新教材人教A版5.1.2弧度制课件（49张）

第五章三角函数5.1任意角和弧度制【素养目标】1．掌握弧度与角度的互化，熟悉特殊角的弧度数．(数学运算)2．掌握弧度制中扇形的弧长和面积公式及公式的简单应用．(数学运算)3．根据弧度制与角度制的互化以及弧度制条件下扇形的弧长和面积公式，体会引入弧度制的必要性．(逻辑推理)【学法解读】本节在学习中把抽象问题直观化，即借助扇形理解弧度概念，在学角度与弧度换算时巧借π＝180°，学生可提升自己的数学抽象及数学运算的素养．5.1.2弧度制必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能必备知识·探新知 度量角的两种制度(1)角度制．①定义：用______作为单位来度量角的单位制．②1度的角：周角的________为1度角，记作1°.度基础知识知识点1(2)弧度制①定义：以________为单位来度量角的单位制．②1弧度的角：长度等于__________的圆弧所对的圆心角叫做_________的角．③表示方法：1弧度记作1rad.思考1：圆心角α所对应的弧长与半径的比值是否是唯一的确定的？提示：一定大小的圆心角α的弧度数是所对弧长与半径的比值，是唯一确定的，与半径大小无关．弧度半径长1弧度 弧度数一般地，正角的弧度数是一个______数，负角的弧度数是一个______数，零角的弧度数是_____.如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是|α|＝______.思考2：(1)建立弧度制的意义是什么？(2)对于角度制和弧度制，在具体的应用中，两者可混用吗？如何书写才是规范的？正知识点2负0 弧度与角度的换算公式(1)周角的弧度数是2π，而在角度制下的度数是360，于是360°＝2πrad，即根据以上关系式就可以进行弧度与角度的换算了．知识点3(3)角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起____________关系：每一个角都有唯一的一个________(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，任一个实数也都有唯一的一个______(即弧度数等于这个实数的角)与它对应．思考3：(1)角度制与弧度制在进制上有何区别？(2)弧度数与角度数之间有何等量关系？一一对应实数角 弧度制下的弧长公式与扇形面积公式知识点4|α|r

思考4：(1)弧度制下弧长公式及扇形面积公式有哪些常用变形形式？(2)弧度制下的弧长公式及扇形面积公式可以解决哪些问题？体现了什么数学思想？1．下列说法中正确的是()A．1弧度是1度的圆心角所对的弧B．1弧度是长度为半径长的弧C．1弧度是1度的弧与1度的角之和D．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位D基础自测[解析]

利用弧度的定义及角度的定义判断.选项结论理由A错误长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度是角的一种度量单位，不是长度的度量单位.B错误C错误D正确B44．如果α＝－2，则α的终边所在的象限为()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限C关键能力·攻重难题型一角度与弧度的换算及应用题型探究例1 用弧度表示终边落在如图所示的阴影部分内(不包括边界)的角的集合．[分析]

本题考查区域角的表示，关键是要确定好区域的起止边界．题型二用弧度制表示给定区域角的集合例2【对点练习】❷用弧度制表示顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在阴影部分的角的集合(不包括边界)，如图所示．题型三弧长公式和扇形面积公式的应用例3D角度2扇形面积、弧长的计算 (2020·东北师大附中单元测试)已知扇形的周长是8cm，面积为3cm2，那么这个扇形的圆心角的弧度数(圆心角为正)为_________.例4[归纳提升]

1.运用扇形弧长及面积公式时应注意的问题．(1)由扇形的弧长及面积公式可知，对于α，r，l，S中“知二求二”的问题，其实质上是方程思想的运用．(2)运用弧度制下扇形的弧长公式与面积公式比用角度制下的公式要简单得多．若角是以“度”为单位的，则必须先将其化成弧度，再计算．DC角度和弧度混用致错 求终边在如图所示阴影部分(不包括边界)内的角的集合．[错解一]

{α|k·360°＋330°<α<k·360°＋60°，k∈Z}．[错解二]

{α|2kπ－30