物理粤教版选修3-5学案第1章第一二节物体的碰撞动量动量守恒定律

第一节物体的碰撞第二节动量动量守恒定律学习目标重点难点1．探究物体弹性碰撞的一些特点，知道弹性碰撞和非弹性碰撞．2．理解动量、冲量的概念，知道动量的变化量也是矢量．3．理解动量定理的确切含义，会用其解释和计算碰撞、缓冲等现象．4．理解动量守恒定律的确切含义和表达式，理解守恒条件，学会动量守恒定律的基本应用．重点：1．动量、冲量的概念及动量定理、动量守恒定律的理解．2．用动量定理和动量守恒定律解释有关问题．难点：1．动量定理中各物理量的矢量性和利用动量定理进行有关计算．2．对动量守恒定律条件的掌握．1．什么是碰撞碰撞是两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生的________的相互作用的过程，主要特点是：________、________、作用力峰值大等．2．正碰和斜碰物体间碰撞的形式多种多样．两小球碰撞，作用前后沿同一直线运动，称为____．两小球碰撞，作用前后不沿同一直线运动，称为____．3．弹性碰撞和非弹性碰撞（1）若两球碰撞前后形变能完全恢复，碰撞前后两小球构成的系统的动能____，我们称这种碰撞是弹性碰撞．（2）若两球碰撞后它们的形变____完全恢复原状，碰撞前后系统的动能________，我们称这种碰撞是非弹性碰撞．预习交流1如图所示，光滑水平面上并排静止着小球2、3、4，小球1以速度v0射来，已知四个小球完全相同，小球间发生弹性碰撞，则碰撞后各小球的运动情况如何？4．冲量和动量物理学中，物体受到的力与力的作用时间的乘积叫做力的____，而运动物体的质量和它的速度的乘积叫做物体的____．动量是一个矢量，用符号____表示．它的方向和____的方向相同．在国际单位制中，动量的单位是______，符号是__________．物体所受合力的冲量等于物体动量的改变量，其表达式为____________，这个关系叫动量定理．预习交流2我们到溜冰场溜冰，我们会发现这样一个问题：大人和小孩相撞时，小孩被撞倒了，大人则安然无恙．根据前面所学习的牛顿第三定律知，大人和小孩受到的作用力的大小是相等的，那么两者为什么出现了不同的情况呢？5．动量守恒定律精确实验表明：物体碰撞时，如果系统所受到的__________，则系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．设两个质量分别是m1和m2的物体组成的系统，碰撞前后速度分别由v1、v2变为v1′、v2′，则一维运动的动量守恒定律可以表示为：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′动量守恒定律并不限于两个物体间的相互作用，一个系统里可以包括任意数目的物体，只要整个系统受到的______等于零，系统的____守恒．预习交流3在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端，如图所示，在连续的敲打下，这辆车能持续地向右运动吗？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：1．非常大相互作用时间短作用力变化快2．正碰斜碰3．（1）相等（2）不能不再相等预习交流1：答案：小球1与小球2碰撞交换速度，小球2与3碰撞交换速度、小球3与小球4碰撞交换速度，最终小球1、2、3静止，小球4以速度v0运动．4．冲量动量p速度千克米每秒kg·m·s－1F·Δt＝mv′－mv预习交流2：答案：由牛顿第二定律知，质量是惯性大小的量度，质量大的物体的运动状态难以改变，质量小的物体的运动状态容易改变，所以，小孩被碰倒，这也说明了决定物体状态的因素应是质量和速度．这样，我们把质量和速度组合在一起引入一个新的物理量——动量．5．合外力为零合外力总动量预习交流3：答案：不能，当锤头打下去时，锤头向右运动，系统总动量要为零，车就向左运动；举起锤头时，锤头向左运动，车就向右运动，用锤头连续敲击时，车只是左右摆动，一旦锤头不动，车就会停下来，所以车不能持续向右运动．一、动量与动能1．我们知道动量是一个矢量，它具有瞬时性、相对性的特点．（1）你对动量的瞬时性是如何理解的？（2）为什么动量具有相对性的特点？2．在必修2中我们学过“动能”的概念，我们知道动能也是描述运动物体状态的量．（1）它和动量有什么区别和联系？（2）动量大的物体动能一定大吗？（3）质量和速度大小相同的两个物体动能相同，它们的动量也一定相同吗？（双选）关于动量的概念，下列说法中正确的是（）．A．动量大的物体惯性一定大B．动量大的物体运动一定快C．动量相同的物体运动方向一定相同D．动量相同的物体速度小的惯性大1．通常所说的物体的动量是指物体在某一时刻的动量，求动量时应明确物体某一时刻的瞬时速度．2．动量的表达式p＝mv是矢量表达式，动量的方向与物体瞬时速度的方向相同．计算动量时，如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的矢量运算就可以转化为代数运算了．