河北省邯郸市涉县西戌中学高一数学文测试题含解析

河北省邯郸市涉县西戌中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是（）①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′﹣FED的体积有最大值． A． ① B． ①② C． ①②③ D． ②③参考答案：C考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 阅读型．分析： 对于①根据面A′FG⊥面ABC，可得点A′在面ABC上的射影在线段AF上，对于②，根据BC∥DE，满足线面平行的判定定理可对于③当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′﹣FDE的体积达到最大，符合条件．解答： ①中由已知可得面A′FG⊥面ABC，∴点A′在面ABC上的射影在线段AF上．②BC∥DE，根据线面平行的判定定理可得BC∥平面A′DE．③当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′﹣FDE的体积达到最大．故选C点评： 本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及三棱锥的体积的计算，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．2.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是 （）A． B． C． D．参考答案：D3.设函数（）奇函数则=

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.平面向量与的夹角为60°，=(2,0)，||=1，则|+|=（

）A．

B．

C．3

D．7

参考答案：B根据题意，，则，又由且与的夹角为，则，，则.

5.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，则?UA等于(

)A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{2，4} D．{1，3，5，6}参考答案：C【考点】补集及其运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据补集的定义，求出A在全集U中的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，∴?UA={2，4}．故选：C．【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题目．6.在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），则△ABC的形状（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】利用两角和与差的正弦将已知中的弦函数展开，整理后利用正弦定理将“边”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案．【解答】解：∵（a2+b2）（sinAcosB﹣cosAsinB）=（a2﹣b2）（sinAcosB+cosAsinB），∴a2sinAcosB﹣a2cosAsinB+b2sinAcosB﹣b2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinB﹣b2sinAcosB﹣b2cosAsinB，整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，在△ABC中，由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB，∴2sinAcosA=2sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或者2A=180°﹣2B，∴A=B或者A+B=90°．∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．故选D．7.若点在幂函数的图象上，则的值为A．

B.

C．

D.参考答案：C8.已知在数列{an}中，a1＝2，a2＝5，且，则＝()A．13

B.15

C．17

D．19参考答案：D9.给出下列结论，其中判断正确的是

(

)A．数列前项和，则是等差数列B．数列前项和，则C．数列前项和，则不是等比数列D．数列前项和，则ks5u参考答案：D略10.已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则钝角

。参考答案：

130

12.如果幂函数的图象不过原点，则m的值是

．参考答案：1【考点】幂函数的图象．【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意．故答案为：113.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，月份x1234用水量y4.5432.5由其散点图知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝－0.7x＋a，则a＝________.

参考答案：5.2514.下列几个命题：①函数y=+是偶函数，但不是奇函数；②方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；③f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x2+x﹣1，则x≥0时，f（x）=﹣2x2+x+1④函数y=的值域是（﹣1，）．其中正确命题的序号有

．参考答案：②④【考点】命题的真假判断与应用；函数的概念及其构成要素．【分析】①，函数y=+=0，（x=±1）既是偶函数，又是奇函数；②，方程有一个正实根，一个负实根，则△＞0，且两根之积等于a＜0；③，f（x）是定义在R上的奇函数，x=0时，f（x）=0；对于④，令2x=t…（t＞0），原函数变为y=求解；【解答】解：对于①，函数y=+=0，（x=±1）既是偶函数，又是奇函数，故错；对于②，方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则△＞0，且两根之积等于a＜0?a＜0，故正确；对于③，f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x2+x﹣1，则x＞0时，f（x）=﹣2x2+x+1，x=0时，f（x）=0故错；对于④，令2x=t（t＞0），原函数变为y=，∵t+2＞2，∴，∴原函数值域为（﹣1，）故正确；故答案为：②④．15.用列举法表示：大于0且不超过6的全体偶数的集合_________.参考答案：.16.已知数列为等差数列，前九项和=18，则=_________．参考答案：2略17.已知△ABC中，，则=．参考答案：﹣7【考点】正弦定理的应用；向量在几何中的应用．【分析】利用向量的数量积和向量夹角的定义，将转化为=，再应用正弦定理将边转化为角表示，即可得到sinAcosB=﹣7cosAsinB，把化为正余弦表示代入即可得答案．【解答】解：∵，∴，根据向量数量积的和向量夹角的定义，∴=4，∴，根据正弦定理，可得﹣3sinBcosA+3cosBsinA=4sinC，又4sinC=4sin（A+B）=4sinAcosB+4cosAsinB，∴sinAcosB=﹣7cosAsinB，=．故答案为：﹣7．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）设是定义在上的奇函数，且当时，，a>1.（1）求函数的解析式.（2）解关于x的不等式参考答案：f(x)=

19.（本小题满分8分）已知：四边形ABCD是空间四边形，E,H分别是边AB，AD的中点，F,G分别是边CB，CD上的点，且,求证FE和GH的交点在直线AC上.

参考答案：连结BD,∵E,H分别是边AB，AD的中点，∴//············2分又∵，∴//因此//且≠故四边形是梯形；

·················4分

所以，相交，设∵平面ABC，∴平面ABC同理平面ACD，

··································6分又平面平面ACD∴故FE和GH的交点在直线AC上.

······························8分略20.已知，。（1）求；（2）求。参考答案：解：（1）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分略21.已知函数.（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(Ⅰ)．(Ⅱ)．试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据基本不等式求最小值，再利用绝对值三角不等式求最大值，最后解不等式得实数的取值范围.试题解析：（1）不等式可化为：①当时，①式为，解得；当时，①式，解得；当时，①式为，无解.综上所述，不等式解集为.（2）解：令∴，要使不等式恒成立，只需，即∴实数取值范围是.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函