湖南省郴州市兴华实验学校高二数学文期末试题含解析

湖南省郴州市兴华实验学校高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某正三棱柱的三视图如右图所示，其中正视图是边长为2的正方形，则该正三棱柱的表面积为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：B2.椭圆的一个焦点为，且，则椭圆的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：C3.直线与直线分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为（1，－1），则直线的斜率为

（

）

A．

B．

C．－

D．－参考答案：C4.以复平面的原点为极点，实轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则在极坐标系下的点在复平面内对应的复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意，根据极坐标与直角坐标的互化公式，可得在极坐标下点所对应的直角坐标为，所以点在复平面内对应的复数为，故选A．

5.过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为A．3x－2y=0

B．x+y－5=0

C．3x－2y=0或x+y－5=0

D．2x－3y=0或x+y－5=0参考答案：C略6.求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.如果一个等差数列中，前三项和为34，后三项和为146，所有项的和为390，则数列的项数是：（

）A.13

B.12

C.

11

D.

10参考答案：A略8.运行如图的程序后，输出的结果为

()A．13,7

B．7,4

C．9,7

D．9,5参考答案：C9.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），F是左焦点，A、B分别是虚轴上、下两端，C是它的左顶点，直线AC与直线FB相交于点D，若双曲线的离心率为，则∠BDA的余弦值等于（） A． B． C． D． 参考答案：B略10.将3个半径为1的球和一个半径为的球叠为两层放在桌面上，上层只放一个较小的球，四个球两两相切，那么上层小球的最高点到桌面的距离是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在[0，1]上的函数y=f（x），f′（x）为f（x）的导函数，f（x）图象如图，对满足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2，给出下列结论：①f（x1）﹣f（x2）＞x1﹣x2；②x2f（x1）＞x1f（x2）；③＜f（）；④[f′（x1）﹣f′（x2）]?（x1﹣x2）＞0．则下列结论中正确的是．参考答案：②③【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意可作出函数y=f（x）的图象，利用直线的斜率的几何意义，利用数形结合的思想研究函数的单调性与最值即可得到答案．【解答】解：由函数y=f（x）的图象可得，对于④当0＜x1＜x2＜1时，0＜f（x1）＜f（x2）＜1，[f（x2）﹣f（x1）]?（x2﹣x1）＞0，故④错误；函数y=f（x）在区间[0，1]上的图象如图：对于①设曲线y=f（x）上两点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），直线AB的斜率kAB=＜kop=1，∴f（x2）﹣f（x1）＜x2﹣x1，故①错误；对于③，由图可知，koA＞koB，即＞，0＜x1＜x2＜1，于是有x2f（x1）＞x1f（x2），故②正确；对于④，设AB的中点为R，则R（，），的中点为S，则S（，f（），显然有＜f（），即③正确．对于④当0＜x1＜x2＜1时，0＜f（x1）＜f（x2）＜1，[f（x2）﹣f（x1）]?（x2﹣x1）＞0，故④错误；综上所述，正确的结论的序号是②③．故答案为：②③．12.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为

．参考答案：略13.若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是________．参考答案：14.个人参加某项资格考试，能否通过，有

种可能的结果？参考答案：解析：

每个人都有通过或不通过种可能，共计有15.空间向量,,且，则

．参考答案：316.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在y轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆方程为____________.参考答案：略17.已知，若存在实数，使得函数,在处取得最小值，则实数的最大值为 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题若非

是的充分不必要条件，求的取值范围。参考答案：19.已知函数为自然对数的底数(Ⅰ)当时，求函数的极值；(Ⅱ)若函数在上单调递减，求的取值范围．参考答案：（I）当时，，当变化时，，的变化情况如下表：13－0＋0－递减极小值递增极大值递减所以，当时，函数的极小值为，极大值为（II）令①若，则，在内，，即，函数在区间上单调递减②若，则，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为，当且仅当，即时，在内，，函数在区间上单调递减③若，则，其图象是开口向下的抛物线，当且仅当，即时，在内，，函数在区间上单调递减综上所述，函数在区间上单调递减时，的取值范围是．20.已知圆C经过P（4，–2），Q（–1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5．（1）求直线PQ与圆C的方程．（2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B，，求直线l的方程．参考答案：解法二：设所求圆的方程为由已知得解得当时，；当时，（舍）∴所求圆的方程为

(2)设l为由，得

…10分设A（x1，y1），B（x2，y2），则∵，

∴∴

…12分∴

∴m=3或–4（均满足）∴l为

…15分21.已知曲线C的极坐标方程为，直线，直线．以极点O为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求直线的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；（2）已知直线与曲线C交于O，A两点，直线与曲线C交于O，B两点，求的面积．参考答案：（1）；

；为参数；（2）.【分析】（1）利用直角坐标和极坐标的互化原则直接转化即可；（2）根据极坐标的关系，求解出和，利用三角形面积公式直接求得结果.【详解】（1）直线直角坐标方程为：直线的直角坐标方程为：，且曲线的直角坐标方程为：即（2）曲线的极坐标方程为：当时，当时，【点睛】本题考查极坐标和直角坐标的互化、极坐标应用问题，关键在于能够利用极坐标的求解出三角形两邻边的长度，直接求得结果.22.（12分）已知函数，若时，有极值.处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为.（1）求函数的解析式。（2）若函数的图像与直线有三个不同的公共点，求实数的取值范围.参考答案：（1）;（2）

得

2分设切线l的方程为，由原点到切线l的距离为，则

4分∵切线不过第四