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文档简介

辽宁省阜新市蒙古族高级中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知集合A=,B=,则=(

A.(0,1)

B.(0,)

C.(,1)

D.

参考答案:B2.若方程有两个实数解,则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:

A解析:作出图象,发现当时,函数与函数有个交点3.某研究小组在一项实验中获得一组数据,将其整理得到如图所示的散点图,下列函数中,最能近似刻画与之间关系的是(

)A.

B.C.

D.

参考答案:D4.已知函数且满足对任意实数时,总有,则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C略5.在△ABC中,M是BC的中点.若=,=,则=(

)A. B. C. D.参考答案:D【分析】根据向量的加法的几何意义即可求得结果.【详解】在中,M是BC的中点,又,所以,故选D.【点睛】该题考查的是有关向量的问题,涉及到的知识点有向量的加法运算,属于简单题目.6.设,则的大小关系是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案:C7.三个数的大小顺序为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C,则,故选C。

8.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间()A.(﹣2,﹣1) B.(﹣1,0) C.(0,1) D.(1,2)参考答案:B【考点】函数零点的判定定理.【分析】判断函数的单调性,利用f(﹣1)与f(0)函数值的大小,通过零点判定定理判断即可.【解答】解:函数f(x)=2x+3x是增函数,f(﹣1)=<0,f(0)=1+0=1>0,可得f(﹣1)f(0)<0.由零点判定定理可知:函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间(﹣1,0).故选:B.9.以点A(﹣5,4)为圆心,且与x轴相切的圆的标准方程为()A.(x+5)2+(y﹣4)2=16 B.(x﹣5)2+(y+4)2=16 C.(x+5)2+(y﹣4)2=25 D.(x﹣5)2+(y+4)2=16参考答案:A【考点】J1:圆的标准方程.【分析】由题意与x轴相切求出圆的半径是4,代入圆的标准方程即可.【解答】解:∵所求的圆以点A(﹣5,4)为圆心,且与x轴相切,∴所求圆的半径R=4,∴圆的标准方程为(x+5)2+(y﹣4)2=16.故选:A.10.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且,若a3+a5=20,a2a6=64,则S4=()A.63或126 B.252 C.120 D.63参考答案:C【考点】89:等比数列的前n项和.【分析】设正项等比数列{an}公比为q,且0<q=,根据a3+a5=20,a2a6=64=a3a5,解得a3=16,a5=4.可得q2=,0<q<1,解得q,a1,利用求和公式即可得出.【解答】解:设正项等比数列{an}公比为q,且0<q=,∵a3+a5=20,a2a6=64=a3a5,解得a3=16,a5=4.∴q2=,0<q<1,解得q=,∴=16,解得a1=64.则S4==120.故选:C.【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(5分)点A(1,﹣2)关于直线x+y﹣3=0对称的点坐标为

.参考答案:(5,2)考点: 点到直线的距离公式;直线的一般式方程与直线的垂直关系.专题: 直线与圆.分析: 设点A(1,﹣2)关于直线x+y﹣3=0对称的点坐标为B(a,b),则,由此能求出结果.解答: 解:设点A(1,﹣2)关于直线x+y﹣3=0对称的点坐标为B(a,b),则,解得a=5,b=2,∴点A(1,﹣2)关于直线x+y﹣3=0对称的点坐标为B(5,2).故答案为:(5,2).点评: 本题考查满足条件的点的坐标的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意对称问题的合理运用.12.如图,在三角形中,、分别是线段、上的点,四边形中,,,则线段的取值范围是___________.参考答案:∵,∴,,.在中,,,,∴,∴.设,,.在中,,即,∴.∵代入,解得.∵,解得.13.函数y=的定义域为A,值域为B,则A∩B=.参考答案:[0,2]【考点】函数的值域;交集及其运算;函数的定义域及其求法.【分析】分别求出函数的定义域,和值域,然后利用集合的基本运算求解即可.【解答】解:要使函数有意义,则﹣x2﹣2x+8≥0,即x2+2x﹣8≤0,解得﹣4≤x≤2,即函数的定义域A=[﹣4,2].y==,∵﹣4≤x≤2,∴0≤,即0≤x≤3,即函数的值域B=[0,3],∴A∩B=[﹣4,2]∩[0,3]=[0,2].故答案为:[0,2].【点评】本题主要考查函数的定义域和值域的求法,以及集合的基本运算,利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键.14.若二次函数的顶点为(,25),与轴交于两点,且这两点的横坐标的立方和为19,则这个二次函数的表达式为。参考答案:15.定义一种运算:(a1,a2)(a3,a4)=a1a4-a2a3,将函数f(x)=(,2sinx)(cosx,cos2x)的图象向左平移n(n>0)个单位长度,所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为_______.参考答案:略16.如图,在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是

.参考答案:17.当时,的最大值为__________.参考答案:-3.【分析】将函数的表达式改写为:利用均值不等式得到答案.【详解】当时,故答案为:-3【点睛】本题考查了均值不等式,利用一正二定三相等将函数变形是解题的关键.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(10分)已知函数(1)求的定义域;(2)判断的奇偶性.参考答案:19.(12分)已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;(Ⅱ)若,求的值;参考答案:所以函数的最小正周期为因为在区间上为增函数,在区间上为减函数,又,所以函数在区间上的最大值为2,最小值为-1(Ⅱ)解:由(1)可知又因为,所以由,得从而所以20.(8分)已知α、β均为锐角,且cos(α+β)=,cos(2α+β)=,求cosα的值.参考答案:考点: 两角和与差的余弦函数.专题: 计算题;三角函数的求值.分析: 由α=(2α+β)﹣(α+β),利用两角和的余弦公式可求cosα的值.解答: 解:∵α、β均为锐角,∴0<α+β<π,0<2α+β<∵cos(α+β)=,cos(2α+β)=,∴sin(α+β)=,sin(2α+β)=,∴cosα=cos=cos(2α+β)cos(α+β)+sin(2α+β)sin(α+β)==.点评: 把“待求角”用“已知角”的和、差、倍、补、余表示出来是常用角的变换,也是本题解题的关键,属于基本知识的考查.21.已知奇函数(a为常数).(1)求a的值;(2)若函数有2个零点,求实数k的取值范围;(3)若时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.参考答案:(1)是定义在R上的奇函数,……3分

(2)函数有2个零点方程有2个解即有2个解

…5分即函数图象有2个交点…6分由图象得………………7分(3),即……………8分即,

在时恒成立………………9分在R上单调递减,………………10分时,的最大值为

…………12分

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