中国传媒大学信号和系统

第一章信号与系统基本概念1.1绪言1.2信号描述和分类1.3基本信号及其时域特征1.4信号基本运算1.5系统描述及分类1.6线性时不变系统性质1.7信号与系统分析概述No.2No.3No.4第1页信号与系统niulp@163.com信息工程学院广播电视工程系牛力丕第2页《信号与系统分析》张华清、许信玉、赵志军机械工业出版社教科书第3页2）《信号与系统》上下册郑君里高教出版社3）《信号与线性系统》管致中高教出版社19925）《信号与系统常见题型解析及模拟题》范世贵西北工业大学出版社4）《信号与线性系统分析》吴大正高教出版社1998参考书1）《信号与系统》第二版奥本海姆刘树棠译西安交通大学出版社第4页课程主要性本课程是学习后续《数字信号处理》、《通信原理》、《控制理论》、《网络理论》等课程基础。是考研专业课第5页考评方式作业、考勤、课堂表现20%期中考试10%期末考试70%第6页本书内容安排第一章基本概念3第二章连续系统时域分析3第三章连续系统频域分析6第四章连续系统复频域分析4第五章离散系统时域分析2第六章离散系统z域分析

3第七章系统模拟

1第八章系统状态变量分析2第7页第一章信号与系统基本概念1.1绪言1.2信号描述和分类1.3基本信号及其时域特征1.4信号基本运算1.5系统描述及分类1.6线性时不变系统性质1.7信号与系统分析概述第8页信号与系统问题无处不在，信息科学已渗透到全部当代自然科学和社会科学领域。1.1绪言一、信号与系统应用范围二、信号概念消息←→信号广义地讲，信号是随一些参数改变某种物理量，在数学上，信号能够表示为一个或多个独立变量函数消息：表示信号详细内容信号：是消息表现形式第9页四、信号与系统关系（激励）（响应）返回三、系统概念系统输入信号输出信号加工处理信号第10页1.2.1信号描述信号能够表示为一个或多个独立变量函数（函数与信号二词通用）信号表现为一个波形信号通惯用函数式或波形来描述1.2 信号描述和分类第11页确定性信号随机信号

不可用确定函数式或波形表示（实际传输信号、噪声等，不可预知）Ttf(t)

Fm

2

0

可用确定函数式或波形表示1.2.2信号分类（可从不一样角度进行分类）1、确定性信号和随机信号第12页2、连续（时间）信号和离散（时间）信号连续信号连续含义是指定义域连续时间和函数值均连续信号称模拟信号依据信号定义域（函数自变量取值范围）是连续或离散函数值可连续也可不连续tf(t)

tf(t)012-1–2第13页离散信号：仅在一些离散时刻才有定义信号离散含义是指信号定义域离散kf(k)011234…5

f(k)

kkTf(kT)01T2T3T4T…简记为f(k)，也常称为序列离散信号函数值可连续也可不连续时间和函数值均离散信号称数字信号第14页连续周期信号离散周期信号Ttf(t)

kf(k)01234…567周期信号：在(－∞,∞)区间，每隔一定时间T（或整数N）按相同规律重复改变信号非周期信号：不含有重复性若令周期信号周期趋于无穷大，则成为非周期信号3、周期信号和非周期信号第15页4、能量信号和功率信号连续信号：信号能量：信号功率：离散信号：信号能量：信号功率：第16页5、实信号和复信号若0

E（此时P=0）称f(·)为能量信号若0

P（此时E=）称f(·)为功率信号周期信号都是功率信号；非周期信号可是功率信号，也可是能量信号。实信号：各时刻函数值为实数复信号：各时刻函数值为复数返回第17页1、指数信号特点：微分、积分后仍为指数信号

<

=0tK1.3基本信号及其时域特征1.3.1普通连续信号称指数因子称时间常数第18页2、正弦信号特点：微分、积分仍为正弦信号tA0正弦信号为周期信号正弦信号可用虚指数信号表示第19页3、复指数信号复指数信号概括了许多惯用基本信号：当=0时：Re[f(t)]为等幅振荡

