椭圆解答题含答案

椭圆大题1．(本小题满分16分)已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过点作垂直于轴的直线交该椭圆于两点，直线的斜率为．（1）求椭圆的离心率；（2）若的外接圆在处的切线与椭圆相交所得弦长为，求椭圆方程．2．已知椭圆（），点、分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与轴重合）交于两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求△的面积；（3）是否存在直线，使得点在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．3.在平面直角坐标系，已知椭圆：过点，其左右焦点分别为，，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若，分别是椭圆的左右顶点，动点满足，且交椭圆于点．①求证：为定值；②设与以为直径的圆的另一交点为，问直线是否过定点，并说明理由．4.如图，已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右焦点为F（c，0），下顶点为A（0，﹣b），直线AF与椭圆的右准线交于点B，若F恰好为线段AB的中点．（1）求椭圆C的离心率；（2）若直线AB与圆x2+y2=2相切，求椭圆C的方程．5.如图，是椭圆的左右顶点，是椭圆上异于的任意一点，若椭圆的离心率为，且右准线的方程为（1）求椭圆的方程；（2）设直线交于点，以为直径的圆交直线于点，试证明：直线与轴的交点为定点，并求出点的坐标．（（第5题）6、在平面直角坐标系中，椭圆(a>b>0)的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率.xxyOlABFP·7．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右顶点分别为A,B，左、右焦点分别为F1,F2，点在椭圆上，且直线的斜率之积为．（1）求椭圆的离心率；FFxyAB12MOFFxyAB12MO求椭圆的方程．8.如图,在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于、两点.当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时，弦的长为.（1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，点在第一象限且横坐标为，连结点与原点的直线交椭圆于另一点，求的面积.椭圆大题1．(本小题满分16分)已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过点作垂直于轴的直线交该椭圆于两点，直线的斜率为．（1）求椭圆的离心率；（2）若的外接圆在处的切线与椭圆相交所得弦长为，求椭圆方程．解(1)因为为椭圆右焦点，且轴，所以又因为左顶点，直线的斜率为．所以……2分将代入上式并整理得（或），所以椭圆离心率，…………………6分（2）由（1）知，，椭圆方程为，所以，设外接圆圆心为，则，即，解得：……………………8分所以………………10分所以外接圆在处切线斜率为，则该切线方程为，即，与椭圆方程联立整理得，解得，所以，所以弦长，……………14分又，所以，所以椭圆方程为………16分2．已知椭圆（），点、分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与轴重合）交于两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求△的面积；（3）是否存在直线，使得点在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．解．（1）由、得：．…………………2分所以椭圆的标准方程为；……………4分（2）因为，，所以过的直线的方程为：，即，………………6分解方程组，得，…………………8分；……………10分（3）设，则．因为，所以，………12分解得：或，………………………14分又因为，所以点不在以为直径的圆上，即不存在直线，使得点在以为直径的圆上．…………………16分3.在平面直角坐标系，已知椭圆：过点，其左右焦点分别为，，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若，分别是椭圆的左右顶点，动点满足，且交椭圆于点．①求证：为定值；②设与以为直径的圆的另一交点为，问直线是否过定点，并说明理由．解：（1）易得且，解得所以椭圆的方程为；…………4分（2）设，，①易得直线的方程为：，代入椭圆得，，由得，，从而，所以，…………10分②直线过定点，理由如下：依题意，，由得，，则的方程为：，即，所以直线过定点．……………………16分4.如图，已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右焦点为F（c，0），下顶点为A（0，﹣b），直线AF与椭圆的右准线交于点B，若F恰好为线段AB的中点．（1）求椭圆C的离心率；（2）若直线AB与圆x2+y2=2相切，求椭圆C的方程．解（1）因为B在右准线x=上，且F（c，0）恰好为线段AB的中点，所以2c=，…（4分）即=，所以椭圆的离心率e=．…（7分）（2）由（1）知a=c，b=c，所以直线AB的方程为y=x﹣c，即x﹣y﹣c=0，…（9分）因为直线AB与圆x2+y2=2相切，所以=，…（12分）解得c=2．所以a=2，b=2．所以椭圆C的方程为+=1．…（14分）5.如图，是椭圆的左右顶点，是椭圆上异于的任意一点，若椭圆的离心率为，且右准线的方程为（1）求椭圆的方程；（2）设直线交于点，以为直径的圆交直线于点，试证明：直线与轴的交点为定点，并求出点的坐标．（（第20题）解：（1）由题意：，解得．椭圆的为．------------------------5分（2）由（1）知，，设，，则直线的方程为，令，得，即点的坐标为，------------------------8分由题意，，，即，----------------------12分又，，．直线与轴的交点为定点．-----------------------------16分6、在平面直角坐标系中，椭圆(a>b>0)的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率.xxyOlABFP·解（1）由题意知，直线的方程为，即，右焦点到直线的距离为，，……………4分又椭圆的右准线为，即，所以，将此代入上式解得，，…………………6分椭圆的方程为；……………8分由（1）知，，直线的方程为，……………10分联立方程组，解得或（舍），即，…………14分直线的斜率.………………16分7．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右顶点分别为A,B，左、右焦点分别为F1,F2，点在椭圆上，且直线的斜率之积为．（1）求椭圆的离心率；FFxyAB12MOFFxyAB12MO求椭圆的方程．解（1），设，则．，∵的斜率之积为，．∵a2=b2c，故椭圆的离心率． …6分（2）设，则．由（1）知，，即．①…………8分∵点又在以线段F1F2为直径的圆上，，而，∴．②…………10分又∵，．③ ……………12分由①，②，③，解得．故椭圆的标准方程为．8.如图,在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于、两点.当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时，弦的长为.（1）求椭圆的方程；第19题（2）若点的坐标为，点在第一象限且横坐标为，连结点与原点的直线交椭圆于另一点，求的面积.第19题解：（1）由，设，则，，所以椭圆的方程为，