3．选取不同的参考系，同一物体的速度可能不同，物体的动量也就不同，即动量具有相对性，通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指相对地面的动量．4．设物体的初动量p＝mv，末动量p′＝mv′，则物体动量的变化Δp＝p′－p＝mv′－mv．由于动量是矢量，因此，上式一般意义上是矢量式．当初、末动量在同一直线上时，可通过正方向的选定，使动量变化的计算简化为带正、负号的代数运算．二、冲量1．力的冲量的大小是否与参考系的选择有关？2．力的冲量的运算服从怎样的运算法则？3．如何求力的冲量？4．从1990年起，香港的中学生每年都要举行趣味科学比赛，其中的一个项目叫“鸡蛋撞地球”，要求设计一个保护装置，使鸡蛋从大约13m的高度落地后完好无损．为了参加这项比赛，有一位同学做了如图所示的实验．让鸡蛋从约1.5m的高处自由落下，分别落在海绵垫上和塑料盘上．（1）你会看到什么现象？（2）如何定性地解释此类相关现象？放在水平面上质量为m的物体，用一水平力F推它时间t，但物体始终没有移动，则这段时间内F对物体的冲量为（）．A．0B．FtC．mgtD．无法判断冲量的计算1．恒力的冲量．公式I＝Ft适用于计算某个恒力的冲量，这时冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力的方向一致．2．变力的冲量．（1）变力的冲量通常可利用动量定理I＝Δp求解．（2）若力为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算．（3）可用图象法计算，如图所示，若某一力的方向恒定不变，那么在Ft图象中，图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量．三、动量定理1．如何正确区分动量和动量的变化量？2．足球守门员可以很轻易地接住飞往球门的足球，但是假如飞来的是一个相同速度的铅球，守门员还能接住吗？假如飞来的是一个相同质量的子弹头，守门员还能接住吗？可以想像，如果守门员敢去接，那么产生的后果肯定与接住足球的效果不一样．打篮球时接球要有个缓冲，硬接手会很痛，甚至受伤．这些现象的背后有什么规律吗？3．将纸带的一端压在装满水的饮料瓶底下，如图甲所示，用手慢慢地拉动纸带，可以看到瓶子跟着移动起来．拉紧纸带，用指头向下快速击打纸带，可以看到纸带从瓶底抽出，而饮料瓶却平稳地停留在原处，如图乙所示．试说明产生上述现象的原因．质量m＝70kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0m高处落到海绵垫上，经Δt1＝1s后停止，则该运动员身体受到的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？（g取10m/s2）1．由于动量是矢量，动量的变化量也是矢量，所以求动量的变化量时要应用平行四边形定则．若初、末动量在同一直线上，则可将矢量运算转化为代数运算，但此时要先选取正方向，并且一定要注意初、末动量的正负号．动量变化包括三种情况：动量的大小变化，动量的方向变化，动量的大小方向都发生变化．2．动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力，其研究对象可以是单个物体，也可以是可视为单个物体的系统．动量定理主要有以下应用：（1）应用F·Δt＝Δp分析物理现象①若Δp一定，Δt越小，力F就越大．即在动量变化一定的情况下，通过减小作用时间，可以增大作用力．反之，要想减小作用力，可以通过延长作用时间来实现，如我们从高处跳到低处时屈腿，跳高时运动员落到海绵垫子上等现象中都通过延长作用时间来减小作用力．②F一定，力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小．（2）应用动量定理可进行定量计算①据动量定理I＝Δp或FΔt＝mv′－mv可知：a．若已知I可求Δp．b．若已知Δp可求I．c．若已知Δp及作用时间t可求平均作用力F．②应用动量定理解题的一般步骤：a．确定研究对象；b．对研究对象进行正确的受力分析，确定合外力及作用时间；c．找出物体的初、末状态并确定相应的动量；d．选取正方向，确定每个动量的符号；e．根据动量定理列方程求解．四、动量守恒定律试运用牛顿第二定律和牛顿第三定律导出动量守恒定律的表达式．如图所示，设车厢长为l，质量为M，静止在光滑水平面上，车厢内有一质量为m的物体，以速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止于车厢中，这时车厢的速度为（）．A．v0，水平向右B．0C．eq\f(mv0,M＋m)，水平向右D．