当>0时：Re[f(t)]为增幅振荡

当<0时：Re[f(t)]为减幅振荡

当=0时：f(t)=Ket为指数信号

当=0,=0时：f(t)=K为直流信号

第20页4、抽样信号特点：（2）

Sa(t)为偶函数（3）

当t=

,2

,3

…

n时，Sa(t)=0t1–2

0–

–3

–4

2

3

4

（4）（1）（5）第21页0tr(t)1.3.2奇异信号奇异函数(或信号)：是指函数本身或其导数或其积分有不连续点信号1.单位斜坡信号第22页2.单位阶跃信号

(t)1）定义t

(t)01阶跃信号延迟0t

(t-t0)t01注意:t=0处函数值不定义或要求为1/2第23页2）阶跃信号物理意义电路1Vt=0电路t120130tg

(t)

/21–

/2第24页例1：写出下列图所表示波形函数表示式0tf1(t)11思索题：cost·

(cost)波形0tf3(t)11－10tf2(t)11画出函数波形图第25页0tr(t)t

(t)013）与关系第26页1、确定性信号和随机信号2、连续信号和离散信号3、周期信号和非周期信号4、能量信号和功率信号1、指数信号2、正弦信号3、复指数信号4、抽样信号1.单位斜变函数r(t)2.单位阶跃函数

(t)复习3.单位冲激函数

(t)第27页kf(k)01234…567…分别写出f(k)和f(t)能量E和功率P画出cost·

(cost)波形0tf(t)22第28页3.单位冲激函数

(t)1）冲激函数物理意义一些物理现象需要用一个作用时间极短，取值极大而效果有限数学模型来表示，冲激函数就是描述这类物理现象数学模型。如力学中冲量，作用力F很大，作用时间

t很短,而冲量F

t

为有限值。又如，电路中电容电压发生跃变时电流极大，时间极短，而给予电容电荷为有限值。第29页t0a.矩形脉冲取极限矩形脉冲可看作一个作用效果(面积)一定，作用时间与作用力大小成反比物理现象数学模型t00(1)冲激强度2）单位冲激函数

(t)定义（有不一样定义方法）第30页b.狄拉克定义c.用广义函数定义

(t)其中：g(t)为广义函数；

(t)为检验函数广义函数g(t)是对检验函数空间中每个函数

(t)赋予一个数值N映射

严格定义

(t)作用于检验函数

(t)效果是:给

(t)赋予

(0)值这种定义从数学角度并不严格第31页广义函数定义下

(t)及其各阶导数符合普通函数运算规则(2)抽样性(筛选特征)3）冲激函数

(t)性质(1)与普通函数f(t)相乘t0不在上述区间第32页(4)奇偶性(3)尺度变换偶函数a为常数，且a≠0令at=x证→

t=x/a第33页推论：第34页t

(t)01t0(1)(5)

(t)与

(t)关系若信号函数值有跳变，信号在跳变点处导数可认为是存在，为冲激函数。其冲激强度为信号在跳变点上跳跃值。第35页例2：求图所表示f(t)导数0tf(t)224方法二：写出函数表示式，再对其求导方法一：直接由图画出0t21(2)(4)第36页例3：分别计算以下各式第37页4.冲激偶信号

'(t)1)定义：冲激信号

(t)对时间导数定义为冲激偶信号，简称为冲激偶.斜坡函数r(t)→阶跃函数

(t)→冲激函数

(t)第38页可由三角脉冲函数取极限方法得出00tt0t00t0第39页2）冲激偶性质(2)取样性(抽样性)(1)与普通函数f(t)相乘第40页(4)奇偶性(5)

‘(t)与

(t)、

(t)关系(3)尺度变换a为常数，且a≠0第41页例4：分别计算以下各式第42页k01k01i1.3.3基本离散信号1）单位序列(k),又称单位样值序列、单位取样序列a.定义b.与

(t)区分c.d.

(k)取样性质第43页ik01…d.

