人教A版（2023）必修第一册《5.1.2 弧度制》提升训练(含解析)

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一、单选题（本大题共13小题，共65分）

1.（5分）设集合，，则

A.B.

C.D.

2.（5分）已知：；：则下列判断正确的是

A.假假B.“”为真C.“”为真D.假真

3.（5分）设，，，则，，的大小关系是

A.B.C.D.

4.（5分）已知，则

A.B.C.D.

5.（5分）已知函数记，，，则

A.B.C.D.

6.（5分）函数的部分图象大致为

A.B.

C.D.

7.（5分）已知，其中是第二象限角，则

A.B.C.D.

8.（5分）一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为

A.B.C.D.

9.（5分）同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于对称；③在上是增函数”的一个函数可以是

A.B.

C.D.

10.（5分）函数的一个对称中心是

A.B.

C.D.

11.（5分）已知△ABC满足sinC=2cosBsinA，则△ABC的形状是()

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等边三角形D.等腰三角形或直角三角形

12.（5分）已知函数，且满足，把的图象上各点向左平移个单位长度得到函数，则的一条对称轴为

A.B.C.D.

13.（5分）已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，则、、的大小关系是

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，共25分）

14.（5分）已知幂函数的图象经过点，则______.

15.（5分）______．

16.（5分）用五点法画出在内的图象时，应取的五个点为______；

17.（5分）若，则______.

18.（5分）设函数，若存在的极值点满足，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共5小题，共60分）

19.（12分）设函数，．

当时，求不等式的解集；

若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

20.（12分）已知，，

求的值；

求的值．

21.（12分）已知函数．

求函数的最小正周期和单调减区间；

将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求函数在区间上的取值范围．

22.（12分）跟踪演练1作出函数的大致图像，说明函数的单调性，并判断函数是否存在最大值和最小值.

23.（12分）分

已知函数．

讨论的单调性；

若有三个零点，求的取值范围．

答案和解析

1.【答案】B;

【解析】解：，，

故选：

可求出集合，然后进行交集的运算即可．

此题主要考查了集合的描述法和列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．

2.【答案】B;

【解析】解：根据题意，对于，当时，有，必有，是真命题，

对于，：，是假命题，

即真假，错误，为假，错误，

故是真命题，正确；

故选：

根据题意，分析、的真假，由此分析选项即可得答案．

此题主要考查命题真假的判断，涉及集合的性质，属于基础题．

3.【答案】B;

【解析】解：且，

，

又，

，，

．

故选：．

利用指数函数和对数函数的单调性，比较大小

指数函数和对数函数的单调性取决于底数与的大小．

4.【答案】A;

【解析】解：，，

则

故选：

利用指数式与对数式的互化，将表示出来计算即可．

此题主要考查指数式与对数式的互化，考查对数的运算，属于基础题．

5.【答案】A;

【解析】解：令，则的开口向下，对称轴为，

，

而，

，

，

由一元二次函数的性质可知，

，

而，

，，

综合可得，又为增函数，

，即

故选：

令，先利用作差比较法及一元二次函数的性质，可得，再根据的单调性，即可求解．

此题主要考查利用函数的单调性比较大小，作差比较法的应用，化归转化思想，属中档题．

6.【答案】C;

【解析】解：函数的定义域为，且，

则为偶函数，其图象关于轴对称，故排除选项；

又，

则排除选项

故选：

由函数的奇偶性可判断选项，由，可排除选项，进而得到答案．

此题主要考查根据函数性质确定函数图象，属于基础题．

7.【答案】A;

【解析】解：，其中是第二象限角，

．

故选：．

由的值，以及是第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系即可求出的值．

该题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

8.【答案】D;

【解析】

该题考查了圆弧所对的圆心角的计算问题，是基础题目．

设圆内接正方形的边长为，求出圆的半径，再计算圆弧所对的圆心角．

解：设圆内接正方形的边长为，则该圆的直径为，

弧长等于的圆弧所对的圆心角为

．

故选：．

9.【答案】B;