eq\f(Mv0,M－m)，水平向右动量守恒定律的常用的表达式：（1）p＝p′（系统作用前的总动量p等于系统作用后的总动量p′）；（2）Δp1＝－Δp2（相互作用的两个物体组成的系统，一个物体动量的变化量与另一个物体的动量的变化量大小相等、方向相反）；（3）Δp＝0（系统的总动量增量为0）；（4）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′（相互作用的两个物体组成的系统，作用前的总动量等于作用后的总动量）．五、对动量守恒定律的理解1．如何理解动量守恒定律的“矢量性”？2．如何理解动量守恒定律的“相对性”？3．如何理解动量守恒定律的“条件性”？4．如何理解动量守恒定律的“同时性”？5．如何理解动量守恒定律的“普适性”？甲、乙两个玩具小车在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的质量和速度大小分别为m1＝0.5kg，v1＝2m/s；m2＝3kg，v2＝1m/s．两小车相碰后，乙车的速度减小为v2′＝0.5m/s，方向不变，求甲车的速度v1′．应用动量守恒定律解题的基本步骤：（1）分析题意，合理地选取研究对象，明确系统是由哪几个物体组成的．（2）分析系统的受力情况，分清内力和外力，判断系统的动量是否守恒．（3）确定所研究的作用过程．选取的过程应包括系统的已知状态和未知状态，通常为初态到末态的过程，这样才能列出对解题有用的方程．（4）对于物体在相互作用前后运动方向都在一条直线上的问题，设定正方向，各物体的动量方向可以用正、负号表示．（5）建立动量守恒方程，代入已知量求解．1．物体受到的冲量越大，则（）．A．它的动量一定越大B．它的动量变化一定越快C．它的动量的变化量一定越大D．它所受到的作用力一定越大2．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是（）．A．弹性碰撞B．非弹性碰撞C．完全非弹性碰撞D．条件不足，无法确定3．一质量为m的物体放在光滑的水平面上，今以恒力F沿水平方向推该物体，在相同的时间间隔内，下列说法正确的是（）．A．物体的位移相等B．物体动能的变化量相等C．F对物体做的功相等D．物体动量的变化量相等4．如图所示，跳水运动员（图中用一小圆圈表示）从某一峭壁上水平跳出，跳入湖水中，已知运动员的质量m＝60kg，初速度v0＝10m/s．若经过1s后，速度为v＝10eq\r(2)m/s，则在此过程中，运动员动量的变化量为（g取10m/s2，不计空气阻力）（）．A．600kg·m/sB．600eq\r(2)kg·m/sC．600（eq\r(2)－1）kg·m/sD．600（eq\r(2)＋1）kg·m/s5．把一支玩具枪水平地固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，玩具枪发射出子弹时，关于枪、子弹和车的下列说法中正确的是（）．A．玩具枪和子弹组成的系统动量守恒B．玩具枪和车组成的系统动量守恒C．若忽略子弹和枪筒之间的摩擦，玩具枪、车和子弹组成系统的动量才近似守恒D．玩具枪、子弹和车组成的系统动量守恒6．质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的作用使他悬挂起来，已知弹性安全带的缓冲时间为1.2s，安全带原长5m，则安全带所受的平均作用力为多大？（g取10m/s2）提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．知识精华技能要领答案：活动与探究1：1．答案：（1）动量是状态量，我们谈到物体的动量，总是指物体在某一时刻的动量，因此在用p＝mv计算某时刻的动量时，v应取这一时刻的瞬时速度．（2）速度的大小和方向跟参考系的选择有关，因此动量也具有相对性，选用不同的参考系时，同一运动物体的动量可能不同．通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指物体相对于地面的动量．2．答案：（1）动量与动能的比较区别动量动能性质矢量标量大小p＝mvEk＝eq\f(1,2)mv2变化情况v变化，p一定变化v变化，ΔEk可能为零联系p＝eq\r(2mEk)，Ek＝eq\f(p2,2m)（2）由动量和动能的关系式p＝eq\r(2mEk)可知，动量大的物体动能不一定大，还要考虑质量的大小．（3）质量和速度大小相同的两个物体动能相同，但动量不一定相同，因为动能是标量，而动量是矢量，动量大小相同，但方向可能不同．迁移与应用1：CD解析：物体的动量是由速度和质量两个因素决定的，动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大；同样，动量大的速度也不一定大，但由于动量是矢量，动量相同说明动量大小相等、方向相同，所以此时物体速度方向一定相同，即运动方向相同．此时，速度小的物体质量肯定大，因此惯性也大．活动与探究2：1．答案：由于力和时间均与参考系无关，所以力的冲量也与参考系的选择无关．2．答案：冲量是矢量，冲量的运算服从平行四边形定则，合冲量等于各外力的冲量的矢量和，若整个过程中，不同阶段受力不同，则合冲量为各阶段冲量的矢量和．3．答案：冲量是过程量，它是力在一段时间内的积累，它取决于力和时间这两个因素．