数学建模人口预测模型省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件

人口预测与控制人口问题是当今世界上最令人关注问题之一.一些发展中国家人口出生率过高,越来越严重地威胁着人类正常生活,有些发达国家自然增加率趋近于零,甚至变负,造成劳动力短缺,也是不容忽略问题.对于我国来说,尤其为甚.建立数学模型对人口发展过程进行描述,分析和预测,并进而研究控制人口增加和老化生育策略,已引发相关教授,官员和社会各方面极大关注和兴趣,是数学在社会发展中主要应用领域.我们能够建立人口指数增加模型和阻滞增加模型(Logistic模型),不过这些模型只考虑人口总数和总第1页增加率,不包括年纪结构.但在实际上,在人口预测这人口按年纪分布情况是十分主要,因为不一样年纪人生育率和死亡率有着很大差异.两个国家或地域当前人口总数一样,假如一个国家或地域年青人百分比高于另一个国家或地域,那么二者人口发展情况将大不一样.所以考虑人口按年纪分布,除了时间是一个变量,年纪也是一个变量.假如用连续性模型来描述它,就要用偏微分方程来描述.但在实际应用中连续模型很不方便,需要建立对应离散模型.因为作为已知输入数据是离散,要得到输出数据也是离散,再者对连续模型求解也是非常困难.所以我们选择建立一个离散性模型来描述,用差分方程来实现它.

第2页人口发展方程

时间以年为单位,年纪按周岁计算,设最大年纪为m岁,记为第t年i岁(满i周岁而不到i+1周岁)人数,.只考虑因为生育,老化和死亡引发人口演变,而不计迁移等社会原因影响.记为第t年i岁人口死亡率,即于是

记为第t年i岁女性生育率,即每位女性平均生第3页生育率,为育龄区间,为第t年i岁人口女性比,则第t年出生人数为记为第t年婴儿死亡率,即第t年出生但未活到人口统计时刻婴儿百分比(婴儿死亡率通常较高,在人口统计和建模中普通都不能忽略),于是第4页对于i=0将(2),(3)代入(1)得:将是生育模式,用于调整育龄妇女在不一样年纪时生育率高低,满足第5页可知表示第t年每个育龄妇女平均生育人数.若设在t年后一个育龄时期内各个年纪女性生育率都不变,那么又可表示为即是第t年岁每位妇女一生平均生育人数,称为总和生育率,或生育胎次,是控制人口数量主要参数.生育模式是i岁妇女生育加权因子,若表示岁妇女生育率比岁妇女生育率高。制订生育政策就是确定,经过控制生育多少,经过能够控制生育早晚和疏密.第6页将(5)式代入(4)式,并记则(4)式写作引入向量,矩阵记号第7页那么(10)式和(1)式(i=1,2,…m-1)能够记作这个向量形式一阶差分方程就是人口发展方程.当初始人口分布x(0)已知,又由统计资料确定了A(t),B(t),而且给定了总和生育率以后,用这个方程不难预测人口发展方程.第8页在控制理论中,X(t)成为状态变量,可将作为控制变量.在稳定社会环境下可认为死亡率,生育模式和女性比不随时间改变.于是A(t),B(t)为常数矩阵,(14)化为注:这里有两个显著人口指数:1)人口总数N(t)

2)平均年纪R(t)第9页我国人口总数预测用模型(14)依据1978年统计资料对我国人口总数作预测以下:死亡率用以下公式外推:生育模式取分布离散值:第10页性别比取统计数据平均值0.487,在不一样总和生育率下得到1980---2080年一系列结果,计算结果表明:1)若(七十年代中期水平),则将到达14.2亿,2080年到达43.1亿,近于当前世界全人口总和.2)若(约为1980年水平),则将到达12.9亿,2080年为21.2亿.3)若(大约是保持人口长久稳定水平),则为12.2亿,72年后到达最大值,今后略有下降.