数学课堂教学研究的分析框架省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

数学课堂教学研究分析框架华东师大数学系鲍建生jsbao@

第1页序言：教师成为研究者教师：经过研究改进自己教学（算法案例）教育研究：走进课堂，处理教与学中实际问题数学课程改革：教师事关重大教师专业发展：教师真功夫在课堂上第2页教与学：东西方两个不一样视角教学教材教法教学内容了解教学经验焦点：老师怎样教？学习理论学习过程了解理论模型焦点：学生怎样学？课堂第3页理论与经验互动经验理论支持预测为研究提供分析框架含有解释能力能应用于广泛现象有利于对复杂现象思索作为资料分析工具提供一个深层次交流语言实用个人化嵌于特定情境之中经过视觉逐步积累比较含糊，不易表征、把握和传授难以跨领域交流。解释建构第4页一条可行研究思绪青浦试验（如变式教学）GX试验基本图形分析法上海育才“读读、议议、练练、讲讲"（段力佩）李庾南“自学、议论、引导”教学法孙维刚

“结构教学法”邱学华“尝试教学法”馬明、陳振宣、赵宪初、吳正宪、杨象富等大批名师和不著名优异教师挖掘和提炼优异教学经验梳理国内外学习理论研究结果解释理论模型研究课题研究方法新模型建构第5页一、课堂教学研究方法第6页课堂教学研究焦点：PCK学科教学知识内容知识学习者知识背景知识普通教学法课程知识教育目标教学推理了解转化教学评价反思新了解第7页PCK关键成份PCK成份指标学科最关键、最有价值知识学科本身最关键、最基本知识学科思想、方法、精神和态度对学生今后学习和发展最有价值知识知识间联络某一知识在整个学科体系中地位和作用上位知识与下位知识联络新旧知识间联络所学知识与儿童生活、经验联络学生在学习某一知识过程中轻易误解和混同问题哪些知识学生易解，教师能够少讲、不讲或让学生自学？哪些问题是学生轻易混同或难以了解？学生常见错误是什么？怎样辨析和纠正？怎样将特定知识展现给不一样学生策略怎样做学情调查，了解不一样学生认知基础、认识方式与差异展现方式多样化策略选择与应用对展现效果检测与反馈第8页面向教学数学知识（MKT）第9页课堂教学分析框架

概念界定水平模型分类模型原因模型指标体系过程模型第10页数学课堂教学基本任务环境、先前知识、评价问题处理技能训练概念了解数与运算测量几何代数概率与统计微积分元认知、情感与态度第11页二、概念了解分析框架第12页当我了解了我就感到愉快；我就自信；我能够忘记全部细节，而在需要时候重新结构；我以为它已经属于我；我能够把它解释给他人听。

(Duffin&Simpson,1994)第13页数学概念了解研究理论假设数学教学根本目标是学生了解；数学概念有本身特点；学生对数学概念了解存在于他自己头脑中；能够经过一些外部行为特征去诊疗学生头脑中了解；学生对数学概念内部了解不论在质量上还是在数量上都超出其外部行为特征；学生了解是按水平发展，不一样学生了解有不一样水平；适当教学能够改进学生了解水平。第14页概念表征分析框架第15页概念意义建构第16页概念形成过程框架检验概括形式化形成概念确认本质属性共同属性各种属性刺激模式符号表示类化抽象分化区分第17页概念了解类型工具性了解：是学生利用记住规则处理问题能力，但学生并不清楚这个规则为何会发生作用，所以，这种了解普通只适合用于处理那些特定类型问题；关系性了解：是学生从更普通数学关系中演绎出特殊规则或程序能力；形式性了解：是指在数学术语符号和数学思想之间建立联络，并利用逻辑推理构建数学思想体系能力。（Skemp,1987,p.166）第18页概念了解评价模型初步了解产生表象形成表象关注性质形式化观察评述组织结构创造创造第19页概念了解评价工具：概念图概念图相当于思索过程---不论是整个过程或是局部过程；概念图能够某种方式来加以计分，方便用来侦彻不一样学生间学习成就差异，或以前后测方式（pre-test/post-test）侦测同一学生在不一样学习时间内成就差异；所使用分数，彼此之间是独立；画出概念图有利于学习者了解和回想；教师能够使用概念图来诊疗学生在某个主题上表现好坏；在这些假设前提之下，于是有各式各样计分方式相继被提出。第20页概念图样例第21页概念图计分示意图第22页概念误解三种类型

