湖北省问津联合体2021-2022学年高一下学期3月质量检测数学试题答案解析

命题学校：湖北大学附属中学审题学校：新洲二中一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符1.集合A={x|x=k+,kZ},集合B={x|0x},则AB=33{x|x=k,kZ}43A．B．C．{,}{,}{,,}D．4424424tan70tan10+1=2．等于)(tan70−tan1033A．−B．C．D．−3333=()3.已知单位向量，的夹角为ab60，3+与垂直，则kaakb−23−−2A．1B．23C．D．()fx=2sinx，下列说法正确的是（4．关于函数）()()A．fx最小值为0B．函数fx为奇函数16()()(−,−)上单调递减fx是周期为周期函数D．函数fx在区间17C．函数775.设地球表面某地正午太阳高度角为θ，δ为此时太阳直射纬度，φ为该地的纬度值，则有θ=90°﹣|φ﹣δ|.根据地理知识，武汉地区的纬度值约为北纬30°，今年3月20日正午太阳旗杆高h的（）刚好直射赤道（纬度为0度），如果在武汉某学校有高度为h的旗杆，3月20日正午时旗杆影子长是00倍？A.0.5倍B.3倍C.3倍D.3倍23问津联合体高一数学试卷答案(共14页)第1页ysin(=6．为了得到x−48)=ysinx每一点的纵坐标不变，的图像，只需将1A.每一点的横坐标变为原来的再向右平移84B.每一点的横坐标变为原来的倍再向右平移48C.先向右平移再把每一点的横坐标变为原来的倍481D.先向右平移再把每一点的横坐标变为原来的42ex−e−x=x2−47．函数的图象是f(x)xf(x)−xf(x)tan8,1+tan280.a=sin7sin83,b=f(x)8.满足：x,x(0,1)都有2112(x−x)1212c=cos251f(a)f(b)f(c)−则,,的大小顺序为c242abf(a)f(b)f(c)f(a)f(c)f(b)acbA.C.B.D.abcf(b)f(c)f(a)f(c)f(a)f(b)cabbca二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全选对得5分，选对但不全得2分，有错误答案得0分）9．下列说法正确的有()11+…4xR,3sinx+4cosx=6B．A．sinxcos2x20004sinxcos4x…1+C．+|sinx|的最小值为4D．4|sinx|2f(x)=lnx10．，下列说法正确的有()A．y=f(x)+f(2−x)yf(x−2)−f(x+2)是奇函数=关于x=1对称B．f(x)y=f(x)+f(2−x)无最大值C．增长速度先快后慢D．11.某同学用二分法求函数f(x)23x7的零点时，计算出如下结果：=+−x问津联合体高一数学试卷答案(共14页)第2页f(1.5)=0.33,f(1.25)=−0.87,f(1.375)=−0.26,f(1.4375)=0.02,f(1.4065)=−0.13,f(1.422)=−0.05下列说法正确的有：A.精确到0.1的近似值为1.375.B.精确到0.01的近似值为1.4065C.精确到0.1的近似值为1.4375.D.精确到0.1的近似值为1.25),([0,]0)在上有且仅有三个对称轴，则下列结论正确的是)12．已知函数fxx+=()sin((6()fx(0,)A.函数在上单调递增.10()fxB.(,0)不可能是函数的图像的一个对称中心y=41013C.的范围是[,)33D.f(x)的最小正周期可能为2三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上）log(x-3)的定义域为__________.0.5y=13.函数14.cos50(tan10−3)=____________.BP=BC(01),|AP|则最小值为|AB|1,|AC|=2,=ABAC=015.已知向量，___________.16.三角形ABC中，ACB=2,AB边上的高x+yCD1,AD=x,DB=y则的最小值为_________.=3四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.sin+cos(,3)，2217．已知=−1,5−（Ⅰ）求cossin；（Ⅱ）求sin(2−)40的相邻两对称中心距离为．4f(x)3sinxcosx+cos2x,()=18．f(x)（Ⅰ）求的解析式和递增区间；（Ⅱ）对任意x0,不等式|f(x)−m|2恒成立，求m的取值范围.[]8问津联合体高一数学试卷答案(共14页)第3页10,sin(+)=55,为锐角，=,19．已知cos10（Ⅰ）求cos；（Ⅱ）求2+.2ex+120.f(x)=−a是奇函数（Ⅰ）求af(x)（Ⅱ）判断并证明的单调性（Ⅲ）若f(t−2)+f(t2)0求t的取值范围21.某研究小组调查了某港口水深情况，发现在一天（24小时）之内呈周期性变化，且符合函数，其中f(t)为水深（单位：米）t为时间（f(t)=Asin(t+)+k(A0,0,−)单位：小时）22t[0,24).