河北省张家口市北晨学校高三数学文期末试题含解析

河北省张家口市北晨学校高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点个数为（

）A．0

B．

1

C．

2

D．

3

参考答案：B函数的零点，即令，根据此题可得，在平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图像，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选答案B。2.若集合，则=（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：A略3.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数a满足,则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C4.已知集合M={x|（x+1）（x﹣3）＜0，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N等于（） A．{0，1，2} B． {﹣1，0，1} C． {﹣1，0，2} D． {1，2，3}参考答案：A略5.已知等差数列的前项和是,若三点共线,为坐标原点，且(直线不过点)，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知角的终边过点（），则的值是A．

B．

C．或

D．随着k的取值不同，其值不同参考答案：B7.设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心且经过点A的圆与L交于B，D两点，若∠ABD=90°，|AF|=2，则p=（） A．1 B． C． 2 D． 参考答案：略8.已知两个非零向量，互相垂直，若向量与共线，则实数的值为（

）A．5 B．3 C．2.5 D．2参考答案：C∵向量与共线，∴存在实数，使得，即，又向量，互相垂直，故，不共线．∴，解得．选C．

9.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，四边形AEFG为边长为2的正方形，现将矩形ABCD沿过点的动直线l翻折的点C在平面AEFG上的射影C1落在直线AB上，若点C在抓痕l上的射影为C2，则的最小值为（）A．6﹣13 B．﹣2 C． D．参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】由题意，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，表示出，利用基本不等式求最小值．【解答】解：由题意，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，则直线l的方程：y=kx﹣2k+2，CC2=．直线CC2的方程为y=﹣x++6，∴C1（4+6k，0），∴CC1=6，∴C1C2=CC2﹣CC1=6﹣．∴=﹣1．令|k﹣2|=t，∴k=t+2或2﹣t．①k=t+2，=3（t++4）﹣1≥6+11，t=时，取等号；②k=2﹣t，=3（t+﹣4）﹣1≥6﹣13，t=时，取等号；综上所述，的最小值为6﹣13，故选A．10.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90

89

90

95

93

94

93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A.92，2 B.92，2.8 C.93，2 D.93，2.8参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为．参考答案：95【考点】众数、中位数、平均数．【分析】设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，得到关于x的方程，解出即可．【解答】解：设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，则92×50=90×30+20x，解得：x=95，故答案为：95．12.设P为△ABC中线AD的中点，D为边BC中点，且AD=2，若，则=

．参考答案：0【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的三角形法则可得=（）?（）=﹣（）?+，由数量积运算即可得出结论．【解答】解：由题意可得PA=PD=1，=2，∴=（）?（）=﹣（）?+=﹣3+2×1×1+1=0．故答案为0．【点评】本题主要考查向量加减的运算法则及数量积运算等知识，属于基础题．13.设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=AB，BE=BC，若=λ1+λ2（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为

．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意和向量的运算可得=，结合=λ1+λ2，可得λ1，λ2的值，求和即可．【解答】解：由题意结合向量的运算可得=====，又由题意可知若=λ1+λ2，故可得λ1=，λ2=，所以λ1+λ2=故答案为：【点评】本题考查平面向量基本定理及其意义，涉及向量的基本运算，属中档题．14.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是____▲____．参考答案：150人

15.有关命题的说法中正确的是（

）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B．命题“若，则”的形式是“若，则”；C．若“”为真命题，则、至少有一个为真命题；D．对于命题存在，使得，则对任意，均有。参考答案：D略16.实数满足不等式组，那么目标函数的最小值是

．参考答案：-6略17.设有两个命题，p：关于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}；q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：或a≥1

【考点】复合命题的真假．【分析】p：关于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}，则0＜a＜1；q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，a=0时不成立，a≠0时，则，解得a范围．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则命题p与q必然一真一假．【解答】解：p：关于x的不等式ax＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}，则0＜a＜1；q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，a=0时不成立，a≠0时，则，解得．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则命题p与q必然一真一假．∴，或，解得则实数a的取值范围是．故答案为：或a≥1．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。（注：年利润=年销售收入-年总成本）参考答案：19.已知点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F2的距离的最大值为，且△PF1F2的最大面积为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程．（Ⅱ）点M的坐标为，过点F2且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点．对于任意的是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）定值为【分析】（Ⅰ）利用P到焦点F2的距离的最大值为，且△PF1F2的最大面积为1，结合a2＝b2+c2，求出a，c，b可得椭圆的方程．（Ⅱ）利用直线与椭圆方程，通过韦达定理，结合向量的数量积化简得到定值即可．【详解】（I）由题意可知：a+c＝，×2c×b＝1，且a2＝b2+c2，∴a2＝2，b2＝1，c2＝1，∴所求椭圆的方程为：.（II）设直线L的方程为：y＝k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），M（，0）联立直线与椭圆方程，消去y可得（2k2+1）x2﹣4kx+2（k2﹣1）＝0则∴对于任意的为定值．【点睛】本题考查求椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，三角形面积公式，韦达定理以及向量数量积的综合应用，考查计算能力，属于中档题20.已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程参考答案：21.选修4—4;坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.参考答案：解(Ⅰ)由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0，………………2分∵曲线的直角坐标方程为：，∴曲线的参数方程为：.………………5分(Ⅱ)设点P的坐标，则点P到直线的距离为：，………………7分∴当sin(600－θ)=-1时，点P(-，此时.…………10分略22.【题文】（12分）如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD丄CD,AB//CD,AB=AD=CD=2,点M在线段EC上。(I)当点M为EC中点时，求证:BM//平面ADEF；(II)求证:平面BDE丄平面BEC；(III)若平面说BDM与平面ABF所成二面角为锐角,且该二面角的余弦值为时，求三棱锥M-BDE的体积.参考答案：（1）证明

取中点，连结．在△中，分别为的中点，则∥，且．由已知∥，，因此，∥，且．所以，四边形为平行四边形．于是，∥．又因为平面，且平面，所以∥平面．

………..3分（2）