直接实际经验或日常生活经验和观察得来；由通常用语或隐喻使用得来；由正式或非正式教学而来；同伴观点；来自教科书内容或教师教学过程；字义联想、混同、冲突或缺乏知识。第23页概念教学工具：脚手架经过搭建脚手架降低任务难度；是在没有完成低层次任务情况下也能够从事高层次任务。功效类型引发学生参加；指出所欲学习事物关键特征；提供课程相关范例供学生观摩学习；减轻学习时负担；进行学习活动方向管理；掌控学习过程疑难障碍。第24页三、技能训练分析框架第25页即使练习不一定会达成技能精通，但练习是技能精通必要条件。成为优异游泳选手、音乐家，没有在明确指导及教学之下投入大量时间练习是不可能。令人诧异是，在运动中基本技能广泛练习是公认事，但却在数学教育中极少被接纳。我不停地练习，直到困难变成简单，简单变成习惯，习惯变成一个美。第26页高层次数学思维技能深刻性对数学概念了解透彻，有合理概念图，对数学定理有很好掌握，知道其条件及适用范围；能够自如地将其它语言等价地翻译为数学语言；能利用分析、比较、概括等思维操作，发觉形式不一样而本质相同数学对象之间内在联络；即使处理问题条件不是明确给定，也能不受表面现象困扰，从表象中挖掘出隐含条件，为处理题目寻找适当条件；在处理详细问题后，能主动自觉地去寻找含有普遍意义方法、模式，将思想、方法、结论等概括、迁移、推广到普通情境中灵活性思维起点灵活，能从与题目相关各种角度和方向去考虑问题；心理转向比较轻易，从正向思维转为反向思维，尤其是对概念正反关系认识，公式正反利用，定理与逆定理灵活使用，解题时分析法与综正当交替使用时表现自如；思维转换较为快速，能够不受先前解题方法影响，克服思维定势消极作用及自我心理限制，能依据改变及时调整思绪，从而能够有放矢地处理问题；思维过程中善于转化，能够很轻易地化生为熟，把几个部分看成一个整体，把一个整体分成几个部分，也就是化零为整，化整为零．第27页高层次数学思维技能独创性能对数学对象进行自己独立思索、分析；能从与众不一样“新”角度观察问题，能在貌似日常信息中发觉不寻常之所在，从而发觉隐含特殊联络，产生与他人不一样解题方法和结果；不受常规限制与束缚，富于联想，在解题时主动联络数学不一样分支、其它学科以及生活实际，以至思维跳跃，经常产生有别于常规正统、创造性想法批判性不会不经思索地附和他人意见，能坚持自己合理看法；能够比较不一样对象之间差异和相同性，辨析一些轻易混同概念、形式，从而对数学对象进行分类；能评定信息资源可靠性，判断从一个结论导出另一个结论充分性，因而能够发觉其它人解题过程或结论中错误；能在有各种合情思绪情况下，对各种解题思绪、方法、策略进行比较，选择更为合理方案，从而找出最正确方法或结论；在解题时能对全过程进行监控，时不时地回头审阅自己解题过程，进行有意识自我调整，在自我检验中修正论证过程和结论．灵敏性能够较快而且正确地完成对题目标文字了解；能够快速地判别出题目标模式，从而缩短解题时间；能对最近做过题目有清楚记忆，能快速反应出解题过程及结果；能够快速判断，在时间紧迫情况下做出是否放弃处理此题决议第28页程序性知识取得三个阶段陈说性阶段。学习者取得相关步骤或程序陈说性知识。比如陈说分数加法规则或者能够描述在驾驶汽车时该怎样换档。在此阶段，学习者对活动完成是非常艰辛，需要逐条记忆每一项规则，并迟缓地操作每一步骤。联合阶段。在这一阶段，学习者仍需思索各个步骤规则，但经过练习和接收到反馈，学习者已能将各个步骤联合起来，流畅地完成相关活动自动化阶段。伴随深入练习，学习者最终进入自动化阶段。在此阶段，学习者经常无需意识控制或努力就能够自动完成相关活动步骤。比如，一个人在开车时能够一边说话，一边流利地换挡，在交通拥挤路面上连续地改变方向；或者一个学生不用想着分数加法各项规则就能快速准确地计算分数加法题，表明他们已到达自动化阶段，即取得了相关程序性知识或技能。