研究小组绘制了水深图，（Ⅰ）求f(t)解析式（Ⅱ）某艘货船满载时吃水深度为4.5米，空载时2.5米，按安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与海底距离），问：（1）该船满载时一天之内何时能进出港口？（2）该船凌晨3点已经在港口卸货完毕准备空载离港;为问最迟在几点之前离港才能确保安全？部分信息如下：确保安全，需在安全水深到达前半小时提前离港，()22．已知函数fx=2sinx−a(1+cosx+1−cosx)+5,x[0,]．()()gt（Ⅰ）令t=1+cosx+1−cosx，求t的取值范围并将化为关于t的函数；fx（Ⅱ）求g(t)的小最值；()（Ⅲ）若fx在[0,]上有零点，求a的取值范围.问津联合体高一数学试卷答案(共14页)第4页2024届问津联合体高一3月质量检测数学答案解析命题学校：湖北大学附属中学审题学校：新洲二中考试时间：2022年3月21日下午14:30-16:30试卷满分：150分一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合A={x|x=k+,kZ},集合B={x|0x},则AB=42333A．{,}B．{,}C．{,,}D．{x|x=k,kZ}44244244答案：C解析：A={x|x=k+,kZ},又B={x|0x},k=−1,0,1选C42tan70tan10+1=等于()2．tan70−tan1033A．−3B．C．3−3D．3答案：Btan70tan10+113解析：tan70−tan10=tan(70−10)=33.已知单位向量a，b的夹角为60，3a+kb与a垂直，则k=()A．−1B．23C．−23D．−2答案：C解析：(3a+kb)a=03a2+kba=0，3+k111=0，k=−232()4．关于函数fx=2sinx，下列说法正确的是（）()()A．fx最小值为0B．函数fx为奇函数)上单调递减()()C．函数fx是周期为周期函数D．函数fx在区间(−17,−1677答案：D1617()fx=2sinx是偶函数，最小值为-2，不是周期函数，在(,)上单调递增，又因为它是7解析：7偶函数，所以B错误，选D问津联合体高一数学试卷答案(共14页)第5页5.设地球表面某地正午太阳高度角为θ，δ为此时太阳直射纬度，φ为该地的纬度值，则有θ=90°﹣|φ﹣δ|.根据地理知识，武汉地区的纬度值约为北纬30°，今年3月20日正午太阳刚好直射赤道（纬度为0度），如果在武汉某学校有高度为h的旗杆，3月20日正午时旗杆影子长是旗杆高h的（）倍？00A.0.5倍B.3倍C.3倍D.3倍23答案：D解析：θ=90°﹣|φ﹣δ|，δ=0°φ=30°所以θ=60°6．为了得到y=sin(x−48)的图像，只需将y=sinx每一点的纵坐标不变，1横坐标变为原来的再向右平移48A.每一点的B.每一点的横坐标变为原来的4倍再向右平移8C.先向右平移再把每一点的8横坐标变为原来的4倍1横坐标变为原来的4D.先向右平移再把每一点的2答案：C解析：按坐标变换规则选C7．函数f(x)=ex−e的图象是−xx2−4答案：Bex−e−x是奇函数，排除A、C，又时f(x)0所以选Bx2解析：f(x)=x2−4问津联合体高一数学试卷答案(共14页)第6页xf(x)−xf(x)都有21(x−x)tan8,1+tan280.a=sin7sin83,b=8.f(x)x,x(0,1)满足：121212c=cos251f(a)f(b)f(c)−则,,c的大小顺序为242abf(a)f(b)f(c)f(a)f(c)f(b)A.C.B.D.abcacbf(b)f(c)f(a)f(c)f(a)f(b)bcacab答案：C5tan81asin7sin83=1sin14,b==sin16,c=1cos=1sin=1sin15,1+tan28=22122122解析：2f(x)−f(x)xf(x)−xf(x)f(x)12xacb0.y=0.x.由2122在（0，1）是减函数，所以选C(x−x)12x(x−x)1212二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全选对得5分，选对但不全得2分，有错误答案得0分）9．下列说法正确的有()11+sin2xcos2x…4B．xR,3sinx+4cosx=6A．00041+|sinx|的最小4D．sin4x+cos4x…值为2C．|sinx|答案：AD=sin2x+cos2x+sin2x+cos2x=sin2x+cos2x解析：124+sin2xcos2xsinxcosxcos2xsinx1+A：成立22244+)5，B错误，C：不等式+|sinx|4当且仅当=|sinx|时取等3sinx+4cosx=5sin(x0|sinx||sinx|00sinxcos4x=1−1sin22+1号，由于|sinx|1所以不能取等号，C错误，D：410．f(x)=lnx，下列说法正确的有()，D正确22A．