第二讲模糊系统介绍及糊控集合

第二讲模糊系统介绍及糊控集合第1页，课件共37页，创作于2023年2月0.模糊概念天气冷热雨的大小风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低第2页，课件共37页，创作于2023年2月模糊性现象不完整(incomplete)Ex:语言不通导致无法理解对方所要表达的意思暧昧性(ambiguity)Ex:一个画在门上的烟斗图案既可代表男厕所或者也可以代表吸烟室吧不精确性(imprecision)Ex:电视影像受到干扰使得收视效果不佳随机性(randomness)Ex:掷骰子模糊性(fuzziness)Ex:今天冷吗?那位女孩漂亮吗?第3页，课件共37页，创作于2023年2月常用术语1）模糊集合和模糊推理①模糊集合和隶属函数精确集合（非此即彼）：A={X|X>6}精确集合的隶属函数：模糊集合：如果是对象x的集合，则的模糊集合：第4页，课件共37页，创作于2023年2月论域的二种形式：1）离散形式（有序或无序）：举例：X={上海北京天津西安}为城市的集合。

模糊集合C=“对城市的爱好”可以表示为：

C={(上海,0.8),(北京,0.9),(天津,0.7),(西安,0.6)}隶属函数的性质：

a)定义为有序对；

b)隶属函数在0和1之间；

c)其值的确定具有主观性和个人的偏好。称为论域或域又：X={0123456}为一个家庭可拥有自行车数目的集合模糊集合C=“合适的可拥有的自行车数目”C={(0,0.1),(1,0.3),(2,0.7),(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1)}第5页，课件共37页，创作于2023年2月113精确集合模糊集合1136第6页，课件共37页，创作于2023年2月2)连续形式:令X=R+

为人类年龄的集合,模糊集合B=“年龄在50岁左右”则表示为:

图示:第7页，课件共37页，创作于2023年2月模糊集合的公式表示注意:并非求和和积分符号.上述三个例子分别可写为C=0.8/上海+0.9/北京+0.7/天津+0.6/西安C=0.1/0+0.3/1+0.7/2+1.0/4+0.3/5+0.1/6/不是除法运算第8页，课件共37页，创作于2023年2月②支集支集核交叉点截集第9页，课件共37页，创作于2023年2月③核④

截集⑤交叉点⑥模糊单点年龄隶属函数1.00.54590⑦凸性第10页，课件共37页，创作于2023年2月普通函数凸的定义:它的定义比模糊凸的定义严格不符合凸函数条件第11页，课件共37页，创作于2023年2月⑧语言变量5元组为特征第12页，课件共37页，创作于2023年2月模糊集合的运算和隶属函数的参数化包含或子集：并（析取）交（合取）补（负）第13页，课件共37页，创作于2023年2月第14页，课件共37页，创作于2023年2月隶属函数参数化三角形隶属函数梯形隶属函数高斯形隶属函数一般钟形隶属函数第15页，课件共37页，创作于2023年2月Trig(x;20,60,80)Trap(x;10,20,60,90)g(x;50,20)bell(x:20,4,50)第16页，课件共37页，创作于2023年2月cc-ac+a斜率=-b/2a隶属函数的参数化：以钟形函数为例，a,b,c,的几何意义如图所示。改变a,b,c,即可改变隶属函数的形状。第17页，课件共37页，创作于2023年2月第18页，课件共37页，创作于2023年2月二维模糊隶属函数1）一维模糊集合的圆柱扩展2）模糊集合的投影第19页，课件共37页，创作于2023年2月第20页，课件共37页，创作于2023年2月二维的隶属函数可以进行max(OR)和min(AND)运算：梯形Trap(x,-6,-2,2,6)和Trap(y,-6,-2,2,6)的min和max运算钟形bell(x,4,3,0)和bell(y,4,3,0)的min和max运算22第21页，课件共37页，创作于2023年2月更一般化的二个模糊集合的运算1）三角范式运算：二个模糊集合A和B的“交”用函数4个最常用的T范式算子：第22页，课件共37页，创作于2023年2月20第23页，课件共37页，创作于2023年2月第24页，课件共37页，创作于2023年2月2）协三角运算S—范式二个模糊集合A和B的“并”用函数4个最常用的S范式算子：第25页，课件共37页，创作于2023年2月第26页，课件共37页，创作于2023年2月第27页，课件共37页，创作于2023年2月模糊与概率的差别：CA口极渴的人饮用哪杯液体？第28页，课件共37页，创作于2023年2月CA啤酒盐酸1）模糊隶属函数表示物体（对象）对不精确定义性质的相似程度。2）概率把信息转变为事件发生或出现的频度。第29页，课件共37页，创作于2023年2月

概率是对不确定性唯一有效并充分的描述，所有其他方法都是不充分的(直接指向模糊理论)相似：通过单位间隔[0,1]间的数来表述不确定性，都兼有集合和命题的结合律、交换律、分配律区别：对待。经典集合论，代表概率上不可能的事件。而模糊建立在第30页，课件共37页，创作于2023年2月模糊关系与复合运算精确关系模糊关系同一空间表示二个或二个以上集合元素之间关联、交互、互连是否存在。表示二个或二个以上集合元素之间关联、交互、互连是否存在或不存在的程度。举例第31页，课件共37页，创作于2023年2月同一空间模糊关系复合运算：或举例第32页，课件共37页，创作于2023年2月非同一空间模糊关系复合运算：精确关系模糊关系

不同乘积空间，但有一个公共集合的二个关系复合定义为：

不同乘积空间，但有一个公共集合的二个模糊关系R(U,V)和S(V,Z)定义为：当U,V,W是离散论域时，Sup(取上界)变成取极大运算第33页，课件共37页，创作于2023年2月非同一空间模糊关系复合运算举例与图示：举例第34页，课件共37页，创作于2023年2月123ab0.40.20.80.90.90.20.50.7

X中元素2和Z