基于能谱的清、浑水能谱分布的探讨

基于能谱的清、浑水能谱分布的探讨

0在水流约束公式中考虑新发现的力学机制随着计算机网络技术的发展，提高河流数学模型的精度变得可能。人们迫切需要提高河流输送沙量的计算精度。近年来，人们在水流输送沙量的力学机制方面取得了巨大进展。因此，有必要在水流输送沙量的计算公式中考虑新发现的力学机制，并结合系数调整，努力提高计算精度。1u3000浑水含沙量的估计在文献第三章里,引用紊流统计理论的能谱概念对紊动能在不同波数漩涡中的分布规律进行了描述,通过借用A.S.Monin的清、浑水能谱分布图对单位质量清、浑水的紊动能进行了比较分析,在深入分析挟沙水流紊动能减少原因及其损耗途径的基础上,得到了下式:(γs-γm)Svωs=1α′∫∞0[E(Κ)-Em(Κ)]dΚ(1)式中∫∞0E(K)dK和∫∞0Em(K)dK分别表示单位体积清水和浑水在单位时间里所拥有的紊动能,在工程单位制中量纲为[FL2Τ],悬浮功(γs-γm)Svωs的量纲也为[FL2Τ],故式(1)在量纲上是和谐的。单位体积流体在单位时间内从时均能量中转化为紊动能量可表示为τdudz,其中z为质点距河床的高程。因此,可将清、浑水的紊动能表示为∫∞0E(Κ)dΚ=τdudz和∫∞0Em(Κ)dΚ=τmdumdz则(1)式可写成(γs-γm)Svωs=1α′(τdudz-τmdumdz)(2)浑水切应力τm可表示为τm=γm(h-z)Jm,引入著名的普朗特对数流速分布公式umo-uu*=1Κlnhz式中umo为水面流速,则有dudz=u*Κz,此即清水流速梯度表达式。浑水流速梯度可表示为dumdz=u*mΚz式中u*m表示浑水的摩阻流速。此处忽略含沙量对卡门常数的影响。清水切应力可表示为τ=γ(h-z)J,则式(2)可表示为(γs-γm)Svωs=1α′[γ(h-z)J⋅u*Κz-γm(h-z)Jm⋅u*mΚz]=1α′(γJu*-γmJmu*m)⋅h-zΚz忽略K,γm,ωs在垂线分布上的差异,则Sv=1h∫hδSvdz=1α′⋅γJu*-γmJmu*mΚh(γs-γm)ωs∫hδh-zzdz(3)式中δ为推移层厚度。又∫hδh-zzdz=hlnhδ-h+δ由于h≫δ,则∫hδh-zzdz=hlnhδ-h=h(lnhδ-1)=hlnheδ根据钱宁等人的研究,推移层厚度δ=(1～3)D50,此处取δ=2.207D50,使eδ=6D50则∫hδh-zzdz=hlnh6D50,(3)式可写成Sv=1α′⋅γJu*-γmJmu*mΚ(γs-γm)ωslnh6D50引入公式J=λV28gR及u*=√λ8⋅V,则对于浑水上述两式可写成Jm=λmV28gR;u*m=√λm8⋅V于是γJu*-γmJmu*m=γ(λ8)3/2⋅V3gR-γm(λm8)3/2⋅V3gR=[γ(λ8)3/2-γm(λm8)3/2]V3gR则Sv=1α′⋅γ(λ8)3/2-γm(λm8)3/2Κ(γs-γm)⋅V3gRωslnh6D50=1α′⋅γ(λ8)3/2γm-(λm8)3/2Κ(γs-γm)γm⋅V3gRωslnh6D50(4)上式中的γ(λ8)3/2γm-(λm8)3/2包括浑水重度γm和浑水阻力系数λm。浑水含沙浓度对λm的影响比较复杂,不同的边壁,不同的流动区域,其影响是不同的。但是,可以肯定,γ(λ8)3/2γm-(λm8)3/2受到水动力因素的影响,同时受到泥沙含沙量和泥沙粒配的影响。即有γ(λ8)3/2γm-(λm8)3/2=f(Sv,D250D25D75‚V3γs-γmγmgRωs)式中D250D25D75反映泥沙粒配的影响。