y=f(x)+f(2−x)关于x=1对称B．y=f(x−2)−f(x+2)是奇函数C．f(x)增长速度先快后慢D．y=f(x)+f(2−x)无最大值答案：AC解析：y=f(x)+f(2−x)=ln(2x−x2)关于x=1对称，当x=1时有最大值，A正确，D错误y=f(x−2)−f(x+2)=ln(xx+−22)定义域不对称，不是奇函数，B错误，根据对数函数图象得知C正确问津联合体高一数学试卷答案(共14页)第7页=+−11.某同学用二分法求函数f(x)23x7的零点时，计算出如下结果：xf(1.5)=0.33,f(1.25)=−0.87,f(1.375)=−0.26,f(1.4375)=0.02,f(1.4065)=−0.13,f(1.422)=−0.05下列说法正确的有：A.精确到0.1的近似值为1.375.B.精确到0.01的近似值为1.4065C.精确到0.1的近似值为1.4375.D.精确到0.1的近似值为1.25答案：ACf(1.375)=−0.260,f(1.4375)=0.020,解析：零点在(1.375,1.4375)内，又能1.4375-1.375=0.062<0.1所以A、C正确，D错f(1.4065)=−0.130,f(1.4375)=0.020,|1.4065−1.375|=0.03150.01，B错+6f(x)sin(x=12．已知函数),([0,]0)在上有且仅有三个对称轴，则下列结论正确的是()()fx(0,)A.函数在上单调递增.10()y=fx是函数的图像的一个对称中心B.(,0)不可能41013C.的范围是[,)33周期可能为2D.f(x)的最小正答案AB+63k+,kZ)的对称轴方程为：x+=k+,x=3f(x)sin(x=解析：62310377103[0,]上有且仅有三个对称轴，,，310x+36273A:x(0,),x+(,+),，所以A正确1066106B：若(,0)是f(x)的一个对称中心，则：4+=k,k=+1464631039k1,kZ7所以k不存在，B正确.12367102710C:由上解得T=C错误.D：,T[,)所以错误.,所以333357三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上）y=log(x-3)的定义域为__________.13.函数0.5答案：(3,4]问津联合体高一数学试卷答案(共14页)第8页log(x-3)00<x-31解得3x40.52sin(−50)cos10(sin10−3cos10)=cos50解析：cos50(tan10−3)=cos50cos10=−sin100=−1cos10BP=BC(01),|AP|则最小值为|AB|1,|AC|=2,=ABAC=015.已知向量，___________.25答案5=解析：由BPBC(01),得AP−AB=(AC−AB)AP=AC+(1−)AB，|AP|2=2|AC|2+(1−)2|AB|2+2(1−)ACAB，[0,1]|AP|=25=42+(1−)2=5−2+125min16.三角形ABC中，ACB=2,AB边上的高x+yCD1,AD=x,DB=y则的最小值为_________.=3答案：23解析：方法1：ACB=2A+B=.AB=x+y=11=cosA+cosB=sin(A+B)tanAtanBsinAsinBsinAsinB+333333=2=2=2=212sin(2A+−1sinA(3cosA−sinA)13sin2A+1coa2A−14sinAsin(−A))3642244A=时|AB|的最小值为236方法二：同一=tanA+tanBtan(A+B)=1tan−tanA+AtantanBB=311|AB|=+tanAtanBtanAtanB问津联合体高一数学试卷答案(共14页)第9页.又tanA0,tanB0tanA+tanB2tanAtanB,tanA+tanB=3−3tanAtanB当且仅当tanA=tanB时取等号.3−3tanAtanB2tanAtanB，(3tanAtanB−1)(tanAtanB+3)0，tanAtanB13，|AB|=tanA+tanB=3−3tanAtanB23tanAtanBtanAtanBAB时的最小值为+xy23==所以当6四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.sin+cos(,3)，2217．已知=−1,5（Ⅰ）求cos−sin；（Ⅱ）求sin(2−4)解：(1)sin+cos,(sin=−15+cos)2=1,251+2sincos=1,2sincos=−240,2525(,),cos0,sin0cos−sin0.........3分322(cos−sin)2=1−2sincos=49cos−sin=−7..........5分255+cos=−1,cos−sin=−7（Ⅱ）由sin553,cos=−54解得:sin=5=(cos+sin)(cos−sin)cos2=cos2−sin2=−−=717()()5525sin(2−)=sin2cos−cos2sin.....................8分444=−242−72=−312....................10分252252500的相邻两对称中心距离为．