含有运算放大器电路分析

含有运算放大器电路分析运算放大器是集成电路的一种，常用于各种模拟信号的运算。由于它的高性能、低价位，在模拟信号处理和发生电路中，几乎完全取代了分立元件的放大电路，因此，本章将重点介绍运算放大器根本运算电路，掌握这些根本运算电路的分析是进行电路设计的根底。1.1认识运算放大器运算放大器〔OperationalAmplifier，简称OP、OPA或OPAMP〕是一种直流耦合，差模输入、单端输出的高增益电压放大器,是一种多端电子器件。1运算放大器的电路模型运算放大器的电路符号如下图。〔a〕所示是IEC〔国际电工委员会〕标准符号；〔b〕所示是运算放大器的国际流行符号，电路符号图中一般不画出偏置电源端；〔c〕所示是运算放大器的中华人民共和国国家标准符号。应用运算放大器时，感兴趣的是它的外部特性及引脚的用途。如下图为CA741运算放大器的引脚符号及调试电路，图中的三角形符号表示放大器，其主要引脚的用途是：2号为反相输入端，3号为同相输入端，4号和7号为电源端，6号为输出端，1号和5号端子为外接调零电位器。需要注意的是，不要把图中2端和3端的“〞号和“+〞号误认为电压参考方向的正、负极性，2端和3端的“〞号和“+〞号用于表示输入和输出之间的极性关系。1.2运算放大器的电路组成及其分类运算放大器的电路组成如下图，可分为输入级、中间级、输出级和偏置电路4个根本组成局部。输入级要求其输入电阻高，能抑制干扰信号；中间级主要进行电压放大，要求其电压放大倍数高，通常A的量值可高达105～108；输出级与负载相接，要求其输出电阻低,带负载能力强。1.2运算放大器的电路组成及其分类集成运算放大器的分类方法很多，按照运算放大器的参数来分可分为如下7种类型。〔1〕通用型运算放大器通用型运算放大器是以通用为目的而设计的。这类器件的主要特点是价格低廉、产品量大，其性能指标能适合于一般性使用。例如，A741(单运放)、LM358(双运放)、LM324(四运放〕及以场效应管为输入级的LF356都属于此类。〔2〕高阻型运算放大器这类集成运算放大器的特点是差模输入阻抗非常高，输入偏置电流非常小，一般Rin为1G～1T，IB为几皮法到几十皮法。具有高速、宽带和低噪声等优点，但输入失调电压较大。常见的集成器件有LF355、LF347(四运放)及更高输入阻抗的CA3130、CA3140等。1.2运算放大器的电路组成及其分类〔3〕低温漂型运算放大器在精密仪器、弱信号检测等自动控制仪表中，总是希望运算放大器的失调电压要小且不随温度的变化而变化。低温漂型运算放大器就是为此而设计的。目前常用的高精度、低温漂运算放大器有OP07、OP27、AD508及由MOSFET组成的斩波稳零型低漂移器件ICL7650等。〔4〕高速型运算放大器在快速A/D和D/A转换器、视频放大器中，要求集成运算放大器的转换速率SR一定要高，单位增益带宽BWG一定要足够大,像通用型集成运放是不能适合于高速应用的场合的。高速型运算放大器主要特点是具有高的转换速率和宽的频率响应范围。常见的运放有LM318、A715等,其SR为50～70V/s，BWG>20MHz。1.2运算放大器的电路组成及其分类〔5〕低功耗型运算放大器随着便携式仪器应用范围的扩大，必须使用低电源电压供电、低功率消耗的运算放大器。常用的运算放大器有TL-022C、TL-060C等，其工作电压为±2～±18V，消耗电流为50～250A。目前,有的产品功耗已达W级,例如,ICL7600的供电电源为1.5V，功耗为10mW，可采用单节电池供电。〔6〕高压大功率型运算放大器普通的运算放大器假设要提高输出电压或增大输出电流，集成运放外部必须要加辅助电路。高压大电流集成运算放大器外部不需附加任何电路，即可输出高电压和大电流。例如，D41集成运放的电源电压可达±150V，A791集成运放的输出电流可达1A。1.2运算放大器的电路组成及其分类〔7〕可编程控制运算放大器在仪器仪表的使用过程中都会涉及量程问题。为了得到固定的电压输出，就必须改变运算放大器的放大倍数。例如,有一运算放大器的放大倍数为10倍，当输入信号为1mV时,输出电压为10mV；当输入电压为0.1mV时，输出就只有1mV，为了得到10mV电压就必须改变放大倍数为100。程控运放就是为了解决这一问题而产生的。例如,PGA103A通过控制1、2脚的电平来改变放大的倍数。1.3运算放大器的外特性在运算放大器的反相输入端加电压，正相输入端加电压u+，如下图，可得到输出电压uo和输入电压的关系:uo和ud之间的传输特性曲线如下图，也称为运算放大器的外特性。其传输特性可分3个区域。①线性工作区：此时，那么②正向饱和区：此时，那么③正向饱和区：此时，那么式中,ε是一个数值很小的电压,例如,Usat=13V,A=105时，那么ε=0.13mV。

