安徽省合肥市肥东县长临河中学高一数学文上学期摸底试题含解析

安徽省合肥市肥东县长临河中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式化简可得y=sin[2（x+）]，再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案．【解答】解：∵=sin（2x+）=sin[2（x+）]，∴只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位即可得到函数的图象．故选：A．【点评】本题主要考查两角和与差的公式和三角函数的平移，三角函数平移时一定要遵循左加右减上加下减的原则．2.已知全集I={0，1，2}，A={1}，B?I且满足A∩B={1}的B共有个数为(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】由题意找出I的子集，使其子集中含有元素1，即为所求集合B，找出个数即可．【解答】解：∵全集I={0，1，2}，A={1}，B?I，且满足A∩B={1}，∴B={1}，{0，1}，{1，2}，{0，1，2}，共4个，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.定义式子运算为=a1a4﹣a2a3将函数f（x）=的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；二阶矩阵． 【分析】先根据题意确定函数f（x）的解析式，然后根据左加右减的原则得到平移后的解析式，再根据偶函数的性质可确定n的值． 【解答】解：由题意可知f（x）=cosx﹣sinx=2cos（x+） 将函数f（x）的图象向左平移n（n＞0）个单位后得到y=2cos（x+n+）为偶函数 ∴2cos（﹣x+n+）=2cos（x+n+） ∴cosxcos（n+）+sinxsin（n+）=cosxcos（n+）﹣sinxsin（n+） ∴sinxsin（n+）=﹣sinxsin（n+） ∴sinxsin（n+）=0∴sin（n+）=0∴n+=kπ ∴n=﹣+kπ n大于0的最小值等于 故选C． 【点评】本题主要考查两角和与差的余弦公式、三角函数的奇偶性和平移变换．平移时根据左加右减上加下减的原则进行平移． 4.已知集合，则，则A∩B=（

）A. B. C.(－∞,0] D.(－∞,0)参考答案：B【分析】根据分式不等式解法和对数型函数的定义域可分别求得集合，根据交集的定义求得结果.【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到分式不等式的求解和对数型函数的定义域求解，属于基础题.5.下列四个命题：（1）函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）上也是增函数，所以f（x）在R上是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0，且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；（4）函数y=lg10x和函数y=elnx表示相同函数．其中正确命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1），如函数f（x）=﹣在[0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）上也是增函数，但不能说f（x）在R上是增函数；（2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0都可以，还有a=b=0时也满足；（3），∵y=x2﹣2|x|﹣3是偶函数其递增区间为[1，+∞），（﹣∞，﹣1]；（4），函数y=lg10x（x∈R），函数y=elnx（x＞0）．【解答】解：对于（1），如函数f（x）=﹣在[0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）上也是增函数，但不能说f（x）在R上是增函数，故错；对于（2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0都可以，还有a=b=0时也满足，故错；对于（3），∵y=x2﹣2|x|﹣3是偶函数其递增区间为[1，+∞），（﹣∞，﹣1]，故错；对于（4），函数y=lg10x（x∈R），函数y=elnx（x＞0），定义与不同，故错．故选：D．6.如图，在矩形ABCD中，AB=2，，E是CD的中点，那么=（）A．4 B．2 C． D．1参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，以及向量垂直的条件即数量积为0，计算即可得到．【解答】解：=（+）?=+=+=0+==2．故选B．7.若圆台的上、下底面半径的比为3∶5，则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为（

）

A．3∶5

B．9∶25

C．5∶

D．7∶9参考答案：D略8.直角坐标平面上三点，若D为线段的中点，则向量与向量的夹角的余弦值是

．

参考答案：22略9.已知正项数列满足：

，设数列的前项的和，则的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知函数则的值为(

)A．

B．4

C．2

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为．参考答案：[2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0求解即可．【解答】解：由x﹣2≥0得，x≥2．∴原函数的定义域为[2，+∞）．故答案为[2，+∞）．12.如图在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O为△ABC的外心，则=

