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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页永州师范高等专科学校

《高等代数与解析几何》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求微分方程xy'+y=x²的通解（）A.y=(x²/3)+C/x；B.y=(x²/2)+C/x；C.y=(x²/4)+C/x；D.y=(x²/5)+C/x2、已知级数，判断该级数的敛散性。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛3、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.4、设函数，则函数在处的导数是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在5、对于函数，求其在点处的切线方程为（）A.y=x-1B.y=2x-2C.y=-x+1D.y=-2x+26、设，则y'等于（）A.B.C.D.7、已知函数，在区间[0,1]上，函数的最小值是多少？分析函数在特定区间的最值。（）A.B.C.D.8、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.9、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（）A.-6B.-3C.3D.610、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。2、曲线在点处的切线方程为_____________。3、已知函数，则函数的单调递减区间为____。4、设，求的导数为____。5、已知空间曲线的参数方程为，，，则曲线在点处的法平面方程为______。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求不定积分。2、（本题10分）求函数的值域。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在内连续，且对任意的有，证明：若存在

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