相似三角形的性质及其应用示范课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

第1页ΔABC与ΔA’B’C’相同比是多少？ΔABC与ΔA’B’C’周长比是多少?面积比是多少？ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？为何？你发觉上面两个相同三角形周长比与相同比有什么关系？面积比与相同比又有什么关系？（相同）√22√2√102√21√5√2ABCA’C’B’周长比等于相同比,面积比等于相同比平方第2页ABCA’B’C’已知:ΔABC∽ΔA’B’C,’相同比为k.=k2K，两个相同三角形对应高之比等于相同比。求证:ΔABC周长ΔA’B’C’周长=sABCsA’B’C’第3页已知：如图，△ABC∽△A’B’C’,△ABC与△A’B’C’相同比是k,AD、A’D’是对应高。求证：ABCB’A’C’DD’证实：∵△ABC∽△A’B’C’∴∠B=∠B’∴∠ABD=∠A‘B’D‘=90O∴△ABD∽△A’B’D’两个相同三角形对应高之比等于相同比。第4页ABCA’B’C’∵ΔABC∽ΔA’B’C,’相同比为k.=k2sABCsA’B’C’周长比等于相同比,面积比等于相同比平方两个相同三角形对应高之比等于相同比。ΔABC周长ΔA’B’C’周长=k∴又∵AD、A’D’是对应高。DD’第5页已知两个三角形相同，请完成以下表格相同比周长比面积比注：周长比等于相同比，已知相同比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相同比或周长比则要开方。练一练：24100100100001913132．．．．．．．．．第6页1.在10倍放大镜下看到三角形与原三角形相比,三角形边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍?答:三角形边长,周长放大为10倍.三角形面积放大为100倍.三角形角大小不变.第7页例1；如图是某市部分街道图，百分比尺是1:10000，请你预计三条道路围成三角形地块ABC实际周长和面积解：地图上百分比尺为1：10000，就是地图上△ABC与实际三角形地块相同比为1：10000，量得地图上AB=3.4cm,BC=3.8cm,AC=2.5cm。则地图上△ABC周长为3.4+3.8+2.5=9.7(cm)∵∴三角形地块实际周长为9.7×104cm，即970m。量得BC这上高为2.2cm∴地图上△ABC面积为×3.8×2.2=4.18cm2∴三角形地块实际面积为4.18×108cm2,即41800m2答：预计三角形地块实际周长为970米，实际面积为41800平方米。∵第8页2、在△ABC中，DE⁄⁄BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S△

ADE：S四边形DBCE比为______练习3、如图，△ＡＢＣ中，ＤＥ⁄⁄ＦＧ⁄⁄ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________第9页练习4.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BD,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______.

ABCDEFO第10页5、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽Δ______.它们相同比K=_______,ABCEDG第11页如图，在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现在有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s速度沿BC向终点C移动.过点P做PE∥BC交AD于点E，连接EQ。设动点运动时间为x.(1)用含x代数式表示AE、DE长度；(2)当点Q在BD(不包含点B和D)上移动时,设△EDQ面积为y,求y与t函数关系式,并写出自变量x取值范围;(3)当x为何值时,△EDQ为直角三角形?DEQBCPA第12页某施工队在道路拓宽施工时碰到这么一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米三角形绿化地，因为马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB长由原来30米缩短成18米.现在问题是:被削去部分面积有多大？它周长是多少？DE问题情境30m18mBCA第13页BACDE解:如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,ΔABC周长为80m，面积为100m2,求ΔADE周长和面积问题解决30m18m第14页ADE1.过E作EF//AB交BC于F,其它条件不变，则ΔEFC面积等于多少？BDEF面积为多少？

2.若设sΔABC=S,SΔADE=S1,SΔEFC=S2.请猜测：S与S1、S2之间存在怎样关系？你能加以验证吗？√S=√S1+√S2BCF48m236m2证实：DE//BC＞ΔADE∽ΔABC＞S1S=(A

CAE)2EF//AB＞ΔEFC∽ΔABC＞S2S=A

CCE()2√S＞√S1=A

CAE√S＞√S2A

CCE=｝＞√S√S√S2√S1+=1√S1＞√S2+√S=163630m18mΔABC面积为100m2,第15页类比猜想ACBPFMNGEDS3S1S2

如图，DE//BC,FG//AB,MN//AC,且DE、FG、MN交于点P。若记SΔDPM=S1,SΔPEF=S2,SΔGNP=S3SΔABC=S、S与S1、S2、S3之间是否也有类似结论？猜测并加以验证。探究第16页小结本节课你有哪些收获？１.这节课我们学到了哪些知识？２.我们是用哪些方法取得这些知识？３.经过本节课学习，你有没有新想法或发觉？你以为还有什么问题需要继续讨论吗？第17页你能类比证实吗?相同三角形对应中线比与对应角平分线比等于相同比。ABCA’B’C