北师大版九年级数学下册 （确定圆的条件）圆课件

确定圆的条件第三章圆

知识点1

确定圆的条件1.给定下列条件,可以确定一个圆的是

(D)A.已知圆心 B.已知半径C.已知直径 D.不在同一条直线上的三点2.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中四块碎片如图所示,为了配到与原来大小一样的圆形镜子,小明带到商店去的一块碎片应该是

(A)A.① B.② C.③ D.④3.若AB=4cm,则过点A,B且半径为3cm的圆有

2

个.

知识点2

三角形的外接圆和外心4.(南京中考)过三点A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圆的圆心坐标为

(A)5.如图,在4×4的网格图中,A,B,C是三个格点,其中每个小正方形的边长为1,则△ABC的外心可能是

(D)A.M点 B.N点C.P点 D.Q点7.如图,为丰富A,B,C三个小区的文化生活,现准备新建一个影剧院M,使它到三个小区的距离相等,试确定M的位置.(用尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹)解:如图.8.(陕西中考)如图,△ABC是☉O的内接三角形,∠C=30°,☉O的半径为5.若P是☉O上的一点,在△ABP中,PB=AB,则PA的长为

(D)9.(扬州中考)如图,已知☉O是△ABC的外接圆,连接AO.若∠B=40°,则∠OAC=

50°

.

10.(安徽中考)如图,△ABC内接于☉O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于点D.若☉O的半径为2,则CD的长为

.

11.(绥化中考)半径为5的☉O是锐角△ABC的外接圆,AB=AC,连接OB,OC,延长CO交弦AB于点D.若△OBD是直角三角形,则弦BC的长为

.

12.如图,△ABC内接于☉O,AD为☉O的直径,AD与BC相交于点E,且BE=CE.(1)请判断AD与BC的位置关系,并说明理由;(2)若BC=6,DE=2,求AE的长.13.某公司临街面的外墙上有一块三角形的墙面发生破损现象(如图所示),公司领导让工人师傅做一个圆形广告牌,将破损面全部覆盖住,工人师傅量得∠B=45°,∠C=30°,BC=4m.为使所做广告牌的面积最小,工人师傅给出两种方案:①作△ABC的外接圆;②以BC为直径作圆.问:哪个方案中圆的面积最小?最小面积是多少?解:如图,作△ABC的外接圆☉O和以BC为直径的☉P.

方案②中圆的面积较小.理由:∵∠ABC=45°,∠ACB=30°,∴∠BAC=180°-(45°+30°)=105°.∵∠BAC>90°,∴△ABC的外接圆☉O的直径大于BC的长.∵☉P的直径为BC,∴S☉P<S☉O.∵☉P的半径为BP,∴S☉P=BP2π,∵BC=4m,∴BP=2m,∴S☉P=4πm2.则圆的最小面积是4πm2.14.如图,☉O是△ABC的外接圆,AE平分∠BAC交☉O于点E,交BC于点D,∠ABC的平分线BF交AD于点F.(1)求证:BE=EF;(2)若DE=4,DF=3,求AF的长.解:(1)∵AE平分∠BAC,∴∠1=∠4.∵∠1=∠5,∴∠4=∠5.∵BF平分∠ABC,∴∠2=∠3.∵∠6=∠3+∠4=∠2+∠5,即∠6=∠EBF,∴BE=EF.(2)∵DE=4,DF=3,∴BE=EF=DE+DF=7.∵∠5=∠4,∠BED=∠AEB,∴△EBD∽△EAB,15.(温州中考)如图,D是△ABC的边BC上一点,连接AD,作△ABD的外接圆,将△ADC沿直线AD折叠,点C的对应点E落在☉O上.

(1)求证:AE=AB;(2)若∠CAB=90°,cos∠ADB=,BE=2,求BC的长.解:(1)由折叠的性质可知∠AED=∠ACD,AE=AC.∵∠ABD=∠AED,∴∠ABD=∠ACD,∴AB=AC,∴AE=AB.(2)过点A作AH⊥BE于点H.∵AB=AE,BE=2,∴BH=EH=1,∠ABE=∠AEB.3.5确定圆的条件

复习旧知线段垂直平分线上的点有怎样的性质？线段垂直平分线上的点和线段的两个端点的距离相等2.怎样用尺规作一条线段的垂直平分线？复习旧知ABCD尺规作线段的垂直平分线导入新课构成圆的基本要素有哪些?r两个条件:圆心半径v●o新知讲解试一试：车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，确定它的尺寸（圆盘的大小），你有办法吗？思考：那么过几点可以确定一个圆呢？探究新知作圆，使它经过已知点A.你能作出几个这样的圆？经过一个已知点能作无数个圆.●A探究新知作圆，使它经过已知点A，B.你能作出几个这样的圆？经过两个已知点A、B

能作无数个圆.●OO●●O●OAB其圆心的位置有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？它们的圆心在线段AB的垂直平分线上.试一试作圆，使它经过已知点A，B，C（A，B，C三点不在同一条直线上）.你能作出几个这样的圆？BACEF1.连结AB，BC.2.分别作线段AB，BC

的垂直平分线DE

和FG，DE

与FG

相交于点O.3.以O

为圆心，以OB

的长为半径作圆.⊙O

就是所要求作的圆.作法：GD探究新知说说以上作法的道理.在上面的作图过程中，因为直线DE

和FG

只有一个交点O，并且点O

到A，B，C

三个点的距离相等，所以经过A，B，C

三个点可以作一个圆，并且只能作一个圆..BACEGDFO归纳定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.位置关系有且只有讨论ABC如果三个点在同一直线时可以作圆吗？为什么？证一证证明：过同一直线上的三点不能作圆.反证法如图，已知点A、B、C在直线m上.求证：过点A、B、C不能作圆.m▪A▪B▪C证一证证明：假设过同一直线上的三点可以作圆.则该圆的圆心到A、B、C三点的距离都相等，即圆心是线段AB、BC垂直平分线的交点.分别作AB、BC垂直平分线l1、l2.显然l1∥l2，l1与l2无交点，故产生矛盾.所以假设不成立.即过同一直线上的三点不能作圆.ABCl1l2练一练小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块B试一试ABCO已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.探究新知ABCO定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心,它是三角形三条边垂直平分线的交点..画一画

分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.ABC●OABCCAB┐●O●O总结锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●

OABCCAB┐●

O●

O课堂练习1.以已知点O为圆心、线段a为半径作圆,可以作(

)A.1个圆 B.2个圆C.3个圆 D.无数个圆2.下列语句正确的是(

)A.直径是弦,弦是直径B.相等的圆心角所对的弦相等C.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴D.三点确定一个圆AC课堂练习3.三角形的外心具有的性质是（）A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.B4.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．70°课堂练习5.如图，△ABC的高AD、BE相交于点H，延长AD交△ABC的外接圆于点G，连接BG．求证：HD=GD．证明：∵∠C=∠G，△ABC的高AD、BE，

∴∠C+∠DAC=90°，∠AHE+∠DAC=90°，

∴∠C=∠AHE，

∵∠AHE=∠BHG=∠C，

∴∠G=