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文档简介
西城区高三统一测试试卷
数学2023.3
本试卷共6页,150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试
卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选
出符合题目要求的一项.
i
j已知集合&={T,°/,2,3},B={x\x-3x<0}(则AB-(
A.{-1}B.{1,2}
C.{1,2,3)D.{-1,0,1,2}
2.下列函数中,在区间((),+<»)上为增函数的是()
A.y=T乂B.y=x2-2x
1
C.y=sinxD.y=x一—
X
3.设。=lg2,Z?=cos2,C=2°2,则()
A.h<c<aB.c<b<a
C.b<a<cD.a<b<c
2
4.在(x——)5的展开式中,X的系数为()
X
A.40B.10
C.-40D.-10
UUUUL1
5.已知P为-ABC所在平面内一点,BC=2CP>则()
umiinm3皿皿
A.AP=——A3+二ACB.AP=-AB+-AC
2233
uunQLnjD1HIBI21I8411
CAP=-AB——ACD.AP=-AB+-AC
2233
6.函数/(%)=sin2工・tan%是()
A.奇函数,且最小值为0B.奇函数,且最大值为2
C.偶函数,且最小值为。D.偶函数,且最大值为2
7.已知双曲线。的中心在原点,以坐标轴为对称轴.贝广。的离心率为2”是“。的一条渐
近线为y=的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
8.在不考虑空气阻力的条件下,火箭的最大速度“km/s)和燃料的质量M(kg)以及火箭
(除燃料外)的质量N(kg)间的关系为v=21n(l+=).若火箭的最大速度为12km/s,则
N
下列各数中与竺最接近的是()(参考数据:e=2.71828)
N
A.200B.400
C.600D.800
x—c,x>0,
9.设ceR,函数…°c若〃x)恰有一个零点,则。的取值范围是
2'-2c,x<0.
()
A.(0,1)B.{0}U[l,+8)
c.(0,1)D.{0}吗,+8)
io.〃名学生参加某次测试,测试由加道题组成.若一道题至少有2〃名学生未解出来,
3
2
则称此题为难题;若一名学生至少解出了§机道题,则该生本次测试成绩合格.如果这次
2?
测试至少有一〃名学生成绩合格,且测试中至少有一用道题为难题,那么加〃的最小值为
33
()
A.6B.9
C18D.27
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共5小题,每小题5分,共25分.
G*
11复数Z=——,则曰=.
12.已知抛物线>2=2px(p>0)的顶点为0,且过点A,8.若是边长为46的
等边三角形,则P=.
13.已知数列{。,,}的通项公式为%=2"L{2}的通项公式为记数列{4+〃}
的前〃项和为s“,则S《=—;s”的最小值为一.
14.设A(cosa,sina),8(2cos夕,2sin/7),其中a,万eR.当a=7t,尸时,|AB|=;
当|A8|=g时,a的一个取值为一.
15.如图,在楼长为2的正方体ABC。—A4GA中,点M,N分别在线段A2和BC
上.
给出下列四个结论:
①MN的最小值为2;
4
②四面体的体积为一;
③有且仅有一条直线MN与A。垂直;
④存在点M,N,使△M&V为等边三角形.
其中所有正确结论的序号是一.
三、解答题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
2兀
16.如图,在A3C中,Z/l=—,AC=BCD平分NACB交AB于点。,
CD=6
(1)求/ADC的值;
(2)求△BCD的面积.
17.根据《国家学生体质健康标准》,高三男生和女生立定跳远单项等级如下(单位:
cm):
立定跳远单项等级高三男生高三女生
优秀26()及以上194及以上
良好245-259180-193
及格205-244150-179
不及格204及以下149及以下
从某校高三男生和女生中各随机抽取12名同学,将其立定跳远测试成绩整理如下(精确到
1cm):
男生180205213220235245250258261270275280
女生148160162169172184195196196197208220
假设用频率估计概率,且每个同学的测试成绩相互独立.
(1)分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项优秀率;
(2)从该校全体高三男生中随机抽取2人,全体高三女生中随机抽取1人,设X为这3人
中立定跳远单项等级为优秀的人数,估计X的数学期望E(X);
(3)从该校全体高三女生中随机抽取3人,设“这3人的立定跳远单项既有优秀,又有其
它等级”为事件A,“这3人的立定跳远单项至多有1个是优秀”为事件B.判断A与B是否
相互独立.(结论不要求证明)
18.如图,在四棱锥P—ABC。中,24,平面A8CD,AB//CD,ABLAD,
43=1,PA^AD=CD=2.E为棱PC上一点,平面与棱PZ)交于点尸.再从
条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知,完成下列两个问题
(2)求二面角8-9C-P的余弦值.
条件①:BE//AF;
条件②:BEVPC.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
19.已知函数/(X)=e*-cosx.
(1)求曲线y=.f(x)在点(0,/(0))处的切线方程;
(2)设g(x)=x_T(x)-/(x),证明:g(x)在(0,+8)上单调递增;
(3)判断3/弓)与的大小关系,并加以证明.
20.已知椭圆C:/+2y2=2,点在椭圆。上,且。(O为原点).设
中点为
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