高中数学柯西不等式.省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

柯西不等式（一）第1页说教材说学情

说目标说教法说学法

说教学过程柯西不等式（一）第2页

柯西不等式是人教A版选修4－5不等式选讲中第三讲内容，是学生继平均值不等式后学习又一个经典不等式，它在教材中起着承前启后作用：首先能够巩固学生对不等式基本证实方法掌握，另首先又为后面学习三角不等式、排序不等式打下了基础。利用柯西不等式能够处理中学数学中一些比较经典数学问题，比如：证实不等式、求最值等。本节课是柯西不等式第一课时，主要内容是柯西不等式二维形式推导和应用。（一）、教材地位和作用：一、说教材第3页教学重点：教学难点：1、柯西不等式二维形式推导和应用；2、经过利用柯西不等式二维形式来处理一些简单问题，体会利用经典不等式普通方法——发觉详细问题与经典不等式之间联络，经过适当变形，以经典不等式为依据得出详细问题不等关系。柯西不等式二维形式应用关键点：了解柯西不等式二维形式结构特点一、说教材

（二）、教学重点、难点第4页（三）、教材处理

一、说教材

向量数量积性质正是柯西不等式向量形式，是这节课内容最正确“知识生长点”。依据“最近发展区”教学理论，我将书本中经过让学生类比不等式猜测关于不等关系得出柯西不等式二维形式处理方法改为先让学生证实不等式，经过对该不等式作深入探究,发觉了柯西不等式二维形式，并由此顺着学生思绪层层深入地设计问题来展开教学，使学生在探究活动中掌握了柯西不等式二维形式推导和应用。第5页二、说学情

该班学生基础比较扎实，求知欲较强，具备一定观察、分析、逻辑推理能力。在学习本课前已掌握证实不等式基本方法，以及向量数量积性质。这个性质正是柯西不等式向量形式，是这节课内容最正确“知识生长点”。第6页三、说目标经过创设情境，提出问题，然后探索处理问题方法，培养学生独立思索、主动探索习惯和逻辑推理能力。

1、知识目标：（1）了解柯西不等式二维形式和向量形式；（2）能利用柯西不等式二维形式处理一些简单问题；（3）让学生了解柯西主要贡献，贯通数学史教育。2、能力目标：第7页四、说教法

因为学生学习数学过程实际上是学生完善数学认知结构过程，教师职责就是引导学生形成良好数学认知结构，“教是为了不教”就是这一思想反应，而探究式学习本质就是学生自主建构，所以我在柯西不等式发觉、证实以及例题讲解中均采取问题探究式教学法：经过精心设置问题链，使教学过程活动化，促使学生主动主动地参加教学活动。在整个教学过程中我勉励学生相互讨论，合作交流。另外我采取了多媒体进行教学，既提升了教学效率，使得课堂各个步骤紧凑，学生思维连贯顺畅；又为师生、生生之间交流提供了辽阔平台。第8页五、说学法

教是为了不教。在教学过程中我注意指导学生学会学习，经过启发教给学生获取知识路径，思索问题方法。在教学活动中，我经过必定学生正确，指出学生错误，引导学生揭示知识内涵，帮助学生养成独立思索，主动探索习惯。培养学生主动探究学习方式。第9页六、说教学过程创设情境初步利用实施探究设置悬念归纳小结了解深化第10页（一）、创设情境设计意图1、有效问题能创设出一个充满张力情境，能激发学生探究欲望。2、向量数量积这个性质正是柯西不等式向量形式，是这节课内容最正确“知识生长点”，是学生思维“最近发展区”。

师：前面我们学习了哪几个证实不等式方法？师：在利用这些方法解题时需要注意哪些方面？（要注意每种方法特点、适用范围、及解题格式）(比较法、分析法、综正当、反证法、放缩法)第11页（一）、创设情境设计意图1、有效问题能创设出一个充满张力情境，能激发学生探究欲望。2、向量数量积这个性质正是柯西不等式向量形式，是这节课内容最正确“知识生长点”，是学生思维“最近发展区”。

师：前面我们学习了哪几个证实不等式方法？师：在利用这些方法解题时需要注意哪些方面？（要注意每种方法特点、适用范围、及解题格式）(比较法、分析法、综正当、反证法、放缩法)问题1：当满足什么条件时，不等式取等号？问题2：取消已知中“非零”，不等式还成立吗？问题3：第12页（二）、实施探究设计意图