()f(x)3sinxcosx+cos2x,=18．4f(x)（Ⅰ）求的解析式和递增区间；问津联合体高一数学试卷答案(共14页)第10页[]x0,不等式|f(x)−m|2恒成立，求m的取值范围.（Ⅱ）对任意8f(x)=3sinxcosx+cos2x解：（1）31+cos2xsin2x+=22=sin(2x+)+1...........2分622=,=2，f(x)=sin(4x+)+1.........42262+2k+,kZ−x212k由−4x+2k解得2k,kZ2626k+f(x)k..................6分[−的递增区间为,6212],kZ2x0,不等式[]|f(x)−m|2恒成立因为对任意8x0,不等式[]8f(x)−2mf(x)+2恒成立(f(x)−2)m(f(x)+2)..........8分maxmin2[,]63x[0,],4x+86+)+12sin(4x3...............10分[1,]26m(−1,3)2105,5,sin(+)=,为锐角，cos=19．已知10（Ⅰ）求cos；+2.（Ⅱ）求解：（Ⅰ）sin(+)=5,cos(+)=25.55,为锐角，+0,sin=310,10又y=cosx在[0,]上单调递减，10cos(+)cos=10cos(+)=−25....................3分5cos=cos[(+)−]=cos(+)cos+sin(+)sin问津联合体高一数学试卷答案(共14页)第11页10−25)+3105=2...................6分10=(105105)sin[()]（Ⅱ）sin(2+=+++)=sincos()cossin(++2.............9分25)−3105=−1052=10(−10553++=(0,)，2,为锐角，...........12分24解法二cos(2+)=cos[+(+)]=coscos(+)−sinsin(+)310(−1025)+105=−2...........851052=325−52+)=−由（1）知cos(........10,(0,)+，，22435...........12432+2+=422ex+120.f(x)=−a是奇函数（Ⅰ）求a（Ⅱ）判断并证明的单调性（Ⅲ）f(x)若f(t−2)+f(t2)0求t的取值范围2ex+1解：f(x)=f(−x)=−a是奇函数f(x)−=−f(x)22+1−a=−+ae−xex+12−x+1ex+1e+122ex+2=2=2a=+exa=1......................3分f(x)（Ⅱ）在R上单调递减2(ex2−ex1)(ex1+1)(ex2+1)2ex1+12ex2+1证明：设xx,f(x)−f(x)=−a−+a=1212+xxex2−ex10,(ex1+1)(ex21)0f(x)−f(x)01212f(x)f(x)f(x)在R上单调递减.................7分12−+f(t−2)−f(t2)f(t2)f(t2)0（Ⅲ）是奇函数，f(t−2)f(−t2)f(x)问津联合体高一数学试卷答案(共14页)第12页−−解得−2t1...............12分又在R上单调递减，t2t2t取值范围为（21.某研究小组调查了某港口水深情况，发现在一天（24小时）之内呈周期性变化，且符合函数，其中为水深（单位：米）f(t)t为时间（单位：小时）t[0,24).f(t)=Asin(t+)+k(A0,0,−)22研究小组绘制了水深图，部分信息如下：（Ⅰ）求f(t)解析式（Ⅱ）某艘货船满载时吃水深度为4.5米，空载时2.5米，按安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与海底距离），问：（1）该船满载时一天之内何时能进出港口？（2）该船凌晨3点已经在港口卸货完毕准备空载离港;为确保安全，需在安全水深到达前半小时提前离港，问最迟在几点之前离港才能确保安全？7−3解：（1）A=27+3=2k2,=，==5，T=2(8−2)=12=26+（-，），=，又226...................4分2+=2k,kZ当x=2时最大，62f(t)=2sin(t+)+5,t[0,24)66+sin(t+)1662(2)（Ⅰ）由题意：得2sin(t)+54.5+1.5665+2k+6,kZt[0,24)k=0或k=12k+t666或0t412t16，答：该船满载时一天之内0点到4点或12点到16点能安全进出港口...............8分（Ⅱ）空载时水深至少要4米，+sin(t+)−1得：6由2sin(t)+52.5+1.56662−+t2k+66676,kZ12k−2t12k+6,kZ2k问津联合体高一数学试卷答案(共14页)第13页22t246或或又[0,24)