假定γ(λ8)3/2γm-(λm8)3/2=Κ′Smv(D250D25D75)n[V3ΚgRωsγs-γmγmln(h6D50)]p式中K′是系数。代入式(4),得到Sv=1α′Κ′Smv(D250D25D75)n·[V3ΚgRωsγs-γmγmln(h6D50)]p+1则S1-mv=1α′Κ′(D250D25D75)n·[V3ΚgRωsγs-γmγmln(h6D50)]p+1Sv=(1α′Κ′)11-m(D250D25D75)n1-m·[V3ΚgRωsγs-γmγmln(h6D50)]p+11-m令Κ0=(1α′Κ′)11-m‚α=n1-m,β=p+11-m则Sv=Κ0(D250D25D75)α[V3ΚgRωsγs-γmγmln(h6D50)]β(5)式(5)即用体积含沙量表示的水流挟沙力计算公式。若求用每单位体积浑水含沙重度表示的水流挟沙力S*,则有S*=γsSv=Κ0γs(D250D25D75)α⋅[V3ΚgRωsγs-γmγmln(h6D50)]β(6)式中:D25是指比D25粒径小的泥沙占全部泥沙质量的25%;D75是指比D75粒径小的泥沙占全部泥沙质量的75%;D50指中值粒径;ωs是代表粒径泥沙的浑水沉速。式(6)在推导过程中引用了清、浑水紊动能差值与悬浮功的关系,并由此建立了能量平衡关系式,从而推导出水流挟沙力的计算公式。这样做的优点是概念明确,关系直接,它不同于张瑞瑾公式(引入制紊功)、维利坎诺夫公式(悬浮功来源于时均能量的消耗)、拜格诺公式(引进能量效率系数)和张红武公式(考虑二度流能耗图形),是对建立水流挟沙力公式途径的一种新的探索。公式(6)除了考虑含沙量的影响外,ωs采用与实测资料较为符合的公式ωs=ω0[(1-Sv2.25√D50)3.5(1-1.25Sv)]来计算,其中ω0是清水沉速,另外还考虑了泥沙颗粒级配对水流挟沙力的影响,这是一个新的尝试。含沙量浓度对水流挟沙力的影响表现在含沙量对浑水重度、阻力系数、浑水颗粒沉速、浑水卡门常数和浑水粘滞系数的影响上。从式(6)的推导过程可以看出,式(6)反映含沙量对水流挟沙力的影响是较为全面的,因而可以应用于高含沙水流。关于式(6)与张红武水流挟沙力公式的区别,主要可以归纳为如下几点:(1)公式(6)考虑了泥沙粒配对水流挟沙力的影响,而张式没有这方面的考虑。(2)张式直接假定泥沙悬浮功占浑水紊动能一定的比例,而(6)式从清、浑水紊动能谱分布图的差异入手,认为水流悬浮泥沙是造成清、浑水紊动能分布差异的原因。强调了泥沙的制紊作用,进而假定悬浮功与清、浑水紊动能之差成一定比例,推导出水流挟沙力计算公式。该公式兼顾了水流能量传递与耗散途径的分析及“制紊假说”,理论出发点与张式不同。(3)在公式结构上,张式将Sv直接列入公式的右边,因而张式在具体运用时,需要试算,较为不便;(6)式右边则没有出现Sv,在应用于低含沙水流(Sv<0.02)时,由于Sv对ωs和γm的影响较小,水流挟沙力主要取决于挟沙力判数V3/gRω(参考文献,P86～87),因而公式(6)不需要试算。只有在应用于较高含沙量水流时(Sv>0.02),需要考虑含沙量对ωs和γm的影响,才需要试算。Sv对ωs,γm和S*的影响如附图所示。图中γm～Sv曲线表示浑水重度随着Sv的增大而变大;ωs～Sv曲线表示泥沙浑水沉速随着Sv的增大而减小;S*～Sv曲线表示一种特定情况,即公式(6)中β=1,D50=0.55mm,Κ0γs(D250D25D75)αV3ΚgRln(h6D50)=27.72,在清水中,水流挟沙力S*为3kg/m3。由图可见,随着含沙量Sv的增大,水流挟沙力S*受到影响而不断变大。当Sv超过0.02时,γm相对原值变化3.3%,ωs变化6.