1.4运算放大器的电路模型由于运算放大器的输入电阻Ri远大于输出电阻Ro，输出电压uo近似为受控电压源的电压，即当同相输入端接地时，即有当反相输入端接地时，有1.5理想运算放大器在线性放大区分析运算放大器时，一般可将它看成一个理想运算放大器，把运放电路做如下的理想化处理。〔1〕放大倍数A→假设输出电压uo为有限值，那么当放大倍数A→时，必须满足ud=0，即输入端电压两个输入端之间相当于短路〔虚短路〕。〔3〕输出电阻Ro→0〔2〕输入电阻Ri→假设输入电阻Ri→，那么认为输入端电流即从输入端看进去，两个输入端之间相当于开路(虚开路)。1.5理想运算放大器由于实际运算放大器的上述指标接近理想化的条件，因此，在电路分析时用理想运算放大器模型代替实际运算放大器所引起的误差并不严重，在工程上是允许的，但这样却使分析过程大为简化。表3-1运算放大器典型的参数值范围参数范围理想值开环增益A105～108∞输入电阻Ri106～1013∞输出电阻Ro10～100

0电源电压VCC5～24V2含运算放大器的电路分析如下图是反相比例运算电路，输入信号ui经电阻R1送到反相输入端，而同相输入端接地，输出电压通过电阻Rf反响到输入电路中。注意理想运算放大器虚开路性质i=0,对结点a列出KCL方程得由虚短路性质得即上式说明，输出电压uo与输入电压ui总是相位相反,即输入、输出信号的相位差为180°,因此称为反相放大器。习惯上，通常把输出电压与输入电压之比称为反相放大器的闭环增益，用G表示，那么反相比例器的闭环增益为:对于实际的运算放大器，其开环增益A为有限值，此时不再满足虚短路条件,那么反相比例器的闭环增益为:说明：〔1〕在实际应用时，电阻R1和Rf的差值不是很大，因此只要当开环增益A足够大时，就可以将实际的运算放大器当做理想运算放大器来处理。〔2〕对含理想运算放大器的电路进行分析时，应充分利用理想运算放大器“虚短路〞和“虚开路〞的特点使分析简化。〔3〕在大多数含运算放大器电路分析中应用结点分析法更加实用。虽然网孔分析法是读者大家喜欢的方法,但由于没有一种直接的方法能够确定流出运算放大器输出端的电流,因此用网孔分析法对运算放大器电路分析并不总是有效。例3-1：求图所示含理想运算放大器电路的输出电压uo。解：首先应用戴维南定理把理想运算放大器输入端的电路化简,如图〔b〕所示。这是一个反相比例电路，根据“虚短〞和“虚断〞的规那么有所以例3-2：求图所示运放电路中的。解：在结点a处，由于虚开路性质，用KCL计算得解得因为虚短路性质，有所以3运算放大器在信号运算方面的应用运算放大器除可以完成比例运算外,还可以进行加、减、乘、除、对数、指数、积分与微分等运算,这些根本运算电路是构成复杂系统的根本单元。掌握了这些根本电路，掌握了信号与系统相关知识，我们就可以根据实际需要，创造性地设计出符合要求的实际电路。3.1加法运算反相放大器的一个重要应用是实现加法电路，如下图。如果在反相输入端增加假设干输入电路，就构成反相加法运算电路。对于结点a，根据虚开路性质列写KCL方程或列写结点电压方程根据虚短路性质所以有由上式可知，输出信号的大小是输入信号的加权和，因此,该电路实现了加权加法运算。式中的系数为对应输入信号的权重，通过改变电阻的取值,可以调整相应的加权系数，并且相互之间互不影响。另外,由式可知，该加权的系数具有相同的符号。然而,在实际使用中有时会需要相反符号的信号进行加法运算，那么它可以通过两个运算放大器的级联来实现。即例3-3：试分析图所示的运算放大器实现的加权电路。解:该电路是由两个运算放大器电路级联组成的,并且每一级均是反相加权加法器电路。第一级的输出信号为第二级的输出为即3.2正相〔同相〕比例器如果输入信号从同相输入端输入电路，如下图,就构成同相比例运算。利用虚开路性质，对运算放大器的反相输入端列写KCL方程得利用虚开路性质，最后得到输出电压的表达式以上结果说明：输出电压uo与输入电压ui同相,且输入、输出关系取决于外接电阻，而与运放本身参数无关。3.3电压跟随器如果同相比例电路中的电阻R1=，Rf=0，就构成如下图的电压跟随器。电压跟随器特点为输出电压等于输入电压，即在电路中，电压跟随器起隔离前后两级电路的作用，如下图。例如，在图〔a〕所示电路中，由电阻R1和R2构成的分压电路，其输出电压为如果接入负载电阻RL，那么输出电压变为如果在分压电路和负载之间参加跟随器，如下图，那么输出电压u2不受负载电阻的影响，即负载电阻对分压电路的影响作用被“隔离〞了。例3-4：要求将一个1k的负载电阻连接到开路电压为1V、内阻为1M的信号源上。试求：〔1〕直接连接时负载上的电压与电流；〔2〕通过电压跟随器连接时负载上的电压与电流。解:〔1〕直接连接时如图〔a〕所示。此时负载上的电压与电流分别为〔2〕通过电压跟随器连接如图〔b〕所示。其负载上的电压与电流分别为3.4减法运算如果运算放大器的两个输入端都有信号输入，如下图，那么称为差动输入，构成减法运算。根据理想运放的虚开路特性有由虚短路特性有因此解得当时，有可见，当R1=Rf时，输出电压等于输入电压之差。解：图中左边两个运放是电压跟随器，由电压跟随器的性质得输出电压例3-5：求图所示电路的输出电压uo。根据“虚短路〞和“虚开路〞的性质有所以当时，有例3-6：分析如下图较为复杂的运算放大器电路。：解：考虑运放A1，有所以考虑运放A2，有考虑运放A3，有因为，所以解得3.5积分运算如果把反相比例运算电路中的反响电阻Rf用电容C代替，就构成积分运算电路，如下图。根据虚开路性质有：即有上式说明,输出电压与输入电压的积分成比例。该积分器是一个反相积分器，也称为米勒积分器。式中的RC称为电路的积分时间常数。积分电路除用于信号运算外,在控制和测量系统中也应用广泛。根据虚短路性质有例3-7比例—积分调节器电路如下图，求电路中输出电压与输入电压的关系。