(k)与

(k)关系注意：(k)在k=0处有定义k01…1232）单位阶跃序列

(k)a.定义b.与

(t)区分第44页3）单边指数序列例：用阶跃序列

(k)写出f(k)表示式并画出波形k011234…5a为实数第45页4）正弦序列kf(k)10N…称为正弦序列数字角频率第46页依据离散周期序列定义整数有理数无理数N不存在RationalNumberRatio为周期序列为非周期序列例：求序列周期第47页5）复指数序列复指数序列f(k)实部、虚部均为幅度随k改变正、余弦序列。若a>1,则f(k)幅度随k增加而增加正、余弦序列

若ω0=0,则f(k)为实指数序列

若a<1,则f(k)幅度随k增加而衰减正、余弦序列

若a=1,则f(k)幅度是等幅正、余弦序列

若a=1,ω0=0,则f(k)为单位常数序列返回第48页1、加法和乘法加法：若干个信号之和乘法：若干个信号之积1.4 信号基本运算必须把同一时刻值相加或相乘第49页0tf1

(t)12–20tf2(t)23–3－11k0112－1f1(k)k0112f2(k)－1－1例：计算第50页将信号f(t)或f(k)波形沿时间轴往左或往右整体移动而波形保持不变。

f

(t)

f

(t–t0)或f

(k)

f

(k–k0)时,f

(•)右移t0(或k0)f(t)

f(t+t0)或f(k)

f(k+k0)时,f

(•)左移t0(或k0)其中

t0>0，k0>02、平移第51页f(t

–1)t10123–14f(t

+2)–2–110t1–3kf(k)01123f(k–1)4k01123f(k+1)k0121–1tf(t)11023–1第52页把原信号以纵坐标为轴转180of

(t)

f

(-t)或

f

(k)

f

(-k)0tf(t)1213f(-t)0t1-2-1-3k0-1-2-3f(-k)k01123f(k)3、反转(反折或反褶)第53页若f(at)中a<0则包含反折和尺度变换0tf

(t)12–2f

(2t）0t11–1f

(t/2)t014–4注：离散信号不作此运算将f(t)波形沿横坐标轴展宽或压缩4、尺度变换将信号f(t)变换为f(at)运算当a>1时原信号以原点为基准压缩当0<a<1时原信号以原点为基准扩展第54页5、连续信号微分、积分运算例：已知波形，求、波形方法二：写出函数表示式，再对其求导方法一：直接由图画出0224tf(t)–2-4第55页0tf(t)22–2例1：已知f

(t)波形如图所表示，求f

(–2t+2)把f(t)波形经平移、反转、尺度变换后可得f(–2t+2)，三种运算次序可任意安排。

f(t)→f(at+b)先做平移后再做其余运算不易犯错第56页t0f(t)22–2f(t)

平移

反折

压缩后得

f

(–2t+2)

f

(t+2)0t2–2–4f(–t+2)0t224f(–2t+2)0t221第57页01tf(3–2t)22–11f

(t)–101t251f

(3＋2t)01t2–11–2f

(3＋t)01t2–11–22–4例2：已知f(3–2t)波形如图所表示，求f(t)f(at+b)

f(t)时，最终做平移，不易犯错第58页f

(－t+5)0t1517(2)f

(-2t+5)0t10.53.5(1)f

(t＋5)0t1–1(2)–7–50tf

(t)12–24(2)例3：已知f(t)波形如图所表示，求f(–2t+5)。END2第59页冲激函数

(t)及其性质冲激偶函数

‘(t)及其性质复习波形平移、反转、尺度变换f(t)波形→f(at+b)波形f(at+b)波形→f(t)波形单位抽样序列(k)单位阶跃序列

(k)正弦序列周期性判断第60页5）已知f(t)波形，求f(–2t+5)波形6）已知f(3–2t)波形，求f(t)波形4）计算周期0t12–24(2)f(t)0t12–24(2)f(3-2t)第61页6）已知f(3–2t)波形，求f(t)波形f

