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第一章习题第1页1.1将锂在火焰上燃烧,放出红光,波长λ=670.8nm,这是Li原子由电子组态(1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生,试计算该红光频率、波数以及以kJ/mol为单位能量。解第2页1.4计算下述粒子德布罗意波波长:(a)质量为10-10kg,运动速度为0.01m·s-1尘埃(b)动能为0.1ev中子(c)动能为300ev自由电子解:依据deBroglie关系式:第3页第4页1.10请指出以下算符中线性算符和线性自轭算符解:由线性算符和线性自轭算符定义可知:为线性算符,为线性自轭算符第5页满足线性算符要求,是线性算符。第6页第7页第8页1.12以下函数中,哪几个是算符本征函数?若是,求出本征值第9页第10页1.17链型共轭分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2在长波460nm处出现第一个强吸收峰,试按一维势箱模型估算其长度解:该分子共有4对π电子,形成离域π键,当分子处于基态时,8个π电子占据能级最低前4个分子轨道,当分子受到激发时,π电子由能级最高被占轨道(n=4)跃迁到能级最低空轨道(n=5),激发所需要最低能量为△E=E5-E4,而与此能量对应吸收峰既长波460nm处第一个强吸收峰,按一维势箱粒子模型,可得第11页计算结果与按分子构型参数估算所得结果吻合第12页1.17设粒子处于0-a范围内一维无限深势阱中运动,其状态可用波函数表示,试估算(1)该粒子能量可能测量值及对应概率;(2)能量平均值解(1)利用三角函数性质,直接将ψ(x)展开第13页只有2种可能能量值:E1=h2/(8ma2),概率P1=c12=1/2E3=9h2/(8ma2),概率P3=c32=1/2(2)能量平均值为:第14页1.19若在下一离子中运动π电子可用一维势箱近似表示其运动特征:
预计这一势箱长度l=1.3nm,依据能级公式En=n2h2/8ml2,估算π电子跃迁时所吸收光波长,并与试验值510.0nm比较第15页解:该离子共有10个π电子,当离子处于基态时,这些电子填充在能级最低前5个π型分子轨道上。离子受到光照射,π电子将从低能级跃迁到高能级,跃迁所需要最低能量即第5和第6两个分子轨道能级差。此能级差对应于吸收光谱最大波长,应
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