解：根据虚短路和虚开路特性有因为本例电路是由反相比例运算和积分运算组合而成的，称为比例—积分调节器，通常用于控制系统中，起稳定作用。所以例3-8：在图所示的反相积分器电路中，假设电容上的初始电压为零，当输入信号ui为对称的方波时，其波形如图〔a〕所示，试画出输出信号uo的波形。解：积分器的输出为在时，，有在时，，有同理可得在不同时间时的输出，其对应的输出波形如图〔b〕所示。由此可见，反相积分器具有波形变换的能力，此处将对称方波转换为对称的三角波。在时，，有3.6微分运算把积分运算电路中的R与C互换位置，就构成微分运算电路，如下图。根据虚开路性质有：根据虚短路性质有：所以即输出电压与输入电压对时间的一次微分成比例。例3-9：求图所示电路中输出电压与输入电压的关系。解：根据虚开路性质有：

根据虚短路性质有：所以本例电路是由反相比例运算和微分运算组合而成的，称为比例—微分调节器，用于控制系统中，起加速调节作用。例3-10：在图〔a〕所示的反相微分器电路中，当输入信号ui为对称的三角波时，试画出输出信号uo的波形。解：微分器的输出为有在时，输入信号为有同理可得在不同时间时的输出，其对应的输出波形如图〔b〕所示。在时，输入信号为3.7对数和指数〔反对数〕运算电路1．对数运算电路对数运算电路的组成如下图。由图可见，将反向比例运算电路中的反响电阻Rf换成二极管VD即构成对数运算电路。根据半导体知识可知，在正向偏置的情况下，二极管内的电流和电压的关系为式中，Is是二极管的反向饱和电流，为电子电量为玻耳兹曼常数将上式取对数并整理得：T为热力学温度式中，，根据“虚断”和“虚短”的概念可得由上式可见，如下图电路的输出电压与输入电压的对数成正比关系，所以，如下图的电路称为对数运算电路。因为二极管的动态范围较小，运算的精度不够高，实用的对数运算电路是用三极管替代二极管。如下图。工作在放大区的三极管电流和电压的关系为根据“虚断〞、“虚短〞的概念可得可见结论相同，但动态范围较大，运算的精度较高。2．指数〔反对数〕运算电路指数〔反对数〕运算电路的组成如下图。由图可见，将反向比例运算电路中的输入电阻Ri换成二极管VD，即构成指数〔反对数〕运算电路。由上式可见，图所示电路的输出电压与输入电压的指数成正比的关系，所以，图所示的电路称为指数运算电路。与对数电路一样，为了扩大输入信号的动态范围和提高运算精度，用三极管替代二极管组成指数电路，如下图。根据运放特性及二极管电流和电压的关系式可得