，=．参考答案：2，﹣．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设外接圆半径为R，则═，故可求；根据，将向量的数量积转化为：=，故可求．【解答】解：设外接圆半径为R，则═==2同理═=所以=故答案为：2，﹣．13.（5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

；．参考答案：n≥22，或n＞20考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 计算每一次执行循环n，s的值，和已知比较即可确定退出循环的判定条件．解答： 第1次循环：n=2，s=；第2次循环：n=4，s=+；第3次循环：n=6，s=++；…第10次循环：n=20，s=；第11次循环：n=22，s=+；故退出循环的判断条件是n≥22，或n＞20；．故答案为：n≥22，或n＞20；．．点评： 本题主要考查算法和程序框图，属于基础题．14.已知锐角θ满足sin（+）=，则cos（θ+）的值为．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数关系和诱导公式进行化简求值．【解答】解：∵sin（+）=，∴sin2（+）==，则cos（θ+）=﹣，∵0＜θ＜，∴＜θ+＜，∴sin（θ+）＞0，∴sin（θ+）==∴cos（θ+）=cos（+θ+）=﹣sin（θ+）=﹣，故答案为：．【点评】本题考查了三角函数的化简求值，熟记公式即可解答，属于基础题，考查学生的计算能力．15.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C16.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2﹣ab+b2=1，c=1，则a﹣b的取值范围为． 参考答案：【考点】正弦定理． 【分析】由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可得：.．由正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，于是a﹣b=2sinA﹣2sinB=2．由于，又，可得，可得2，即可得出． 【解答】解：由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab， 由余弦定理可得：2abcosC=ab， ∴． ∵C∈（0，π），∴． 由正弦定理可得：===2， ∴a=2sinA，b=2sinB， ∴a﹣b=2sinA﹣2sinB=2sinA﹣2=2sinA﹣2=﹣ =﹣cosA=2． ∵，∴， 又，可得， ∴，∴， ∴2∈． 故答案为：． 【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性、锐角三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 17.已知函数，它的定义域为

。参考答案：(1,+∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且，，且，（1）求，的值；

（4分）（2）当为何值时，有最小值？最小值是多少？

（4分）参考答案：（1）由得，，即∴或，∴（舍去）或，∴，∴综上，，（2）由（1）知，，∴故当时，即，有最小值，最小值为；19.

依法纳税是每个公民应尽的义务，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过2000元的，免征个人工资、薪金所得税；超过2000元部分需征税，设全月纳税所得额(所得额指工资、薪金中应纳税的部分)为x，x＝全月总收入－2000元，税率如表所示：级数全月应纳税所得额x税率1不超过500元部分5%2超过500元至2000元部分10%3超过2000元至5000元部分15%………9超过100000元部分45%(1)若应纳税额为f(x)，试用分段函数表示1～3级纳税额f(x)的计算公式；(2)某人2008年10月份工资总收入为4200元，试计算这个人10月份应纳个人所得税多少元？

参考答案：(1)第1级：f(x)＝x·5%＝0.05x第2级：f(x)＝500×5%＋(x－500)×10%＝0.1x－25第3级：f(x)＝500×5%＋1500×10%＋(x－2000)×15%＝0.15x－125..(2)这个人10月份的纳税所得额为4200－2000＝2200(元)，∴f(2200)＝2200×0.15－125＝205(元)，即这个人10月份应纳个人所得税205元．

20.（本题满分12分）从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)；……第八组[190,195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)根据已知条件填写下面表格：组别12345678样本数

(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数．

参考答案：(1)由频率分布直方图得第七组的频率为1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七组的人数为0.06×50＝3.同理可得各组人数如下：组别12345678样本数24101015432

-----------8分(2)由频率分布直方图得后三组的频率为0.016×5＋0.06＋0.008×5＝0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数为800×0.18＝144.--12分21.设全集，，，