(3+t)0t12–24(2)f(3-2t)f

(3+2t)f(t)0t12–2-4(2)0t14-4(4)-80t17(4)-53第62页1）信号差分a一阶前向差分b一阶后向差分（本书采取后向差分）(

和

称差分算子）c前向差分与后向差分关系6、离散信号差分与求和第63页d二阶(后向)差分序列最高序号与最低序号之差为2，称为二阶差分第64页2）信号求和将离散序列在(-∞,k)区间上求和返回第65页uRusuLRCLuciL1.5系统描述及分类公式1、系统模型是系统物理特征数学抽象，以数学表示式或含有物理特征符号组合图形来表示。1.5.1 系统描述方法连续系统模型第66页usRRk–1①②③kk+1NRRRRRRRRR整理为：离散系统模型如图所表示电路，列出求解任一节点电压u(k)方程第67页数学表示式框图法描述“物理系统”与“系统模型”不是一、一对应系统模型第68页2、系统框图描述a)加法器b)数乘器c)积分器d)延时器e)单位延时器由框图写出数学表示式(重点)，由数学表示式画出框图第69页对加法器列写方程：整理为：例1.写出如图所表示系统框图数学模型有两个积分器，系统为二阶系统第70页对左加法器列写方程整理为对右加法器列写方程

例2.写出如图所表示连续系统数学模型返回第71页整理：左加法器方程右加法器方程第72页由框图求其数学模型时有规律可寻！！！左加法器x(t)换成y(t)右加法器x(t)换成e(t)左加法器方程右加法器方程第73页例3.写出下列图所表示离散系统数学模型左加法器右加法器数学模型为返回第74页总结：由框图写系统微(差)分方程普通步骤：1.选中间变量x(·)

连续系统：设其最右端积分器输出为x(t)

离散系统：设其最左端延迟单元输入为x(k)2.写出各加法器方程3.消去中间变量左加法器x(·)换成y(·)右加法器x(·)换成e(·)第75页动态(记忆)系统2）3）4）Lineartime-invariantsystems1.5.2系统分类1）离散系统

差分方程连续系统

微分方程即时(无记忆)系统非线性系统线性系统时变系统时不变系统本课程讨论线性、时不变系统（简写为LTI）返回第76页系统做算子T

所要求运算1.6线性时不变系统性质1、线性性质（含均匀性和叠加性）e(g)与y(g)关系简记为：均匀性：叠加性：第77页线性动态系统为初始状态，为外加激励零输入响应零状态响应1）分解特征2）零输入线性和零状态线性零输入响应和零状态响应分别满足均匀性和叠加性必须同时满足分解特征和零输入线性、零状态线性第78页例1.判断以下所表示系统是否为线性系统不满足零输入线性不满足分解特征解：例2.如图所表示线性系统已知求第79页时不变系统响应形式与激励接入系统时间无关t0t0t0e(t)

10te(t-t0)+t01t02.时不变性质第80页复习由系统框图写出系统数学表示式会用规律！系统线性、时不变、因果、稳定判断和使用第81页1.写出如图所表示连续系统数学模型2.写出如图所表示离散系统数学模型3.某LTI系统求第82页t0e1(t-1)2.511.512例1.某LTI连续系统初始状态为零，当输入为e1(t)时其零状态响应为

yzs1(t)，求输入为e2(t)时响应yzs2(t)。0te1(t)0.511.51t0e2(t)0.511.512.52t021234t0212345t0212354第83页例2、判断以下系统是否为时不变系统0te(t)21t010te(t-2)412t012第84页3、微分和积分特征时计算时例1.某系统解：第85页因果系统应满足4、因果性响应不能先于激励例1.判断系统因果性因果系统（响应后于激励）非因果系统（响应先于激励）把激励与零状态响应关系看成因果关系第86页常把t<0(或k<0)时为零信号称为因果信号,把t>0(或k>0)时为零信号称为反因果信号。因果系统在因果信号激励下响应一定是因果信号0t

(t)1k(k)01123…因果信号0t

(t)1k(

k)013

21…反因果信号第87页例1.判断系统稳定性5、稳定性若系统对