《有理数及其运算》考点解析

第二章有理数及其运算

考点1.绝对值：

1.卜X=3.6贝ljx=,-|tz|=-3.2贝a=

2.如果卜d=-q,贝卜a为______数，a为

3.已知忖=4,|y|=L,xy<0,则土的值等于___.

2y

4.若|2x+3|+|3y-1|=0,求x+2y的值

5.|12x-6|+(y-2)2=0,贝ijx=__,y=___

6.已知|x-5|+(y-6)2=0,z的平方为16,求(x-yA00®+z的值

7.有理数a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示：

-------------------1-------------

ba0c1

试化简：|a+/?|—|Z?—1|——c|—11-c|

8.有理数a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示:

------------------------1----------------------►

cbQa

试化简：-4++4+也一4

考点2.24点游戏:

1.四张牌为：-6、-9、2、7将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除乘方运算，使其结

果为24,用四种方法表示。

2.四张牌为：-12、-1、12、3将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除乘方运算，使

其结果为24,用三种方法表示。

3.四张牌为：-1、2、-2、3将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除乘方运算，使其

结果为24,用三种方法表示。

考点3.混合运算：

200833

1.-I--LX[|-2|-12+(-2)

111

-+——+…+

354r09

2

3.0.25x(-23)-44-(--)+1+(_1)2009

4.(-2)2008+(-2)2009

5.计算：（1）±+£+£+…+江枭

（2）1+占+T4TT1+213+4+…+1+2+31一+”

考点4探索规律：

1.-1-2-3---1000

2.观察以下叙述：

1=12

1+3=2?

1+3+5=3?

1+3+5+7=42-

(1)你能运用上述规律求1+3+5+…+2009的值吗？

(2)求1+3+5+…+(2n-l)的值

2.观察算式：仔口

13+23=9

13+23+33=36

l3+23+33+43=100

按规律求下列两式的值。

(1)l3+23+33+43+-+103

(2)/+23+33+43+…+r?(n为正整数)

3.计算：①2,-23-22-2-1=—

②23-2-23-22-2-1=

③2625-2-23-22-2-1=

@27-2625-2-23-22-2-1=

根据上述计算结果猜想：

—-24-23-22-2-1=

根据上述猜想结果直接写出

2"-2K的结果

4.在数学中，为了简便，记

f左=1+2+3+…+(〃-1)+〃.

k=]

1!=1,2!=2xl,3!=3x2xl,•••,n!=/?x(/z-l)x(n-2)x---x3x2xl.

200620072007!

则

2006!-

5.观察-列数2,4,8,16,32,…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数,

这个常数是；根据此规律，如果/（〃为正整数）表示这个数列的第几项，那么

"18

(2)如果欲求1+3+32+33+…+32°的值，可令

S=l+3+32+33+---+320①

将①式两边同乘以3,得.......................②

由②减去①式，得5=.

(3)用由特殊到一般的方法知：若数列与吃的…an,从第二项开始每一项与前一项之

比的常数为q,贝(用含q,q〃的代数式表示)，如果这个常数qHl,那么

al+a2+ai+---+an=(用含q,q〃的代数式表示).

6.(1)阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a,b,A、B两点之间的距离表示为

IAB|,当A上两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1—2—4所示，

|AB=|B0=|b|=|a-b|；当A、B两点都不在原点时，①如图1一2—5所示，点A、B都在

原点的右边，|AB|=」BO-IOA|=1b-|a|-b—a=|a—b|；②如图1—2—6所示，点A、B

都在原点的左边,|AB|=|BO|-OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b；③如图1-2—7所示,

点A、B在原点的两边多边,|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(—b)=|a—b

0⑷B0AB

0b6ab

图1-2-4图12-5

BA0B0A

ba0b0a

图1-2-6图127

综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a—b|

(1)回答下列问题：

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是____,数轴上表示一2和一5的两点之间的距

离是——，数轴上表示1和一3的两点之间的距离是______.

②数轴上表示x和一1的两点A和B之间的距离是,如果|AB|=2,那么x为

③当代数式|x+l|+|x—2|=2取最小值时，相应的x的取值范围是.

参考答案

考点1.绝对值:1.x=3.6或-3.6,a=3.2或-3.2

2.非负数，非正数

3-.8

6.5或-3

7.-2

8.-2c

考点2.24点游戏：

1.①2+7-[-6+(-9)]

②-6*[(-9+7)-2]

③-6x2x(-9+7)

④2x(-9)~(-6x7)

2.①12x(-1)-(-12)x3

®[(-1)12-3]X(-12)

③(-1)7(-12-12)

@12x3-(-12)x(-1)

3.①(-2-3)2+(-1)

②[3-(-2)r+(-i)

③(-2>x(-l-2)

考点3.混合运算：1.-

3

2.-

5

3.2

4,可颇

5.⑴归■⑵2-

nn4-1

考点4探索规律：1.-500