辽宁省营口市第三十一中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

辽宁省营口市第三十一中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x和y是正整数，且满足约束条件的最小值是A．24

B．14

C．13

D．11.5参考答案：B2.若，，

则的大小关系是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.命题P:若，则与的夹角为锐角；命题q若函数在及上都是减函数，则在上是减函数，下列说法中正确的是（）A.“p或q”是真命题

B.“p或q”是假命题C.为假命题

D.为假命题参考答案：B略4.执行如图所示的程序框图，输出结果S=（

）A.1006

B.1007

C.1008

D.1009参考答案：B略5.定义在上的奇函数满足，当时，，则在区间内是A.减函数且 B.减函数且C.增函数且 D.增函数且

参考答案：B本题主要考查函数的奇偶性和单调性。由此可知函数的周期为2，根据复合函数判断可知函数利用函数和周期性可知B正确.

6.已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B7.执行如图所示的程序框图,输出的S值为时，则输入的的值为（

）A. B.

C. D.参考答案：【知识点】程序框图L1D设，第一次循环，，；第二次循环，，；第三次循环，，；循环终止，此时，，，故选D.【思路点拨】按条件依次循环，当循环终止时，，即可求解.8.复数的模为（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：A【分析】根据复数的除法运算化简再求模长即可.【详解】.模长为1.故选：A【点睛】本题主要考查了复数的除法与模长的计算.属于基础题型.9.为得到函数的图象,可以将函数的图象

A.向左平移个单位

B.向左平移个单位

C.向右平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：B略10.“<2成立”是“<0成立”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图,则输出的结果S是________．参考答案：1007试题分析：观察并执行如图所示的程序框图，其表示计算，所以输出S为1007.考点：算法与程序框图，数列的求和.

12.函数的值域为

．参考答案：略13.已知数列{an}中，an＞0，a1=1，an+2=，a6=a2，则a2016+a3=．参考答案：

【考点】数列递推式．【分析】根据数列递推公式求出a3，再由a6=a2，求出a2=a6=，而a2016=a503×4+6=a6，问题得以解决．【解答】解：an＞0，a1=1，an+2=，∴a3==，∵a6=a2，∴a6=，a4=，∴a6==a2，∵an＞0，解得a2=a6=∴a2016=a503×4+6=a6=，∴a2016+a3=，故答案为：14.秋末冬初，流感盛行，信阳市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋（－1）n（n∈N*），则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．参考答案：25515.设点P为函数f（x）=（x3﹣）图象上任一点，且f（x）在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用函数的导数，求出导函数，通过导函数值的范围，求解倾斜角的范围．【解答】解：∵f（x）=（x3﹣），∴f′（x）=（3x2+）≥，点P为函数f（x）=（x3﹣）图象上任一点，则过点P的切线的斜率的范围：k≥．过点P的切线的倾斜角为α，tanα≥．过点P的切线的倾斜角取值范围：．故答案为．16.下列关于圆锥曲线的命题：①设A，B为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线；②设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆y2=1有相同的焦点．其中真命题的序号（写出所有真命题的序号）．参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①不正确．若动点P的轨迹为双曲线，则2要小于A、B为两个定点间的距离；②正确．由题意可知点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，其中a=5，c=3，由此能够推导出|PA|的最大值a+c．③正确．方程2x2﹣5x+2=0的两根和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④正确．双曲线与椭圆y2=1焦点坐标都是（±，0）．【解答】解：①不正确．若动点P的轨迹为双曲线，则2要小于A、B为两个定点间的距离．当2大于A、B为两个定点间的距离时动点P的轨迹不是双曲线．②正确．设点P的坐标为（x，y），∵|PA|+|PB|=10＞|AB|=6，∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，其中a=5，c=3，则|PA|的最大值为a+c=8．③正确．方程2x2﹣5x+2=0的两根分别为和2，和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率．④正确．双曲线与椭圆y2=1焦点坐标都是（±，0）．故答案为：②③④．17.一支运动队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个样本，已知某男运动员被抽中的概率为，则抽取的女运动员的人数为

。参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在处的切线斜率为2.(I)求的最小值；(II)设是函数图像上的两点，直线AB的斜率为k，函数的导数为，若存在，使，求证：参考答案：【知识点】导数与最值.B12【答案解析】解析：由由在上是减函数，从而【思路点拨】由函数的导数可求出最小值，再利用导数进行证明.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一天计分.做答是用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.19.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，公差成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）依题意得

解得，

．（Ⅱ），

∴

.

20.已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线.(Ⅰ)求,,,的值;(Ⅱ)若≥-2时,≤,求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)由已知得,而=,=,∴=4,=2,=2,=2;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,设函数==(),==,有题设可得≥0,即,令=0得,=,=-2,(1)若,则-2<≤0,∴当时,<0,当时,>0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而==≥0,∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立,(2)若,则=,∴当≥-2时,≥0,∴在(-2,+∞)单调递增,而=0,∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立,(3)若,则==<0,∴当≥-2时,≤不可能恒成立,综上所述,的取值范围为[1,].略21.已知函数，其中.（1）求函数的值域；（2）对于满足的任意实数b，c，关于x的不等式恒有解，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）分析：（1）将函数，写成分段函数形式，判断函数的单调性，利用单调性可得函数的值域；（2）先利用作差法证明，再由，利用基本不等式可得，结合（1）可得，从而可得结果.详解：（1）∵，∴∴故.（2）∵，∴，∵，∴，∴.当且仅当时，，∴关于的不等式恒有解即，故，又，所以.点睛：转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题中，将“任意实数，关于的不等式恒有解”转化为“”