1.4-船有触礁的危险吗三角函数的应用省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

九年级数学(下)第一章

直角三角形边角关系4.船有触礁危险吗(1)三角函数应用第1页第2页第3页第4页第5页直角三角形两锐角关系:两锐角互余∠A+∠B=900.直角三角形边角关系直角三角形三边关系:勾股定理a2+b2=c2.

回顾与思索1驶向胜利彼岸bABCa┌c互余两角之间三角函数关系:sinA=cosB.特殊角300,450,600角三角函数值.直角三角形边与角之间关系:锐角三角函数同角之间三角函数关系:sin2A+cos2A=1.第6页船有没有触礁危险如图,海中有一个小岛A,该岛四面10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550B处,往东行驶20海里后抵达该岛南偏西250C处.之后,货轮继续向东航行.

想一想P212驶向胜利彼岸要处理这个问题,我们能够将其数学化,如图:请与同伴交流你是怎么想?怎么去做?你认为货轮继续向东航行途中会有触礁危险吗?ABCD北东第7页真知在实践中诞生解:要知道货轮继续向东航行途中有没有触礁危险,只要过点A作AD⊥BC延长线于点D,假如AD>10海里,则无触礁危险.依据题意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC=20海里.设AD=x,则

随堂练习P213驶向胜利彼岸数学化?答:货轮继续向东航行途中没有触礁危险.D┌ABCD北东550250第8页古塔终究有多高如图,小明想测量塔CD高度.他在A处仰视塔顶,测得仰角为300,再往塔方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明身高忽略不计,结果准确到1m).

想一想P214驶向胜利彼岸要处理这问题,我们仍需将其数学化.请与同伴交流你是怎么想?准备怎么去做?现在你能完成这个任务吗?第9页行家看“门道”这个图形与前面图形相同,所以解答以下:

例题观赏P225驶向胜利彼岸?这么解答DABC┌50m300600答:该塔约有43m高.解:如图,依据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设CD=x,则∠ADC=600,∠BDC=300,老师期望:这道题你能有更简单解法.第10页楼梯加长了多少某商场准备改进原有楼梯安全性能,把倾角由原来400减至350,已知原楼梯长度为4m,调整后楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果准确到0.01m).

做一做P226现在你能完成这个任务吗?驶向胜利彼岸请与同伴交流你是怎么想?准备怎么去做?ABCD┌第11页联想功效

随堂练习P227这么做驶向胜利彼岸解:如图,依据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD长,(2)AD长.ABCD┌4m350400答:调整后楼梯会加长约0.48m.第12页联想功效

随堂练习P228这么做驶向胜利彼岸解:如图,依据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(2)AD长.ABCD┌4m350400答:楼梯多占约0.61m一段地面.第13页钢缆长几何如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED长度为多少?(结果准确到0.01m).

随堂练习P229驶向胜利彼岸怎么做?我先将它数学化!EBCD2m4005m第14页真知在实践中诞生解:如图,依据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE长.

随堂练习P2210驶向胜利彼岸就这么?∴∠BDE≈51.12°.EBCD2m4005m答:钢缆ED长度约为7.97m.第15页大坝中数学计算2如图,水库大坝截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.(1)求坡角∠ABC大小;(2)假如坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果准确到0.01m3).

随堂练习P2211驶向胜利彼岸咋办先结构直角三角形!ABCD第16页解答问题需要有条有理解:如图,(1)求坡角∠ABC大小;

随堂练习P2212驶向胜利彼岸有两个直角三角形先做辅助线!ABCD6m8m30m1350过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AF⊥BC于点F.E┐F┌∴∠ABC≈13°.答:坡角∠ABC约为13°.第17页计算需要空间想象力解:如图,(2)假如坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果准确到0.01m3).

随堂练习P2213驶向胜利彼岸再求体积!先算面积!答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.100mABCD6m8m30m1350E┐F┌第18页回味无穷由锐角三角函数值反求锐角小结拓展填表:已知一个角三角函数值,求这个角度数(逆向思维)驶向胜利彼岸∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=第19页知识升华独立作业P24习题1.61,2,3题;祝你成功！驶向胜利彼岸第20页P24习题1.61,2,3题独立作业1如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面高度为20m,求此斜坡倾斜角.驶向胜利彼岸2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C仰角为300,向建筑物前进50m至B处,又测得C仰角为450,求该建筑物高度(结果准确到0.1m).3.如图,燕尾槽横断面是一个等