湖南省岳阳市南冲中学高一数学文月考试题含解析

湖南省岳阳市南冲中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点C在线段AB的延长线上，且，则等于A．3

B．

C．

D．参考答案：D2.把根式改写成分数指数幂的形式是（

）A、

B、（

C、

D、。参考答案：A3.计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的结果等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】观察所求的式子发现满足两角和与差的正弦函数公式sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β），故利用此公式及特殊角的三角函数值化简即可求出原式的值．【解答】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=．故选A4.设集合，，从到的对应法则不是映射的（

）A．

B．C．

D．参考答案：A5.设O是正方形ABCD的中心，向量是（

）A．平行向量

B．有相同终点的向量

C．相等向量

D．模相等的向量参考答案：D略6.的值为（

）A．－4

B．4

C．2

D．－2参考答案：D7.（5分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（） A． AC⊥SB B． AB∥平面SCD C． AC⊥面SBD D． AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D考点： 直线与平面垂直的性质；棱锥的结构特征．专题： 空间位置关系与距离．分析： A．利用正方形的性质和线面垂直的性质与判定即可得出；B．利用正方形的性质和线面平行的判定定理即可得出；C．通过平移即可得出异面直线所成的角；D．利用线面垂直的判定与性质、线面角的定义、等腰三角形的性质即可得出．解答： A．∵SD⊥平面ABCD，∴SD⊥AC．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又∵SD∩DB=D．∴AC⊥平面SDB，∴AC⊥SB．B．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，又AB?平面SCD，CD?平面SCD，∴AB∥平面SCD．C．由A可知：AC⊥平面SDB．D．∵AB∥DC，∴∠SCD（为锐角）是AB与SC所成的角，∠SAB（为直角）是DC与SA所成的角；而∠SCD≠∠SAB．∴AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角不正确；故选：D．点评： 本题综合考查了空间位置关系和空间角、正方形的性质，考查了直线与平面垂直的性质，属于中档题．8.角的终边过点，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知函若在上单调递增，则实数的取值范围为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.从装有2个黑球和3个白球的盒子中任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A．恰有一个白球和恰有两个白球

B．至少有一个黑球和都是白球C．至少一个白球和至少一个黑球

D．至少两个白球和至少一个黑球参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值是

.参考答案：略12.函数的值域是__________.参考答案：

解析：，13.在△ABC中，若b=2asinB，则A=______．参考答案：30°或150°【分析】利用正弦定理，可把变形为，从而解出，进而求出.【详解】且，或.故答案或.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，解得本题的关键是利用了正弦定理的变形，，，属于基本知识的考查．14.已知函数则的值是

.参考答案：15.已知则

.参考答案：10

16.终边在直线y=﹣x上角的集合可以表示为

．参考答案：{α|α=﹣+kπ，k∈Z}【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】由终边相同的角的定义，先写出终边落在射线y=﹣x（x＞0）的角的集合，再写出终边落在射线y=﹣x（x≤0）的角的集合，最后求两个集合的并集即可写出终边在直线y=﹣x上的角的集合s【解答】解：由终边相同的角的定义，终边落在射线y=﹣x（x≥0）的角的集合为{α|α=﹣+2kπ，k∈Z}终边落在射线y=﹣x（x≤0）的角的集合为{α|α=+2kπ，k∈Z}={α|α=﹣+π+2kπ，k∈Z}={α|α=﹣+（2k+1）π，k∈Z}∴终边落在直线y=﹣x的角的集合为{α|α=﹣+2kπ，k∈Z}∪{α|α=﹣+（2k+1）π，k∈Z}={α|α=﹣+kπ，k∈Z}故终边在直线y=﹣x上的角的集合s={α|α=﹣+kπ，k∈Z}．故答案为：{α|α=﹣+kπ，k∈Z}．【点评】本题考察了终边相同的角的定义和表示方法，解题时要区分终边落在射线上和落在直线上的不同，求并集时要注意变形17.已知数列{an}的前n项和，,则_________；__________．参考答案：1

【分析】令n=1即得的值，再求出数列的通项，即得的值.【详解】令n=1即得.由题得，适合n=1.所以是一个以1为首项，以2为公差的等差数列..故答案为：(1).1

(2).【点睛】本题主要考查项和公式，考查等差数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程．参考答案：见解析【考点】直线的一般式方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；规律型；方程思想；定义法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可．（Ⅱ）求出线段AB的中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线方程．【解答】解：（Ⅰ）因为，…所以由点斜式得直线l的方程4x+3y+1=0…（Ⅱ）因为AB的中点坐标为（5，﹣2），AB的垂直平分线斜率为…所以由点斜式得AB的中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0…【点评】本题考查直线与直线的位置关系，直线方程的求法，考查计算能力．19.（本题满分12分）某公司租赁甲、乙两种设备生产A、B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元．现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，问公司租赁甲、乙两种设备各多少台？所需租赁费最少为多少元？参考答案：略20.已知：函数为奇函数。（Ⅰ）求的值。（Ⅱ）求函数的值域。（Ⅲ）解不等式。参考答案：解：（Ⅰ）是奇函数且在0处有定义故

（4分）（Ⅱ）

（5分）

（8分）所求函数的值域是

（9分）（Ⅲ）在R上是单调递增函数，

（11分）

原不等式等价于

（12分）解得

（13分）

所以原不等式的解集是

21.已知a是第三象限角,且f(a)=.(1)化简f(a),