相似三角形复习学案

图形的相似复习课学案ZL一.基本概念1.相似多边形的定义：.例1、判断：（1）两个矩形相似（）；（2）两个菱形相似（）。2.相似比：例2、△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/与△ABC的相似比为_________.相似三角形的判定：①定理1。例3、（1）判断：①一个角对应相等的两个等腰三角形相似()②一个角对应相等的两个直角三角形相似；()③两个等边三角形相似；（）③两个等腰直角三角形相似。（）②定理2.例3、（2）如果,∆ACP与∆ABC是否相似？为什么？如果呢？③定理3。例3、（3）在右图中,请你画一个格点三角形,使它与△ABC相似(相似比不为1)ABCABC相似三角形的性质：①定理1。②定理2。例4、如图,一块三角形的铁皮,BC边为4厘米,BC边上的高AD为3厘米,要将它加工成一块矩形铁皮,使矩形的一边FG在BC上,其余两个顶点E、H分别在AB、AC上,设EF=x厘米，FG=y厘米。(1)求y与x的函数关系式并指出自变量的取值范围；(2)x取多少时,四边形EFGH是正方形;位似多边形的定义：比例的基本性质：平行线分线段成比例：例5、已知，如图，在△OCE中，BD∥CE,AD∥BE，OA=2，AC=3求：OB的长.二.基本图形1、A型（有公共角）（1）A1型（2）A2型（3）A3型当DE∥BC时，当∠ADE=∠C时，当∠ADE=∠ACB时，△∽△△∽△△∽△则.则.则.例6、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放如图所示的样子，假设图中所有的点、线都在同一平面内，回答下列问题：图中共有_______对相似三角形；请把它们一一写出来。X型（有对顶角）(1)X1型(2)X2型当DE∥BC时，△∽△当∠D=∠C时，△∽△则.则.例7、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O，找出图中的相似三角形，并说明理由。例16、如图，正方形ABCD边长为2，点E在BC的延长线上，CE=3，P是AD的中点，连接BP、PE，PE与D交于点Q，BP与EP有何关系？并说明理由.四.基本思想1、转化思想。（1）等积式比例式（找相似）例17、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB吗？说明理由。（2）等量转化（找相似）例18、如图3，△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线FE交BC的延长线于E．求证：DE2＝BE·CE．等比转化（找相似）例19、如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于点F．求证：口诀：“遇等积，化比例：横找竖找定相似；不相似，不用急：等线等比来代替。”分类思想。例20、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=6,AC=8,D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的BQ的值；若不存在，请说明理由．函数思想。例6、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放如图所示的样子，假设图中所有的点、线都在同一平面内，回答下列问题：（1）图中共有_______个三角形；

（2）图中有相似（不包括全等）的三角形吗？如果有,请把它们一一写出来。（3）若BC=2，设BE=m,CD=n,求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.4、数形结合思想。例21、如图，在平面直角坐标系中，点C(-3,0),点A（1,0），点B（0，）．（1）若点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线