安徽省池州市五沙中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

安徽省池州市五沙中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，A.

B.

C.2

D.8参考答案：B2.不等式的解集是

（）A.

B.C.

D.参考答案：B3.把38化为二进制数为(

)A．101010（2） B．100110（2） C．110100（2） D．110010（2）参考答案：B4.已知函数（

）A

B

C

D

参考答案：B5.下列四个函数：①；②；③；④.

其中值域为的函数有

（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

参考答案：B略6.已知，则的值（

）．

．

．

．参考答案：C7.如果，那么下列不等式成立的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解”中，能够表示成集合的是（

）

A．②

B．③

C．②③

D．①②③参考答案：C略9.某校高一年级某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，…，60，选取的这6名学生的编号可能是（

）A．1，2，3，4，5，6

B．6，16，26，36，46，56

C．1，2，4，8，16，32

D．3，9，13，27，36，54参考答案：B根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为

∴编号组成的数列应是公差为10的等差数列，

故选：B．

10.α为第二象限角，P(x,)为其终边上一点，且cosα＝x，则x值为()A．

B．± C．－ D．－参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是R上的奇函数，且当时，，则当时，______．参考答案：【分析】根据是奇函数，并且x＜0时，，可设x＞0，从而得出，从而得出x＞0时f（x）的解析式．【详解】∵y=f（x）是R上的奇函数,且x＜0时,，∴设x＞0，,则：，∴．故答案为．【点睛】考查奇函数的定义，考查了求奇函数在对称区间上的函数解析式的方法．12.等比数列中，若和是方程的两个根，则

参考答案：13.对每一实数对(x,y)，函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(－2)=－2，试求满足f(a)=a的所有整数a=__________.参考答案：1或－2。解析：令x=y=0得f(0)=－1；令x=y=－1，由f(－2)=－2得，f(－1)=－2，又令x=1,y=－1可得f(1)=1，再令x=1，得f(y+1)=f(y)+y+2①，所以f(y+1)－f(y)=y+2，即y为正整数时，f(y+1)－f(y)>0，由f(1)=1可知对一切正整数y，f(y)>0，因此y∈N*时，f(y+1)=f(y)+y+2>y+1，即对一切大于1的正整数t，恒有f(t)>t，由①得f(3)=－1,f(4)=1。下面证明：当整数t≤－4时，f(t)>0，因t≤－4，故－(t+2)>0，由①得：f(t)－f(t+1)=－(t+2)>0，

即f(－5)－f(－4)>0，f(－6)－f(－5)>0，……，f(t+1)－f(t+2)>0，f(t)－f(t+1)>0

相加得：f(t)－f(－4)>0，因为：t≤4，故f(t)>t。综上所述：满足f(t)=t的整数只有t=1或t=2。14.设函数，则函数的零点为▲．参考答案：15.已知扇形半径为8，弧长为12，则中心角为

弧度，扇形面积是

．参考答案：16.已知函f（x）=，则f（f（））=．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值；对数的运算性质．【分析】利用分段函数直接进行求值即可．【解答】解：由分段函数可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案为：．17.函数的值域为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知2asinA=（2b+c）sinB+(2c+b)sinC

（1）求A的值；

（2）若a=3，求b+c的最大值。参考答案：

解：（1）由条件可知：2a2=（2b+c）b+（2c+b）c

2分即a2=b2+c2+bc

故－2cosA=1∴cosA=－

∴A=

6分（2）a2=b2+c2+bc=（b+c）2－bc≥(b+c)2∴b+c≤2

12分19.寒假期间，为了让同学们有国际视野，我校组织了部分同学到美国游学．已知李老师所带的队有3名男同学A、B、C和3名女同学X，Y，Z构成，其班级情况如表：

甲班乙班丙班男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人做回访（2017春?嘉峪关校级期中）4月15日我校组织高一年级同学听了一次法制方面的专题报告．为了解同学们对法制知识的掌握情况，学生会对20名学生做了一项调查测试，这20名同学的测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方图中a的值，并估计本次测试的中位数和平均成绩；（2）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（3）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形面积和为1，能求出a，由此能估计本次测试的中位数和平均成绩．（2）利用频率分布直方图能求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数．（3）成绩在[50，70）的学生有5人，其中，成绩落在[50，60）中的学生人数有2人，成绩落在[60，70）中的学生人数有3人．从成绩在[50，70）的学生中任选2人，基本事件总数n==10，此2人的成绩都在[60，70）中包含的基本事件个数m==3，由此能求出此2人的成绩都在[60，70）中的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图中小矩形面积和为1，得：（2a×2+3a+7a+6a）×10=1，解得a=0.005，∵[50，70）的频率为（2×0.005+3×0.005）×10=0.25，[70，80）的频率为7×0.005×10=0.35，∴中位数是70+=，平均数是：55×0.01×10+65×0.015×10+75×0.035×10+85×0.30×10+95×0.010×10=76.5．（2）成绩落在[50，60）中的学生人数有20×0.01×10=2人，成绩落在[60，70）中的学生人数有20×0.015×10=3人．（3）成绩在[50，70）的学生有5人，其中，成绩落在[50，60）中的学生人数有2人，成绩落在[60，70）中的学生人数有3人．从成绩在[50，70）的学生中任选2人，基本事件总数n==10，此2人的成绩都在[60，70）中包含的基本事件个数m==3，∴此2人的成绩都在[60，70）中的概率p=．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．20.若a＞0，b＞0，且a+b=c，请你利用指数函数单调性证明：当r＞1时，ar+br＜cr；当r＜1时，ar+br＞cr.参考答案：∴当r＞1时，，所以ar+br＜cr；。。。。。。。。。9分

当r＜1时，，所以ar+br＞cr.。。。。。。。。。10分

21.已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[﹣2，2]（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）记f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）根据二次函数的性质即可求出最值．（2）借助于函数的图象研究单调性，确定最小值，主要是从开口方向、对称轴与区间的关系来确定函数的最小值．【解答】解：（1）a=﹣1时，f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2∵对称轴x=1∈[﹣2，2]，∴f（x）min=f（1）=2，f（x）max=f（﹣2）=11，（2）f（x）=x2+2ax+3=（x+a）2+3﹣a2，∴该函数在区间（﹣∞，﹣a]上递减，在[﹣a，+∞）上递增，①当﹣a＜2，即a＞2时，f（x）在[﹣2，2]上单调递增，故g（a）=f（﹣2）=7﹣4a；②当﹣2≤a≤2时，f（x）在[﹣2，﹣a]上递减，在[﹣a，2]上递增，∴g（a）=f（2）=3﹣a2；③当﹣a＞2，即a＜﹣2时，f（x）在[﹣2，2]上递减，∴g（a）=f（2）=7+4a，∴g（a）=【点评】本题考查了二次函数在指定区间上的最值问题，利用对称轴与区间的关系讨论单调性，再求最值．22.A、B两地相距120千米，汽车从A地匀速行驶到B地，速度不超过120千米小时，已知汽车每小时的运输成本(单位：元)由可变部分和固定部分两部分组成：可变部分与速度v(km/h)的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元，(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米小时)的函效:并求出当时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小；(2)随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小，参考答案：（1），当汽车以的速度行驶，能使得全称运输成本最小；（2）.【分析】（1）计算出汽车的行驶时间为小时，可得出全程运输成本为，其中，代入，，利用基本不等式求解；（2）注