣∣=．∣∣=．由∣∣=∣∣得sin=cos.又∵，∴=.(2)由·

=－1,得(cos－3)cos+sin

(sin－3)=－1

∵sin+cos=.①

又.

由①式两边平方得1+2sincos=

,

∴2sincos=,

∴.20.已知（1）求的最小正周期和单调递增区间（2）若关于x的方程在区间上有解，求k的取值范围参考答案：解：（1）由题意可知：，的最小正周期为，由，得，，单调增区间为，，；（2），，，的取值范围是，，的取值范围是，，，．21.已知函数，其中；（Ⅰ）若函数在处取得极值，求实数a的值，（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，若关于x的不等式，当时恒成立，求t的值.参考答案：解:（Ⅰ）当时，，解得经验证满足条件，（Ⅱ）当时，整理得令，则，所以，即∴

22.如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线：上，直线：与抛物线交于，两点，且直线，的斜率之和为-1.（1）求和的值；（2）若，设直线与轴交于点，延长与抛物线交于点，抛物线在点处的切线为，记直线，与轴围成的三角形面积为，求的最小值.参考答案：（1）将点代入抛物线：，得，，得，设，，则，，解法一