用数学家成才故事，勉励学生要有勇于克服困难决心和勇气，提升学生学习数学能动性。

柯西（Cauchy,Augustin-Louis,1789-1857）是法国数学家、力学家。1811及1812年向法国科学院提交了两篇关于多面体论文，在数学界造成了极大影响。1816年（27岁）成为巴黎综合工科学校教授，并当选为法国科学院院士.柯西对高等数学大量贡献包括：无穷级数敛散性，实变和复变函数论,微分方程，行列式，概率和数理方程等方面研究．当前我们所学极限和连续性定义，导数定义，以及微分、定积分用无穷多个无穷小和极限定义，实质上都是柯西给出。他临终名言是“人总是要死，不过，他们业绩永存．”第13页（二）、实施探究设计意图因为不一样学生在认知方式和思维策略上存在着差异。学生间交流是学生完善认知建构催化剂。所以我这么设计来激发学生参加数学思维活动。问题4：能否用不一样方法证实柯西不等式二维形式？

(要求学生写出完整证实过程，巡堂，将学生中出现各种经典证法用投影仪投影出来，让学生比较、分析、评价)第14页（二）、实施探究设计意图1、掌握柯西不等式二维形式结构特点是突破本节难点关键。2、能够培养学生观察、分析，归纳能力，同时，让学生成为发现者，能够增加学生成就感，提升学生学习主动性。有助于学生学习情绪进一步高涨。问题5：请仔细观察柯西不等式二维形式，想一想，它结构有什么特点？（引导学生经过类比基本不等式结构特点，观察、分析，相互探讨，归纳出：“平方和乘积大于乘积和平方”特点）第15页（三）、初步利用设计意图1、经过比较各种证实方法，凸显柯西不等式在解题中优越性。(要求学生写出完整证实过程，巡堂，将学生中出现各种经典证法用投影仪投影出来，让学生比较、分析、评价)第16页（三）、初步利用设计意图1、让学生在处理问题过程中体会用柯西不等式二维形式处理问题方法。2、培养数学能力是数学教学根本点，也是形成良好认知结构关键成份这么设计既突出了教学重点又化解了教学难点，还使学生思维得到了锻炼

(留给学生足够思索时间，勉励学生合作交流。一段时间后，请做出来同学谈谈是怎样找到解题思绪，再让未做出来学生谈谈思绪障碍之处，其它同学进行补充，教师适时点拨，最终体会到解题方法。)第17页（四）、了解深化设计意图1、让学生在反思中加深了对用柯西不等式二维形式解题方法了解。2、让学生在历练中暴露了思维障碍之处，教师在此适当加予点拨，就能取得很好教学效果。这是本节课升华之处。

问题6：例1和例2都能够用柯西不等式进行证实，但证实过程有何区分？（引导学生思索、交流，然后个别提问，再和其它学生分析、评价）（引导学生思索、交流，然后个别提问，再和其它学生分析、评价）不等式①：不等式②：问题7：第18页（四）、了解深化设计意图及时巩固所学知识和方法体会第19页（五）、归纳小结设计意图

让学生在归纳小结过程中将所学知识条理化、系统化。而重视数学方法提炼，可帮助学生逐步把经验内化成能力。问题8：经过本节课学习，你学到了什么？体验到什么？1、知识总结：2、思想方法总结：认识事物过程实质就是“观察－发觉、猜测－论证－应用－再发觉－再论证－再应用…”过程第20页（六）、设置悬念设计意图这是本节课一个升华之处。以问题形式引出柯西不等式三维、n维形式推导，为下节课作好了铺垫。既使学生掌握基础知识，又使学有余力学生有所提升。问题9：柯西不等式三维、四维、n维形式是怎样？怎样推导？问题10：还有没有其它方法来证实柯西不等式二维形式？第21页七、评价分析

在教学过程中我一直面对全体学生，尊重学生个体差异。在教学中我选择了问题探究教学方法，，勉励与提倡学生用多样化策略处理问题。对于问题设计、教学过程展开、练习安排等都尽可能地让全部学生主动参加，提出各自处理问题方法，并引导学生合作交流，吸收他人经验，从而丰富了学生数学活动，提升他们思维水平。同时这节课也是我对个性化教育初步尝试。第22页1、附板书设计不等式①：不等式②：第23页Bye!第24页（一）、创设情境设计意图探究第一步是有效问题。有效问题能创设出一个充满张力情境，能激发学生学习极大兴趣。向量数量积这个性质正是柯西不等式向量形式，是这节课内容最佳“知识生长点”。依据知识建构理论和“最近发展区”教学理论我设计了这样引入。先让学生证实不等式，然后经过引导学生对该不等式进行探究,发觉了柯西不等式二维形式，问题1：当满足什么条件时，不等式取等号？问题2：取消已知中“非零”，不等式还成立吗？问题3：第25页（三）、初步利用设计意图1、让学生在反思中加深了对用柯西不等式二维形式解题方法了解。2、学生在反思中暴露问题真实表达了学生思维障碍，教师在此稍加点拨，就能取得很好教学效果。（引导学生思索、交流，然后个别提问，再和其它学生分析、评价）不等式①：不等式②：问题7：第26页（一）、创设情境设计意图1、有效问题能创设出一个充满张力情境，能激