陕西省西安市建筑工程总公司第一职工子女中学2022年高一数学文联考试题含解析

陕西省西安市建筑工程总公司第一职工子女中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在△ABC中，，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D∵，∴，又∵，∴，∴，故选．2.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=（

）A．–4

B．－6

C．－8

D．－10

参考答案：B略3.若函数的图象如右图，其中为常数．则函数的图象大致是（

）参考答案：D略4.函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（

）

A.[0，4]

B.[0，4）

C.[4，+）

D.（0，4）参考答案：A略5.（5分）直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 直线与圆相交的性质．专题： 计算题．分析： 先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|，再由原点到直线之间的距离求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式求得答案．解答： 圆（x﹣2）2+（y+3）2=9的圆心为（2，﹣3）∴（2，﹣3）到直线x﹣2y﹣3=0的距离d==弦长|EF|=原点到直线的距离d=∴△EOF的面积为故选D．点评： 本题主要考查点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系．考查基础知识的综合运用和灵活运用能力．6.已知全集U=R，集合A={x|y=},B={x|0＜x＜2}，则（CuA）∪B=A、[1，＋∞）

B、（1，＋∞）

C、[0，＋∞）

D、（0，＋∞）参考答案：D7.对于实数，表示不超过的最大整数.已知正数数列满足，，其中为数列的前项和，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（） A．y=cos B．y=sin（） C．y=﹣sin（2x+） D．y=sin（2x+）参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 【解答】解：将函数y=（sinx+cosx）=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=sin（x+）的图象； 再向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin[（x+）+]=cosx， 故选：A． 【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 9.等比数列{an}各项均为正数且,(

)A.15

B.10

C.12

D.

参考答案：A略10.已知实数满足，则由点构成的区域面积为（

）A．

B．

C．1

D．2

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，且点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是_________．参考答案：60°试题分析：如图，取中点，连接，因为三棱柱为正三棱柱，可得得平面，故为与平面所成的角.设各棱长为，则，故答案为.考点：正棱柱的性质及直线与平面成的角.12.若向量的夹角为150°，|=4，则|=．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．

【专题】平面向量及应用．【分析】利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：==﹣6．∴|===2．故答案为：2．【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.（5分）（理）已知cos（﹣x）=a，且0，则的值用a表示为

．参考答案：2a考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 由x的范围求出﹣x的范围，根据cos（﹣x）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（﹣x）的值，利用诱导公式求出所求式子分母的值，将cosx=cos，求出cosx的值，进而确定出cos2x的值，代入计算即可求出值．解答： ∵0＜x＜，∴0＜﹣x＜，∵cos（﹣x）=a，∴sin（﹣x）=，∴cos（+x）=cos=sin（﹣x）=，cosx=cos=×a+×=（a+），即cos2x=2cos2x﹣1=2×（a+）2﹣1=a2+1﹣a2+2a﹣1=2a，则原式==2a．故答案为：2a点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．14.若正实数{an}满足，则的最小值为______．参考答案：9【分析】根据，展开后利用基本不等式求最值.【详解】等号成立的条件是，即，，解得：的最小值是9.【点睛】本题考查了基本不等式求最值的问题，属于简单题型.基本不等式求最值，需满足“一正，二定，三相等”，这三个要素缺一不可.

15.（3分）向量=（n，1）与=（9，n）共线，则n=

．参考答案：±3考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 由题意可得存在实数λ使=λ，即，解方程组可得．解答： ∵向量=（n，1）与=（9，n）共线，∴存在实数λ使=λ，即（n，1）=λ（9，n），∴，解得n=±3故答案为：±3点评： 本题考查平面向量的共线，属基础题．16.如果函数y=loga(8+2ax─x2)(其中a>0，且a≠1)在[─1，3]上是增函数,则a的取值范围是______________.参考答案：17.设全集，集合，集合，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知t为实数，函数f（x）=2loga（2x+t﹣2），g（x）=logax，其中0＜a＜1．（1）若函数y=g（ax+1）﹣kx是偶函数，求实数k的值；（2）当x∈[1，4]时，f（x）的图象始终在g（x）的图象的下方，求t的取值范围；（3）设t=4，当x∈[m，n]时，函数y=|f（x）|的值域为[0，2]，若n﹣m的最小值为，求实数a的值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据偶函数的定义可得k的值；（2）构造函数h（x）=f（x）﹣g（x），根据对数函数的图象和性质可得，只需要t＞﹣2x++2恒成立，根据二次函数的性质求出t的取值范围即可；（3）先判断函数y=|f（x）|的单调性，令|2loga（2x+2）|=2，得到x=或，即可得到n﹣m的最小值为（﹣）﹣=，求出a即可．【解答】解：（1）∵函数y=g（ax+1）﹣kx是偶函数，∴loga（a﹣x+1）+kx=loga（ax+1）﹣kx，对任意x∈R恒成立，∴2kx=loga（ax+1）﹣loga（a﹣x+1）=loga（）=x∴k=，（2）由题意设h（x）=f（x）﹣g（x）=2loga（2x+t﹣2）﹣logax＜0在x∈[1，4]恒成立，∴2loga（2x+t﹣2）＜logax，∵0＜a＜1，x∈[1，4]，∴只需要2x+t﹣2＞恒成立，即t＞﹣2x++2恒成立，∴t＞（﹣2x++2）max，令y=﹣2x++2=﹣2（）2++2=﹣2（﹣）2+，x∈[1，4]，∴（﹣2x++2）max=1，∴t的取值范围是t＞1，（3）∵t=4，0＜a＜1，∴函数y=|f（x）|=|2loga（2x+2）|在（﹣1，﹣）上单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增，∵当x∈[m，n]时，函数y=|f（x）|的值域为[0，2]，且f（﹣）=0，∴﹣1＜m≤≤n（等号不同时取到），令|2loga（2x+2）|=2，得x=或，又[﹣（﹣）]﹣[（﹣）﹣]=＞0，∴﹣（﹣）＞（﹣）﹣，∴n﹣m的最小值为（﹣）﹣=，∴a=．19.将数列的各项排成如图所示的三角形形状.(1)若数列是首项为1，公差为2的等差数列，求图中第5行第5个数；(2)若函数且求数列的通项公式；(3)设为第行所有项的和，在（Ⅱ）的条件下，用含的代数式表示.参考答案：（1）第5行第5个数是29.

·········2分

(2)由得.

设是数列的前项和，∴.

当时，

当时，

又当时，，∴

即数列的通项公式是

············6分

（3）由(II)知数列是首项为1，公差为2的等差数列.

∵前行共有项

∴第行的第一项为

∴第行构成首项为,公差为2的等差数列，且有项.

∴.

············12分略20.（12分）已知函数f（x）=，（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数的值域．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （I）求出函数的定义域，再计算f（﹣x），与f（x）比较，即可判断奇偶性；（Ⅱ）令t=3x，则t＞0，转化为t的函数，运用分离变量，结合不等式的性质，即可得到所求值域．解答： （I）f（x）的定义域为R，∵，∴f（x）是奇函数；（Ⅱ）令t=3x，则t＞0，∴，∵t＞0，∴t2+1＞1，，即，∴函数f