3.8乘法和除法运算电路1．乘法运算电路利用对数进行乘法运算的关系式为根据上式即可组成乘法电路。框图如下图。根据乘法运算电路的组成框图搭建的电路如图所示。分析电路，在时，取R1=R2=R4=R，则有显然，在IsR一定的情况下，图示电路实现了乘法运算。但是，这个输出表达式的分母中存在晶体管的反向饱和漏电流Is，它对温度很敏感，因而造成乘法器输出电压uo随温度变化。所以，图示电路只是原理性的，不具有实用价值。要设计一个实用的模拟乘法器电路，首先须考虑消除Is因子，以防止输出随温度变化。用乘法运算电路可以很方便地实现两个模拟信号的相乘，以乘法运算电路为根本单元可以很方便地组成除法、乘方和开方等运算电路。2．除法运算电路利用对数进行除法运算的关系式为与乘法运算关系式比较可知，只要将乘法运算电路中的求和电路换成减法运算电路，即可组成除法运算电路，这里不再赘述。4RC有源滤波器

滤波器是一种选频电路，其功能是让一定频率范围内的信号通过，抑制或急剧衰减此频率范围以外的信号，可用在信息处理、数据传输、抑制干扰等方面，但因为受运算放大器频带限制，这类滤波器主要用于低频范围。根据对频率范围的选择不同，滤波器可分为低通(LPF)、高通〔HPF〕、带通〔BPF〕与带阻〔BEF〕4种滤波器。一般来说，任何高阶滤波器均可以用较低的二阶RC有源滤波器级联实现。滤波器的阶数越高，幅频特性衰减的速率越快，但RC网络的结数越多，元件参数计算越烦琐，电路调试也越困难。因为流过电阻R2的电流与电容上的电流相等，即所以低通滤波器是用来通过低频信号，衰减或抑制高频信号的滤波器。如图(a)所示是一个一阶有源低通滤波电路。根据虚短路和虚开路性质有即设，对此微分方程求解得故得输出电压式中称为低通滤波器的幅频特性。幅频特性曲线如图〔b〕所示。当f=０时，有当时，有称为截至频率。图〔a〕所示为典型的二阶有源低通滤波器。它由两级RC滤波环节与同相比例运算电路组成，其中第一级电容C接至输出端，引入适量的正反响，以改善幅频特性。二阶低通滤波器幅频特性曲线如图〔b〕所示。由幅频特性曲线可以看出，二阶低通滤波器较一阶低通滤波器有较好的频带宽度。5负阻变换器电路分析

负阻抗是电路理论中的一个重要根本概念，在工程实践中有广泛的应用。负阻的产生除某些非线性元件在某个电压或电流的范围内具有负阻特性外，一般都由一个有源双口网络来形成一个等效的线性负阻抗。由运算放大器和一些根本电路元件可以实现负电阻电路。讨论如下图的电路，利用理想运算放大器的虚短路特性有得到由KVL得解得且当时因此应选，并且将一个20k

电位器用做可变电阻器与上述负电阻串联连接。在实验室中按如图所示电路原理图接线，并接通电源，则在cb两点间形成一个例3-11：试用运放〔如LM741〕、电阻器和电位器设计一个其阻值从10k到+10k连续可调线性电阻器。解：设计要求阻值从10k到+10k连续可调，这说明所设计的电路：〔1〕要有实现负电阻的电路；〔2〕要有连续可调的电位器来构成电路，由负阻变换器分析知道，的线性电阻器，当20k