【解析】解：由①周期可知，，，，，都符合；

②图象关于对称，结合正弦，余弦函数的对称性可排除，，；

③在上是增函数，结合正弦函数的单调性可排除；

故选：．

结合正弦，余弦函数的对称性及单调性对选项进行判断，即可求解．

此题主要考查了正弦，余弦函数的周期性，对称性及单调性等知识的简单应用，属于基础试题．

10.【答案】B;

【解析】解：由函数，

令，，

解得，；

当时，，

所以函数的一个对称中心是．

故选：．

根据正切函数图象的对称中心是，即可求出函数的对称中心．

该题考查了正切函数图象的对称中心的应用问题，是基础题目．

11.【答案】A;

【解析】sinC=sin[180-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB

sinAcosB-cosAsinB=0

sin(A-B)=0

A-B=0

A=B

所以是等腰三角形

故选A。

12.【答案】D;

【解析】解：由，得，

即函数的周期是，且函数关于对称，

，

，即，则，

将的图象上各点向左平移个单位长度得到函数，

即，

由，，

即，

当时，对称轴为，

故选：．

根据条件求出函数的周期为，结合三角函数的倍角公式，以及函数图象的变化关系，结合函数的对称性进行求解即可．

此题主要考查三角函数的图象和性质，利用条件求出函数的周期，以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键．

13.【答案】D;

【解析】解：令，则，

所以是单调递增函数，所以，，，

因为，所以

故选：

构造函数，然后利用函数的单调性比较大小．

此题主要考查了利用函数的单调性比较大小的问题，属于中档题．

14.【答案】;

【解析】解：由于幂函数的图象经过点，

所以，

所以，，

所以

故答案为：

将点代入，解析式，求得的值，由此求得的值．

本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查函数值的计算，属于基础题．

15.【答案】;

【解析】解：

故答案为：．

先求出被积函数的原函数，然后根据定积分的定义求出所求即可．

此题主要考查了定积分的运算，定积分的题目往往先求出被积函数的原函数，属于基础题．

16.【答案】（-，0）（，2）（，0）（，-2）（，0）;

【解析】解：在内，，列表如下：

作图：

由列表可得，应取的五个点为、、、、，

故答案为：、、、、．

由题意利用用五点法作函数的图象．

此题主要考查用五点法作函数的图象，属于基础题．

17.【答案】;

【解析】解：由，得，

则

故答案为：

由已知求得，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求解．

此题主要考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．

18.【答案】（-∞-2）∪（2，+∞）;

【解析】解：由题意可得，，且，，即

再由，可得当最小时，最小，而最小为，

，

解得，或，

故的取值范围是

故答案为：

由题意可得，，且，，再由题意，可得当最小时，最小，而最小为，继而可得关于的不等式，解得即可．

本题主要正弦函数的图象和性质，函数的零点的定义，体现了转化的数学思想，属于中档题

19.【答案】解：，

，

当时，，

①当时，原不等式等价于，

解得：，故；

②当时，原不等式等价于，

解得：，

故；

③时，，而，

故不等式的解集是空集；

综上，不等式的解集是；

①当时，恒成立等价于，

又，故，故；

②当时，恒成立

等价于恒成立，即，

只需即可，即，

综上，;

【解析】此题主要考查了解绝对值不等式问题，考查函数恒成立问题，以及分类讨论思想，难度较大．

求出的分段函数的形式，代入的值，求出的解析式，通过讨论的范围，解不等式求出不等式的解集即可；

问题等价于恒成立，即，求出的范围即可．

20.【答案】解：（1）cosα=cos（α+）=cos（α+）+sin（α+）=+=．

（2）=siα-sinαcosα+coα=1-sinαcosα=1-

=1-．;

【解析】

利用两角和与差的三角函数化简求解即可．

利用诱导公式以及两角和与差的三角函数化简求解即可．

该题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数基本关系式以及诱导公式的应用，考查计算能力．

21.【答案】解：函数．

化简可得：

；

函数的最小正周期．

由，，

解得：，

函数的单调减区间是，．

由，

向右平移个单位长度后得到：，

，

，

那么：，

，

即函数在区间上的取值范围是．;

【解析】利用和与差以及二倍角公式，辅助角公式化简即可求函数的最小正周期和单调减区间；

根据三角函数平移变换的规律求解的解析式，上，求出内层范围，即可求函数的取值范围．

这道题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键，函数的图象变换规律，