数学1.2《应用举例》新人教必修5省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

解斜三角形应用解三角形问题是三角学基本问题之一。什么是三角学？三角学来自希腊文“三角形”和“测量”。最初了解是解三角形计算，以后，三角学才被看作包含三角函数和解三角形两部分内容一门数学分学科。解三角形方法在度量工件、测量距离和高度及工程建筑等生产实际中，有广泛应用，在物理学中，相关向量计算也要用到解三角形方法。我国古代很早就有测量方面知识，公元一世纪《周髀算经》里，已相关于平面测量记载，公元三世纪，我国数学家刘徽在计算圆内接正六边形、正十二边形边长时，就已经取得了一些特殊角正弦……崇武中学高一年段第1页正弦定理余弦定理（R为三角形外接圆半径）ABCacb第2页例1海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°视角，从B岛望C岛和A岛成75°视角，那么B岛和C岛间距离是

。ACB10海里60°75°答：海里解斜三角形解：应用正弦定理，C=45°BC/sin60°=10/sin45°BC=10sin60°/sin45°知道它有多远吗？第3页解斜三角形请回答以下问题：（1）什么是解三角形，我们学了哪些相关定理？（2）关于解斜三角形，你掌握了哪几个类型？第4页例2.为了开凿隧道,要测量隧道口D,E间距离,为此在山一侧选取适当点C(如图),测得CA=482m,CB=631.5m,∠ACB=56018’,又测得A,B两点到隧道口距离AD=80.12m,BE=40.24m(A,D,E,B在一直线上).计算隧道DE长ABCDE解斜三角形由余弦定理可解AB长。进而求DE。析：思1：能否直接解三角形ABC？2：能否确保A、D、E、B在一直线上？知道它有多宽吗？第5页解斜三角形理论

在实地测量中应用第6页解斜三角形解三角形应用----实地测量举例例3、为了测定河对岸两点A、B间距离，在岸边选定1公里长基线CD，并测得∠ACD=90o，∠BCD=60o，∠BDC=75o，∠ADC=30o，求A、B两点距离.ABCD知道它有多长吗？第7页练习1、一艘船以32.2nmile/hr速度向正北航行。在A处看灯塔S在船北偏东20o方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船北偏东65o方向，已知距离此灯塔6.5nmile以外海区为航行安全区域，这艘船能够继续沿正北方向航行吗？第8页练习2．自动卸货汽车车厢采取液压机构。设计时需要计算油泵顶杆BC长度．已知车厢最大仰角是60°，油泵顶点B与车厢支点A之间距离为1.95m，AB与水平线之间夹角为6°20’，AC长为1.40m，计算BC长（准确到0.01m）．

最大角度最大角度最大角度最大角度

已知△ABC中AB＝1.95m，AC＝1.40m，夹角∠CAB＝66°20′，求BC．解：由余弦定理，得答：顶杆BC约长1.89m。

CAB第9页解斜三角形应用举例小结实际问题抽象概括示意图结构三角形演算解三角形实际问题解还原说明注意合理性！第10页教室AB围墙试试看！第11页。，试求云高度仰角为湖中象），而湖中云之影（云在角为处，测得云仰米在离湖面高为HAhba知道它有多高吗！例6第12页，试求云高度。仰角为湖中象），而湖中云之影（云在角为处，测得云仰米在离湖面高为10A知道它有多高吗！例6第13页怎样在平地上测量位于山上灯塔顶部离地面高度？知道它有多高吗？例7：第14页例8AB是底部B不可抵达一个建筑物，A为建筑物最高点，设计一个测量建筑物高度AB方法分析：因为建筑物底部B是不可抵达，所以不能直接测量出建筑物高。由解直角三角形知识，只要能测出一点C到建筑物顶部A距离CA,并测出由点C观察A仰角，就能够计算出建筑物高。所以应该设法借助解三角形知识测出CA长。第15页解：选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。由在H,G两点用测角仪器测得A仰角分别是α，β，CD=a,测角仪器高是h.那么，在⊿ACD中，依据正弦定理可得例8AB是底部B不可抵达一个建筑物，A为建筑物最高点，设计一个测量建筑物高度AB方法第16页例9在山顶铁塔上B处测得地面上一点A俯角α＝54°40′，在塔底C处测得A处俯角β＝50°1′。已知铁塔BC部分高为27.3m，求出山高CD(准确到1m)分析：依据已知条件，应该设法计算出AB或AC长解：在⊿ABC中，∠BCA=90°+β,∠ABC=90°-α,∠BAC=α-β,∠BAD=α.依据正弦定理，第17页CD=BD-BC≈177-27.3=150(m)答：山高度约为150米。第18页例10一辆汽车在一条水平公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°方向上，行驶5km后抵达B处，测得此山顶在东偏南25°方向上，仰角8°，求此山高度CD.分析：要测出高CD,只要测出高所在直角三角形另一条直角边或斜边长。依据已知条件，能够计算出BC长。第19页例10一辆汽车在一条水平公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°方向上，行驶5km后抵达B处，测得此山顶在东偏南25°方向上，仰角8°，求此山高度CD.解：在⊿ABC中，∠A=15°,∠C=25°-15°=10°.依据正弦定理，CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m)答：山高度约为1047米。第20页例11一艘海轮从A出发，沿北偏东75°方向航行67.5nmile后抵达海岛B,然后从B出发，沿北偏东32°方向航行54.0nmile后抵达海岛C.假如下次航行直接从A出发抵达C,此船应该沿怎样方向航行，需要航行多少距离（角度准确到0.1°,距离准确到0.01nmile）?解：在⊿ABC中，∠ABC＝180°－75°＋32°＝137°，依据余弦定理，第21页所以，∠CAB=19.0°,75°－∠CAB=56.0°.答：此船应该沿北偏东56.0°方向航行，需要航行113.15nmile.第22页例12在⊿ABC中，依据以下条件，求三角形面积S(准确到0.1cm²)(1)已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5°;第23页(2)已知B=62.7°,C=65.8°,b=3.16cm;第24页（3）已知三边长分别为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm.第25页例13在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形区域改造成市内公园，经过测量得到这个三角形区域三条边长分别为68m,88m,127m，这个区域面积是多少（准确到0.