相似三角形教案

PAGEPAGE44.5相似三角形（一）教学重点：相似三角形定义的理解和认识。（二）教学难点：1.相似三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用；2.例2后想一想中“渗透三角形相似与平行的内在联系”是本节课的第二个难点。（三）教法与学法分析:本节课将借助生活实际和图形变换创设宽松的学习环境；并利用多媒体手段辅助教学,直观、形象,体现数学的趣味性。学生则通过观察类比、动手实践、自主探索、合作交流的学习方式完成本节课的学习。教学目标：1知识与技能(1).掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。(2).能根据相似比进行计算，训练学生判断能力及对数学定义的运用能力。2过程与方法(1).领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性。(2).经过本节的学习，培养学生通过类比得到新知识的能力，掌握相似三角形的定义及表示法，会运用相似比解决相似三角形的边长问题。3情感态度与价值观(1).经历相似多边形有关概念的类比，渗透类比的数学思想，并领会特殊与一般的关系。(2).深化对相似三角形定义的理解和认识.发展学生的想象能力，应用能力,建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。三、教学过程分析第一环节情景引入归纳定义活动内容：回顾与思考(教师展示课件并设问，学生观察类比、自主探索归纳相似三角形的定义)1.上节课我们学习了相似多边形的定义及记法,请同学们观察下列图形，并指出哪些图形相似？相似图形的对应边、对应角有什么关系？2.请问相似三角形是相似多边形吗？请同学们回忆一下什么叫相似多边形？3.那么由“相似多边形的定义”你能得出“相似三角形的定义”吗？4.相似三角形的定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形（similartrangles）.如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF对应边成比例，所以它们一定相似.例1例2（展示课件，教师引导分析、学生自主探索，培养学生应用知识解决问题的能力）3.如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度. 解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，它们的相似比是2000∶5=400∶1如果设其他两边的实际长度都是xcm，那么= 则x=3.5×400=1400（cm）=14（m） 所以，草坪其他两边的实际长度都是14m.4.如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=400，求 （1）∠AED和∠ADE的度数。（2）DE的长. 解：（1）因为△ABC∽△ADE. 所以由相似三角形对应角相等，得 ∠AED=∠ACB=40° 在△ADE中， ∠AED+∠ADE+∠A=180° 即40°+∠ADE+45°=180°, 所以∠ADE=180°－40°－45°=95°. （2）因为△ABC∽△ADE，所以由相似三角形对应边成比例，得=即= 所以DE==43.75(cm)1.想一想 在例2的条件下，图4-16中有哪些线段成比例？ 解：成比例线段有= △ABC∽△ADE====即= 图中有互相平行的线段，即DE∥BC.因为△ABC∽△ADE，所以∠ADE=∠B.由平行线的判定方法知DE∥BC. 2.合作探究在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x，y，m，n的值.解：在（1）中 ABO∽CDO= x=32 在（2）中，由两三角形相似可知：对应角相等，对应边成比例.所以， n=55，m=80,y= 2.等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′相似，相似比为3∶1，已知斜边AB=5cm，(1)求△A′B′C′斜边A′B′的长，(2)求△A′B′C′斜边A′B′上的高。解：(1)如图所示，因为△ABC∽△A′B′C′，A′A′且相似比为3∶A′AD′所以=.即=AD′BCC′B′ A′B′=（cm）DBCC′B′ (2)C′D′=A′B′=（cm） 3.巩固练习:略第四环节回顾反思课堂小结表示法—相似比（对应边的比）表示法—相似比（对应边的比）—“∽”对应边成比例对应角相等定义相似三角形3.相似三角形的判定方法——定义法活动