安德森（J.Anderson,1990)和加涅(E.Gagneetal.,1993)第29页技能训练注意事项（1）训练早期将技能活动过程展开。当学生已熟练掌握某项数学技能后，其完成该项技能活动过程则大大简化，组成活动单个操作步骤只在头脑中快速进行而不统计下来。但在技能训练早期，学习该技能及其过程时则必须充分展开其操作过程，对组成该技能全部基本操作步骤一一进行训练。不然、技能掌握便不可能到达自动化熟练水平。技能训练时间分配要适当。练习按时间分配可分为两类:一类是分散练习，指将练习时间分为若干段，一步步进行;另一类是集中练习，指将所学技能包含各动作在一次时间内完成，中间没有休息。这两种练习形式效果存在差异。普通认为分散练习效果优于集中练习。这是因为，假如在一段长时间内练习同一技能轻易使人疲劳，轻易产生消极态度，兴趣减退，从而造成练习效果下降，而适当分散练习，则可使每次练习效果都比很好。盖伊(I.R.Gay)曾经试验证实:代数规则分散练习比集中练习效果好。第30页技能训练注意事项（2）练习形式要多样化。适当地使练习方式多样化不但能够引发学生学习兴趣，保持学生注意，而且还能够培养学生灵活地利用技能以实现技能有效迁移。其中一个主要方式就是在技能练习中编人一些训练学生掌握新技能练习。充分利用练习中及时反馈强化与矫正功效。反馈对训练有主要影响。学生取得反馈信息渠道有两个。其一是练习活动本身所显示结果，这一结果往往易为学生所知晓和觉察。其二是教师把练习结果。告诉学生，这主要是在练习那些从表面上不易觉察正误技能项目时所采取方法。经过这两种反馈形式及时得悉练习结果并对结果进行分析就能对自己掌握技能水平做出正确评价，也就能使正确掌握技能动作成份得到巩固，错误之处得到纠正。第31页熟能生巧？技能错误技能正确技能错误方法正确方法熟能生巧熟能生笨熟能生厌熟练熟练熟练----ACT-R对“熟能生巧”解释----第32页四、问题处理分析框架第33页波利亚话一个重大发觉能够处理一个重大问题，但在求解任何问题过程中，也都会有点滴发觉。你要求解问题可能不大，但假如它能引发你好奇心，假如它能使你创造才能得以展现，而且，假如你是用自己方法去处理它们，那么，你就会体验到这种担心心情，并享受到发觉喜悦。在易塑青少年时期，这么体验会使你养成善于思维习惯，并在你心中留下深刻印象，甚至会影响到你一生性格。第34页调查：您认为当前我国数学解题教学存在主要问题是什么

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给学生一条教师认为是捷径思绪，让学生去模仿缺乏“直觉”“顿悟”式熏陶答案与方法往往只有一个标准解题思绪单一，缺乏创新、个性题目缺乏开放性与实践活动脱节，不能亲密与生活相联络强调机械化分析推理过程表述，简单问题复杂化教材中习题，把数学镶嵌在详细问题背景中出现较灌输教学方法越来越烈知识缺乏内在联络第35页调查：您认为当前我国数学解题教学存在主要问题是什么

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纯粹为解题而解题太重视格式和形式教科书例题偏轻易，练习题偏难，学生在练习中困难较多，教师经常要将一些练习题做为例题来讲（中高年级尤为突出）学生只会机械解题，对为何要这么解题极少提出自己意见和看法，直至有时学生能提出自己独特思绪也被老师粗暴地否定还停留在领会、记忆阶段，教师扶得过多，让学生自己探究机会少个别学生有些对数学不感兴趣，没有掌握基本解题方法主要问题是解题公式化，方法单一缺乏学生自由发挥空间，老师总是牵着学生走，抑制了学生想象力第36页调查：您认为当前我国数学解题教学存在主要问题是什么

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教师只重视解题结果教学，而忽略解题过程展现，对学生解题中存在问题缺乏分析研究局限于教本，知识面不广考试（测验）体制有问题还没有一个系统、行之有效数学解题教学模式喜欢去要求一个问题是一个什么样解题模式。比如：喜欢把应用题分为几个类型解题，这么对优生很有帮助，不过对差生只能造成一个机械记忆，不能到达举一反三、触类旁通作用只教给学生特殊解题方法，学生缺乏普通解题策略把解题方法分类，套用公式现象严重，停留在模仿上第37页调查：您认为当前我国数学解题教学存在主要问题是什么

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教师带有“强制性”，学生不能生动活泼主动地来学习题目过难框框太多；各种考试制度对学生、教师压力太大教学过程只展示教师已经做熟问题，不能与学生同时思索一个新数学问题四化:把问题处理模式化；把问题处理程序化；把问题处理过程过分规范化；套路化。太多数学题，重复数学题，模式化数学题。这种题海会影响教学灵活性、随意性和思想性，极难培养学生独立作业能力，学生自主思索解题机会少，联想、总结、回顾差第38页习题分析框架记忆了解探究第39页