所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．4．答案：（1）落到海绵垫上的鸡蛋完好，而落到塑料盘上的鸡蛋破碎．（2）定性解释在动量变化一定的情况下，如果需要增大作用力，必须缩短作用时间；在动量变化一定的情况下，如果需要减小作用力，必须延长作用时间——缓冲作用．迁移与应用2：B解析：对于冲量的理解要与做功区分开，当有力作用在物体上时，经过一段时间的累计，该力对物体就有冲量，不管物体是否发生了位移，即冲量的大小只与力和时间有关，与位移是没有关系的．本题中力F对物体有了冲量但物体却没有位移的原因是摩擦力对物体也有冲量，这两个冲量的大小相等，方向相反，合冲量为零．活动与探究3：1．答案：动量和动量的变化量是两个不同的概念，动量描述的是物体运动的状态量，动量的变化量描述的是物体运动的过程量．动量和动量的变化量都是矢量，但动量的方向与速度方向相同，而动量的变化量的方向与速度方向无关，它是由速度变化量Δv的方向来决定的．动量的变化量的方向也可以通过三角形定则来确定，如图所示．2．答案：冲击效果和质量、速度都有关系，可以通过改变作用时间来改变其作用效果．3．答案：物体动量的改变量取决于外力的冲量大小．饮料瓶在水平方向上受到摩擦力，第一次作用时间长，冲量大，动量变化量大，饮料瓶移动；第二次作用时间短，冲量小，动量变化量小，饮料瓶不移动．迁移与应用3：答案：1400N7700N解析：以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，物体下落到地面上所需要的时间是t＝eq\r(\f(2h,g))＝1s下落到海绵垫子上时，mg（t＋Δt1）－eq\x\to(F)Δt1＝0代入数据，解得eq\x\to(F)＝1400N下落到沙坑中，mg（t＋Δt2）－eq\x\to(F)′Δt2＝0代入数据，解得eq\x\to(F)′＝7700N．活动与探究4：答案：如图所示，在水平桌面上做匀速运动的两个小球，质量分别是m1和m2，沿着同一直线向相同方向运动，速度分别是v1和v2，且v2＞v1．当第二个小球追上第一个小球时两球碰撞，设碰撞后的速度分别是v1′和v2′．碰撞过程中第一个球所受第二个球对它的作用力是F1，第二个球受第一个球对它的作用力是F2．根据牛顿第二定律，碰撞过程中两球的加速度分别是a1＝eq\f(F1,m1)，a2＝eq\f(F2,m2)．根据牛顿第三定律，F1与F2大小相等、方向相反，即F1＝－F2．所以有：m1a1＝－m2a2碰撞时两球之间力的作用时间很短，用Δt表示，由加速度的定义式知a1＝eq\f(v1′－v1,Δt)a2＝eq\f(v2′－v2,Δt)把加速度的表达式代入m1a1＝－m2a2，移项后得到m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′它表示两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和，这反映了这两个小球碰撞过程中动量守恒．迁移与应用4：C解析：物体和车厢组成的系统所受的合外力为零，物体与小车发生碰撞n次的过程中系统的动量守恒，只考虑初、末态，忽略中间过程，则m的初速度为v1＝v0，M的初速度为v2＝0；作用后它们的末速度相同，即v1′＝v2′＝v．由动量守恒定律m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′得：mv0＝（m＋M）v解得v＝eq\f(mv0,m＋M)，方向与v0相同，水平向右．选项C正确．活动与探究5：1．答案：矢量性是指定律的表达式是一个矢量式．（1）该式说明系统的总动量在任意两个时刻不仅大小相等，而且方向也相同．（2）在求系统的总动量p＝p1＋p2＋…时，要按矢量运算法则计算．2．答案：相对性是指动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量，必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为对地的速度．3．答案：条件性是指动量守恒是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件．（1）系统不受外力或所受外力的矢量和为零，系统的动量守恒．（2）系统受外力，但在某一方向上合外力为零，则系统在这一方向上动量守恒．4．答案：同时性是指动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量．5．答案：普适性是指动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统．不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．迁移与应用5：答案：1m/s，方向与乙车原来的方向相同．解析：设碰前甲车运动的方向为正方向．对两车组成的系统，由于在光滑的水平面上运动，作