湘教版九年级上册数学位似市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

图形相同本章内容第3章第1页

位似本课内容本节内容3.6第2页怎样把一个图形放大或缩小？下面我们来学习一个简单可行方法.动脑筋第3页动脑筋下列图是利用幻灯机（点Ｏ表示光源）把幻灯片上一只小狗放映到屏幕上示意图，这两个图形之间有什么关系？o

这两个图形形状相同，但大小不一样，它们是相同图形.第4页

分别在左、右两个小狗头顶上取一点A,A′;再分别在狗尾巴尖上取一点B,B′.oB′BA′A点A,A′与点O在一条直线上吗？点B,B′与点O在一条直线上吗？探究这种相同有什么特征？考虑对应点，从特殊点入手第5页

分别量出线段OA，OA′,OB，OB′长度，

计算(准确到0.1)：

继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，考查每一对对应点是否都与点Ｏ在一条直线上；

计算每一对对应点与点O所连线段比，看它们是否与上述，相等.探究第6页结论普通地，取定一个点O，假如一个图形G上每一个点P对应于另一个图形G′上点P′，且满足：（1）直线PP′经过同一点O，（2），其中k

是非零常数，当k>0时，点P′在射线OP

上，当k<0时，点P′在射线OP反向延长线上.那么称图形G与图形G′是位似图形．这个点Ｏ叫作位似中心，常数ｋ叫作位似比.第7页oBA议一议连接AB，A′B′，能够得到下列图，则AB∥A′B′吗？B′A′

∵

，∠AOB=∠A′OB′，∴

△OAB∽△OA′B′.∴

∠OAB=∠OA′B′.∴AB∥A′B′.两个位似图形含有哪些特征？

两个图形位似，则这两个图形不但相同，而且对应点连线相交于一点，对应边相互平行.怎样证实？利用位似，能够把一个图形进行放大或缩小.第8页ABA’C’B’CO利用位似把△ABC缩小为原来二分之一.1、在三角形外选一点O；2、过点O分别作射线OA、OB、OC；3、在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’，使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2；步骤：4、顺次连结A’、B’、C’，所得图形就是所求作图形.举例还有其它方法吗？第9页A利用位似把△ABC缩小为原来二分之一.BA’C’B’CO举例第10页OABCA’B’C’BA’C’B’CO举例利用位似把△ABC缩小为原来二分之一.第11页如图：以O为位似中心，将△ABC放大为原来两倍A''C''B''A'C'B'BCAO举例BCAO第12页2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得3.顺次连接点A’、B’、C’

、D’，所得四边形A'B'C'D'就是所要求图形．ODABCA'B'C'D'比如，要把四边形ABCD缩小到原来1/2，1.在四边形外任选一点O（如图），练习第13页ODABCA'B'C'D'ODABC把四边形ABCD缩小到原来1/2练习第14页动脑筋如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB顶点坐标分别为A（2，4），

O（0，0），

B（6，0）.第15页将各顶点坐标都乘1/2，依次得点A′（1，2），O（0，0），B′（3，0），依次连接点A′，O，B′，得△A′OB′，如图所表示.A’B’位似中心在哪？位似比是多少？将各个顶点坐标分别缩小为原来1/2，所得到图形与原图形是位似图形吗？动脑筋第16页将各顶点坐标都乘2，依次得点A″（4，8），O（0，0），B″（12，0），依次连接点A″，O，B″，得到△A″OB″，如图所表示.位似中心在哪？位似比是多少？将各个顶点坐标分别扩大为原来2倍，所得到图形与原图形是位似图形吗？动脑筋第17页结论

数学上能够证实，一个多边形顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数，所得到图形与原图形是以坐标原点为位似中心位似图形.

在平面直角坐标系中，假如以坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点坐标比等于k.第18页xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12例

如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，将△ABC放大为原图形2倍.ABC

位似变换后A，B，C对应点为A'（，），B'（，），C'（，）；A''（，），B''（，），C''（，）．4642124－4－6－4－2－4－12A'B'C'A"B"C"举例第19页练习如图,已知正方形OABC顶点坐标依次为O（0，0），A（3，0），B（3，3），C（0，3）.（1）在平面直角坐标系中，以坐标原点Ｏ为位似中心，将正方形OABC放大为原图形2倍；（2）在平面直角坐标系中，以坐标原点Ｏ为位似中心，将正方形OABC缩小为原图形1/2.第20页小结与复习１．平行于三角形一边直线和其它两边（或两边延长线）相交,所组成三角形与原三角形相同.1.什么是位似图形？2.位似图形有哪些特征？3.怎样画位似图形？第21页中考试题例（•阜新）如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们位似中心，位似比是1：2，已知△ABC面积为3，那么△A1B1C1面积是多少？解：∵△ABC与△A1B1C1为位似图形，

∴△ABC∽△A1B1C