关于范氏气体的讨论

关于范氏气体的讨论

在文献中对范气体进行了深入讨论，作者认为问题尚不清楚。例如，多方过程的基本特征是什么，多方指数是什么，函数形式p（v）与什么有关。因此，有必要对范气体进行进一步的讨论。1新的过程方程对于一摩尔范氏气体的准静态过程,热力学第一定律的微分形式为dQ=CdΤ=CvdΤ+av2dv+pdv(1)dQ=CdT=CvdT+av2dv+pdv(1)式中CvdT=dEk为范氏气体分子无规则热运动的动能(简称为内动能);av2dv=dEpav2dv=dEp为范氏气体分子间互作用势能(简称为内势能);pdv=dW为气体对外界所作的功.dEp与dW是同号的,即气体膨胀时,气体对外界作正功,气体内势能增加或气体压缩时,气体对外界作负功,气体内势能减少.由式(1)可得C-Cv=dW+dEpdΤ=(p+av2)dvdΤC−Cv=dW+dEpdT=(p+av2)dvdT由于(dW+dEp)/dT与热容dQ/dT相对应,可把它称为折合功容,并记为Cwep,其物理意义为范氏气体温度升高1K时,气体对外界作的功与内势能增量之和,在数值上等于摩尔热容与定容摩尔热容之差.即Cwep=C-Cv=dW+dEpdΤ=(p+av2)dvdΤ(2)Cwep=C−Cv=dW+dEpdT=(p+av2)dvdT(2)由折合功容的定义和范德瓦尔斯方程(p+av2)(v-b)=RΤ(3)可得dln(p+av2)+ndln(v-b)=0(4)或dpdv=-np+a/v2v-b+2av3(5)(p+av2)(v−b)=RT(3)可得dln(p+av2)+ndln(v−b)=0(4)或dpdv=−np+a/v2v−b+2av3(5)式中的n称为热容比,定义为n=1-RCwep(6)n=1−RCwep(6)式(4)或式(5)称为范氏气体任意准静态过程的微分方程.若已知折合功容Cwep,则可求出热容比n与相应的过程方程.由此可知,过程方程的函数形式p(v)取决于折合功容.2热容比n为中心的过程若折合功容Cwep为常量,则热容比n为常量,于是式(4)的积分结果为(p+av2)(v-b)n=常量(n为常量)(7)(p+av2)(v−b)n=常量(n为常量)(7)式(7)称为多方过程方程,此时的热容比n称为多方指数.当热容比n不是常量时,就不能由式(4)导出式(7),即热容比n为变量时,所对应的过程方程为非多方过程,热容比n就不能称为多方指数.由此可得结论:多方过程的最基本特征是折合功容Cwep为常量,即范氏气体在多方过程中每升高一单位温度时,用于对外界作功和增加气体内势能的能量为一常量.一般来说,范氏气体的定容热容Cv是温度的函数,与体积v无关.对于温度变化范围不大的准静态过程,Cv随温度变化很小,可视为常量.由式(2)可知,当折合功容Cwep为常量时,摩尔热容C可以是常量,也可以是变量.因此,不宜把多方过程定义为摩尔热容为常量的过程.3范氏气体在等容、等压、等升温绝热过程中的交互作用由式(2)和式(6)可得范氏气体在任意准静态过程中的摩尔热容公式、折合功容公式和热容比n计算公式C=Cv+Cwep(8)Cwep=R1-n(9)n=-v-b(p+av2)ddv(p+av2)(10)由式(9)、(10)和(3)又可得Cwep=R(p+av2)p-av2+2abv3+(v-b)dpdv(11)下面讨论范氏气体在等容、等压、等温和绝热过程中的折合功容、热容比n和摩尔热容.3.1cwdp的等容摩尔热容由dp/dv=∞,有n=-∞,Cwep=0,C=Cv.因Cwep为常量,故等容过程为多方过程,其摩尔热容等于理想气体的等容摩尔热容.3.2集料p-av2+2mbv3的气体等压过程由dp/dv=0,有n=2a(v-b)(p+av2)v3,Cwep=R(p+av2)p-av2+2abv3,C=Cv+R(p+av2)p-av2+2abv3.因Cwep为变量,故等压过程为非多方过程.对于理想气体,范氏常数a=0,b=0于是Cwep=R,因Cwep为常量,所以理想气体的等压过程为多方过程.3.3u3000ddv的等温过程由式(2)、(9)有Cwep=RΤv-b⋅dvdΤ(12)n-1=-(v-b)dΤΤdv=-dlnΤdln(v-b)(13)对于等温过程,因dT=0,有n=1,Cwep=∞,C=∞,因Cwep为常量,故等温过程为多方过程.3.4等容摩尔热容为常态的温度场算法-cyp/pv-b因dQ=0,有C=0,Cwep=-Cv,,n=(Cv+R)/Cv=γ.当等容摩尔热容Cv为常量时,折合功容Cwep为常量,此时的热容比n也为常量并称为多方指数γ.因此等容摩尔热容为常量的范氏气体的绝热过程是多方过程,其过程方程为(p+av2)(v-b)γ=常量或Τ(v-b)γ-1=常量(γ为常数)4温度极值点的作用:n为现代有多方过程的折合功容是常量,而非多方过程的折合功容是变量,这是两种过程最基本的差异,由此可衍生出下列四个方面的差异:4.1多方过程的方程形式为(p+av2)(v-b)n=常量,或T(v-b)n-1=常量,式中n为常数;而非多方过程不能表述为上述形式.4.2多方过程中,范氏气体的温度随体积的变化是单调的,不存在极值点;非多方过程中,可能存在温度极值点.由式(13)得dΤdv=(1-n)Τv-b(14)对于多方过程,n为常数,dt/dv≠0,这说明不存在温度极值点(h=1导致dt/dv≡0是等温过程的体现).对于多方过程,当n(v)变到n(v)=1时,把n(v)=1代入式(5)得dpdv=-p+av2v-b+2av3(15)式(15)是温度极值点应满足的方程,它表明温度极值点是非多方过程的p-v曲线与某条等温线的相切点.4.3多方过程中,不存在吸放热转变点(即dQ不改变正负号);对于非多方过程,可能发生吸放热转变.由式(1)、(2)得dQdv=(Cv+Cwep)dΤdv=(1+CvCwep)(p+av2)对于多方过程,折合功容Cwep为常量,dQ/dv≠0,这说明不存在吸放热转变点(Cweo=-Cv导致dQ/dv=0是绝热过程dQ=0的体现).对于非多方过程,当Cwep(v)变到Cweo=-Cv时,把绝热过程得多方指数n=γ代入式(5)得dpdv=-γp+av2v-b+2av3(16)式(16)是吸放热转变点应满足的方程,它表明吸放热转变点是非多方过程的p-v曲线与某条绝热线的相切点.4.4多方过程中,范氏气体的熵随体积的变化是