数学习题难度原因分析框架原因层次探究识记了解探究背景无个人生活公共常识科学情境运算无数值计算简单符号运算复杂符号运算推理无简单推理复杂推理知识含量单个知识点两个知识点三个以上第40页认知水平分类记忆型任务包含对已学过事实、法则、公式以及定义记忆重现或者把事实、法则、公式和定义纳入记忆系统。使用程序不能处理，因为不存在某种现成程序或因为完成任务限定时间太短而无法使用程序。含糊——这种任务包含对先前见过材料准确再现以及再现内容能够明白而直接地陈说。与隐含于已学过或再现事实、法则、公式和定义之中意义或概念无任何联络无联络程序型算法化。程序使用要么是尤其需要，要么显著基于先前教学、经验或对任务安排成功完成任务需要认知要求有限。对于应做些什么和怎样做几乎是一目了然与隐含于程序之中意义或概念无任何联络。更强调得出正确答案而不是发展数学了解。不需要解释或需要解释仅仅是对解题程序描述。第41页有联络程序型为了发展对数学概念和思想更深层次了解，学生注意力应集中在程序使用上。暗示有一条路径能够遵照（显性地或隐性地），这种路径即是与隐含观念有亲密联络、明晰、普通性程序。惯用展现方式有各种（如可视图表、学具、符号、问题情景）。在各种表现形式之间建立起有利于发展意义了解联络。需要某种程度认知努力。尽管有普通程序可资遵照，但却不能不加考虑地应用。为了成功完成任务和发展数学了解，学生需要参加存在于这些程序中观念。

做数学需要复杂、非算法化思维。（即任务，任务讲解、或已完成例子没有显著提议一个可预料、预演好方法或路径借鉴。要求学生探索和了解数学观念、过程和关系本质。要求对自己认知过程自我调控。要求学生启用相关知识和经验，并在任务完成过程中恰当使用。要求学生分析任务并主动检验对可能问题处理策略和解法起限制作用原因。需要相当大认知努力，可能因为处理策略不可预期性质，学生还会有某种程度焦虑。认知水平分类第42页什么是“好”数学题一个好问题必须：是轻易接收（不需要大量技巧）有各种解题方法（或者最少有各种思绪）蕴涵了主要数学思想（好数学）不故设陷阱(通性通法)能够深入开展和普通化（造成丰富数学探索活动）——匈菲尔德，1994有些数学是含有开创性，有发展，这就是好数学。还有一些数学也蛮有意思，但渐渐变成一个游戏了。——陈省身，第43页问题处理过程模型结论检验尝试解题实施解题方案探究计划原理与系统相关问题或新信息分析给定问题小困难主要困难——匈菲尔德，1985第44页问题处理教授-新手比较研究第45页问题处理教授-新手比较研究第46页问题处理教授-新手比较研究第47页问题处理教授-新手比较研究第48页问题处理原因模型知识与经验表征与探索监控与调整情感与信念第49页范希尔几何思维水平层次0︰视觉(visuality)层次1︰分析(analysis)层次2︰非形式化演绎(informaldeduction)层次3︰形式演绎(formaldeduction)层次4︰严密性(rigior)第50页中小学生数学能力结构1.取得数学信息A.对于数学材料形式化感知能力；对问题形式结构掌握能力。2.数学信息加工在数量和空间关系，数字和字母符号方面逻辑思维能力；对数学符号进行思维能力。B.快速而广泛地概括数学对象、关系和运算能力。C.缩短数学推理过程和对应运算系统能力；以简短结构进行思维能力。D.在数学活动中心理过程灵活性。E.力争解答清楚、简明、经济与合理。F.快速而自如地重建心理过程方向、从一个思绪转向另一个相反思绪能力（数学推理中心理过程可逆性）。3.数学信息保持A.数学记忆（关于数学关系，类型特征，论据和证实图式，解题方法及探讨标准概括性记忆）。4.普通综合性组成成份A.数学气质。第51页五、几点提议第52页选择一个适合自己研究方向

数学教育包括研究领域和方向很多，教师工作又比较繁忙，不可能关注数学教育研究方方面面，所以，首先要选择一个适合自己研究方向，作为自己立足之地，然后安营扎寨，踏踏实实地做一点自己东西。现在学术界新观点、新口号很多，但笔者认为，做研究不能赶时尚，因为引领时尚毕竟只有极少数人，大多数只能随波逐流，轻易迷失方向。大约在7年前，笔者因为出国访学事，罗列了自己一些研究结果去造访张奠宙先生。先生评价是：你研究只是东一榔头、西一榔头，看不出自己研究专长。这让我很是振动。从此，我就在努力寻找适合自己研究领域。第53页从“小”做起

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