信宜市2013初中毕业班模拟测试5

信宜市2013-2014年初中毕业班模拟测试数学试卷(五)说明：全卷共6页，考试时间为100分钟，满分120分．请在答题卷上作答.一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.）1.(－2)2的算术平方根是A．2B．±2C．2.小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12500000，这个数用科学记数法表示为A.B．C．D．3.一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是A.球体 B.圆锥 C.圆柱 D.长方体 l1l21l1l2123图1A.4B.8C5.如图1，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于A.55°B．60°C．65°D．70°6.下列计算，正确的是图2A．B．C．D．图27.关于反比例函数的图象，下列说法正确的是A．必经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称8.如图2，直径为8的⊙A经过点C(0,4)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC等于图3A.15°B．30°C．45°D．6图39.已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是A.B.C.0D.222、已知甲、乙两个班级各有50名学生．为了了解甲、乙两个班级学生解答选择题的能力状况，黄老师对某次考试中8道选择题的答题情况进行统计分析，得到统计表如下：012345678甲班011341116122乙班010251215132请根据以上信息解答下列问题：(1)甲班学生答对的题数的众数是_______；(2)若答对的题数大于或等于7道的为优秀，则乙班该次考试中选择题答题的优秀率＝_______(3)从甲、乙两班答题全对的学生中，随机抽取2人作选择题解题方法交流，用列举法求抽到的2人在同一个班级的概率．23、已知关于x的方程(k－1)x2－2kx＋k＋2=0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)若y关于x的函数y＝(k－1)x2－2kx＋k＋2的图象过点且与x轴有两个不同的交点．求出k的值，并请结合函数y=(k－1)x2－2kx＋k＋2的图象确定当k≤x≤k＋2时y的最大值和最小值．24、如图10-1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△（如图10-2）.连结AE′、BF′.（1）探究AE′与BF′的数量关系，并给予证明；（2）当α＝30°，AB=2时，求：①∠的度数；②BF′的长度.25、如图11，已知抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式及点D的坐标；（2）若点E在x轴上，且以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）若点P在y轴右侧，过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）图8AxyB图8AxyBC11-1O18.先化简，再求值：，其中．19.如图8，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，Rt△ABC的顶点坐标为点A（－6，1），点B（－3，1），点C（－3，3）．（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1Rt△A1B1C1，并写出点A1（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2图形Rt△A2B2C2．并写出顶点A从开始到A2经过的路径长（结果保留）．图9四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）图920．如图9，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．21.某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.已知乙工程队的工作效率是甲工程队的工作效率的两倍.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，那么甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？答对的题数（道）人数（人）班级22.答对的题数（道）人数（人）班级012345678甲班011341116122乙班010251215132请根据以上信息解答下列问题：(1)甲班学生答对的题数的众数是_______；(2)若答对的题数大于或等于7道的为优秀，则乙班该次考试中选择题答题的优秀率＝_______(优秀率＝×100％)．(3)从甲、乙两班答题全对的学生中，随机抽取2人作选择题解题方法交流，用列举法求抽到的2人在同一个班级的概率．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.已知关于x的方程(k－1)x2－2kx＋k＋2=0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)若y关于x的函数y＝(k－1)x2－2kx＋k＋2的图象过点且与x轴有两个不同的交点．求出k的值，并请结合函数y=(k－1)x2－2kx＋k＋2的图象确定当k≤x≤k＋2时y的最大值和最小值．24.如图10-1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△（如图10-2）.连结AE′、BF′.（1）探究AE′与BF′的数量关系，并给予证明；（2）当α＝30°，AB=2时，求：①∠的度数；②BF′的长度.25.如图11，已知抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式及点D的坐标；（2）若点E在x轴上，且以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）若点P在y轴右侧，过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．四会市2013年初中毕业班第二次模拟测试数学科参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACAACBDBDD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）题号111213141516答案8①②④三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17.解：原式=4分=45分18.解：由得x<31分由得2分所以原不等式的解集为4分解集在数轴上表示为：（略）5分19.解：（1）如下图所示：（痕迹2分，直线1分）3分（2）由勾股定理，可得AB＝5，4分根据面积相等有，ABSKIPIF1<0CD＝ACSKIPIF1<0BC所以CD＝SKIPIF1<05分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）人数（单位：人）人数（单位：人）项目10ABCD20304050448282020.解：（1）20%，72°2分（2）样本数为44÷44%=1003分最喜欢B项目的人数为100×20%=204分统计图补充如右图所示.6分（3）1200×44%=5288分21.解：如图，作BG⊥AD于G，作EF⊥AD于F，1分∵Rt△ABG中，∠BAD=60SKIPIF1<0，AB=40，∴BG=AB·sin60SKIPIF1<0=20SKIPIF1<0，AG=AB·cos60SKIPIF1<0=204分同理在Rt△AEF中，∠EAD=45SKIPIF1<0，∴AF=EF=BG=20SKIPIF1<0，6分∴BE=FG=AF-AG=20(SKIPIF1<0)米.8分22.解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=上，∴m=4，1分又∵A（n，-2）在反比例函数y=的图象上，∴n=-2，2分又∵A（-2，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，k=2，b=2，∴y=，y=2x+2；5分（2）过点A作AD⊥y轴，交y轴于D点，∵一次函数y=2x+2的图象交y轴于C点可得，C（0，2），6分∴AD=2，CO=2，∴△AOC的面积为：S=AD•CO=×2×2=2；8分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）图1023.解：（1）由二次函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点可得：图10SKIPIF1<02分解得：SKIPIF1<0故所求二次函数的解析式为SKIPIF1<0． 3分（2）由抛物线与SKIPIF1<0轴的交点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0点的坐标为（0，－2）．4分若设直线SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0故直线SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0． 5分若设SKIPIF1<0点的坐标为SKIPIF1<0，6分又SKIPIF1<0点是过点SKIPIF1<0所作SKIPIF1<0轴的平行线与直线SKIPIF1<0的交点，则SKIPIF1<0点的坐标为（SKIPIF1<0．则有：SKIPIF1<0＝SKIPIF1<07分＝SKIPIF1<08分即当SKIPIF1<0时，线段SKIPIF1<0的长取最大值，此时SKIPIF1<0点的坐标为（－2，－3）9分24.（1）证明：∵∠AEF=90o，∴∠FEC+∠AEB=90o．1分在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90o，∴∠BAE=∠FEC；3分（2）证明：∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180o－45o=135o．又∵CF是∠DCH的平分线，∠ECF=90o+45o=135o．4分在△AGE和△ECF中，SKIPIF1<0∴△AGE≌△ECF；6分（3）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF．又∵∠AEF=90o，∴△AEF是等腰直角三角形．7分由AB=a，BE=SKIPIF1<0a，知AE=SKIPIF1<0a，∴S△AEF=SKIPIF1<0a2．9分25.解：（1）∵四边形EFPQ是矩形，∴EF∥QP．∴△AEH∽△ABD，△AEF∽△ABC，1分∴eq\f(AH,AD)＝=eq\f(EF,BC)2分（2）由（1）得eq\f(AH,8)＝eq\f(x,10)．AH＝eq\f(4,5)x．∴EQ＝HD＝AD－AH＝8－eq\f(4,5)x，3分∴S矩形EFPQ＝EF·EQ＝x(8－eq\f(4,5)x)＝－eq\f(4,5)x2＋8x＝－