的电位器滑动端从a端向d端移动时，ab之间的总电阻为其阻值实现了从

10k

到+10k

连续可调。为了证实图所示电路确能实现一个负电阻器,可以用普通万用电表的电阻挡间接测量负电阻Rcb。将万用电表置于电阻挡,并接在ab两点间,调整电位器滑动端,使万用电表读数为零，即Rab=0，由上式得到因此，只需用万用电表电阻挡测量电位器ac两点问的正电阻Rac，就能求得负电阻Rcb。6仪表放大器

在精密测量和控制系统中，需要将来自传感器的电信号进行放大。这种电信号往往是一种微弱的差值信号，仪表放大器可用来放大这种差值信号。仪表放大器也称为数据放大器，它具有极高的输入阻抗、很大的共模抑制比，并且其增益能在较大的范围内可调，是一种高精度放大器。仪表放大器是由三个集成运算放大器电路构成的，如下图。其中运算放大器A1和A2组成的对称的同相放大器，运算放大器A3组成差分放大器，为外接电阻，用来调节仪表放大器的增益。因为理想运算放大器的虚短路特性，因而通过电阻的电流为又由运算放大器的虚开路特性，那么有对于运算放大器A3而言，它是一个差分放大器，其输出为因此仪表放大器的增益为由于仪表放大器在输入端采用了对称的同相放大器，因此仪表放大器的两个输入端具有极高的输入阻抗，其阻值可达几百兆欧以上。上式表明，改变电阻，可以设定不同的增益值。例如,取，时，仪表放大器的增益可由变化到。7.1设计实现运算功能的运放电路.要完成这类的设计题，关键是要求熟悉根本的运放计算电路。接下来，分析的电路实现。，如下图，取，那么〔1〕首先用反相加法器实现运算7设计与仿真〔2〕再次用反相加法器实现运算时，如下图的减法电路实现了当，运算。〔3〕将两个单元电路级联起来得到如下图的电路，从而实现运算满足了设计要求。以为例，计算结果为9.5V，仿真结果为9.498V，仿真结果验证了设计的正确性。7.2求解微分方程的电子模拟电路设计作为信号源输入，试设计能解出x的电路。解：将原方程变形为：设系统微分方程为：这样，就可以用加法器实现，然后用积分器将实现输出。而前面的加法器两个加数量中的-0.3x就可以用该x的反相比例得到，由输入信号具体实现过程如下图。比例器得到。经反相式中A为积分常数，其稳态响应分量用Multisim对上述电路进行仿真，其仿真结果验证了电路的正确性〔见探针数据〕。当输入信号为直流电压时，由微分方程解得7.3回转器电路分析——模拟电感和模拟电容设计所谓模拟电容和模拟电感，就是通过运算放大器的回馈作用，利用较小的电容或电感来实现较大的电感或电容的倍增电路或者相互转化电路，从而实现电容或电感量值的变化或者元件性质的转换。能够实现模拟电容和模拟电感功能的电路通常称做回转器，或阻抗变换器。回转器可以把电容元件线性地转换成电感元件，且可得到极大的电感量和较低的损耗，使得它被广泛应用于各种滤波器及各种振荡回路中。从理论上讲,回转器使用频率范围不受限制。但实际上受组成回转器的元件特性参数的影响,回转器目前只能用于低频场合。如下图是一个由运算放大器和电阻、电容构成的回转器电路。根据虚开路性质有根据虚短路性质有联立上述方程求解，可以得到回转器的端口伏安特性为与电感元件的VCR相比，如下图的回转器电路可等效为一个电感，其等效电感为如下图的是高通滤波电路和幅频特性。利用回转器等效电感代替高通滤波电路中的电感。用Multisim进行仿真，其结果与高通滤波器的幅频特性一致。从仿真幅频特性曲线上可以看到，在300kHz后，滤波器对信号产生了不同程度的失真，这主要是受运算放大器频率特性所限。说明由运算放大器所构成的电感一般只适用于低频场合。事实上，对于回转器电路的分析，如果我们采用通用阻抗的方法来分析将更为简单。利用虚短路和虚开路特性，对该电路可列写以下方程解得电路的等效阻抗为由上式知道，电路的阻抗特性完全由电路中的阻抗元件Z1、Z2、Z3、Z4、Z5的性质决定，采用不同性质的元件，整个电路对外将显示出不同的阻抗特性，利用该电路可以方便地实现阻抗性质的相互转化。例如：取即此时电路呈现电感性质，其等效电感量为那么有总之，利用回转器电路可以得到任意参数的模拟电容和模拟电感。时，可以得到模拟电容同理，取7.4剩余燃料监测电路设计在月球轨道飞行器中安装了一个多箱气体推