陕西省咸阳市马坊中学高三数学文上学期摸底试题含解析

陕西省咸阳市马坊中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正三角形的边长是3，是上的点，BD=1，则=A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部是（

）A．1

B．i

C．－1

D．－i参考答案：A，所以的虚部是1，选A.

3.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（▲）A． B．1 C． D．参考答案：C该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积．故选.

4.设集合A={x∈R|x﹣1＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣1）＞0}，则“x∈A∪B“是“x∈C“的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用不等式的解法化简集合A，B，C，再利用集合的运算性质、简易逻辑的判定方法即可得出．【解答】解：集合A={x∈R|x﹣1＞0}={x|x＞1}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣1）＞0}={x|x＞1，或x＜0}，A∪B={x|x＜0，或x＞1}．则“x∈A∪B“是“x∈C“的充要条件．故选：C．【点评】本题考查了不等式的解法、集合的运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，则双曲线C的离心率是（

）A．2或

B．2或

C.或

D．或参考答案：A6.设表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中不正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D对于选项D,可能还有或者与相交，所以D不正确。7.若复数z满足=1，其中i为虚数单位，则复数z的模为（）A．B． C．2D．4参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：=1，∴zi=z﹣i，∴z===+i，则复数|z|==．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.若函数，对于给定的非零实数a，总存在非零常数T，使得定义域M内的任意实数x，都有恒成立，此时T为的假周期，函数是M上的a级假周期函数，若函数是定义在区间内的3级假周期且，当函数，若，使成立，则实数m的取值范围是（

）A．

B．(－∞,12]

C．(－∞,39]

D．[12,+∞)参考答案：B根据题意，对于函数f（x），当x∈[0，2）时，，分析可得：当0≤x≤1时，f（x）=﹣2x2，有最大值f（0）=，最小值f（1）=﹣，当1＜x＜2时，f（x）=f（2﹣x），函数f（x）的图象关于直线x=1对称，则此时有﹣＜f（x）＜，又由函数y=f（x）是定义在区间[0，+∞）内的3级类周期函数，且T=2；则在∈[6，8）上，f（x）=33?f（x﹣6），则有﹣≤f（x）≤，则f（8）=27f（2）=27f（0）=，则函数f（x）在区间[6，8]上的最大值为，最小值为﹣；对于函数，有g′（x）=分析可得：在（0，1）上，g′（x）＜0，函数g（x）为减函数，在（1，+∞）上，g′（x）＞0，函数g（x）为增函数，则函数g（x）在（0，+∞）上，由最小值g（1）=+m，若?x1∈[6，8]，?x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，必有g（x）min≤f（x）max，即+m≤，得到m范围为.故答案为：B.

8、执行如题（8）图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：：B10.设全集，集合，，则为A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}的前n项和Sn，若a1=2，S3=12，则a6=

．参考答案：12【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的通项公式以及前n项和公式进行求解即可．【解答】解：∵S3=12，∴S3=3a1+d=3a1+3d=12．解得d=2，则a6=a1+5d=2+2×5=12，故答案为：1212.如图，⊙O中的弦AB与直径CD相交于点P，M为DC延长线上一点，MN为⊙O的切线，N为切点，假设，，，，那么MN=_____参考答案：【分析】由相交弦定理算得，再由切割线定理算得.【详解】由相交弦定理得，，得，则，由切割线定理得，，得.故答案为：【点睛】本题主要考查相交弦定理和切割线定理的运用，属基础题.13.已知数列满足：，则__________参考答案：14.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线，如图一平行于x轴的光线射向抛物线，经两次反射后沿平行x轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为__________．参考答案：【分析】先由题意得到必过抛物线的焦点，设出直线的方程，联立直线与抛物线方程，表示出弦长，再根据两平行线间的最小距离时，最短，进而可得出结果.【详解】由抛物线的光学性质可得：必过抛物线的焦点，当直线斜率存在时，设的方程为，，由得：，整理得，所以，，所以；当直线斜率不存在时，易得；综上，当直线与轴垂直时，弦长最短，又因为两平行光线间的最小距离为4，最小时，两平行线间的距离最小；因此，所求方程为.故答案为【点睛】本题主要考查直线与抛物线位置关系，通常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理、弦长公式等求解，属于常考题型.15.若数列{an}满足a1=，n∈N+，且bn=，Pn=b1?b2…bn，Sn=b1+b2+…+bn，则2Pn+Sn=．参考答案：2【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】由已知数列递推式得到，及，然后通过累积和累加分别求得Pn、Sn，作和后得答案．【解答】解：由，得，∴数列是增数列，并且＞0，又∵，即an+1=an（1+an），∴，又由，∴，∴，∴…=．Pn=b1?b2…bn=．∴．∴2Pn+Sn=．故答案为：2．【点评】本题考查了数列递推式，考查了累加法和累积法求数列的通项公式，是中档题．16.已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)．则|PA|＋|PF|的最小值是

，取最小值时P点的坐标

．参考答案：，抛物线的准线为。过P做PM垂直于准线于M过A做AN垂直于准线于N，则根据抛物线的定义知，所以，所以的最小值为，此时三点共线。，此时，代入抛物线得，即取最小值时P点的坐标为。17.幂函数的图象过点，则幂函数的解析式为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知m?R，设P：不等式；Q：函数在(－￥,+￥)上有极值．求使P正确且Q正确的m的取值范围．参考答案：19.已知（其中）的最小正周期为.(1)

求的单调递增区间;(2)

在中,分别是角的对边,已知求角.参考答案：解:(1)

…………2分

…………4分故递增区间为

…………6分(2)即或又故舍去，.

…………9分由得或,若,则.若,则.

…………12分注意：没有说明""扣两分略20.(本小题满分12分)为了了解甘肃省各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了人，回答问题“甘肃省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．

组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25)a0.5第2组[25，35)18x第3组[35，45)b0.9第4组[45，55)90.36第5组[55，65]3y(Ⅰ)分别求出a，b，x，y的值；(Ⅱ)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.参考答案：（Ⅰ）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n=,∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，

…4分（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人

…8分（Ⅲ）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1.则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,C1)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,C1)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,C1)，(B2,B3)，(B2,C1)，(B3,C1)共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，

…….…10分

∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：.

…….…12分21.（本小题满分14分）已知函数为奇函数，且在处取得极大值2.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）过点(可作函数图像的三条切线，求实数的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：21．（I）为奇函数在处取得极大值2从而解析式为

……4分（2）设切点为，则消去得设，则在递减，递增，=要使过点可作函数图像的三条切线，则实数的取值范围为……9分（3）从而当时，当时，设在递增，从而实数的取值范围为……14分

略22.（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=3，sinC=2sinB，求b、c的值．参考答案：【考点】：余弦定理；正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：（1）由已知利用正弦定理余弦定理可得：=，